高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 8函数y asin x 的图像与性质 一 学习目标1 理解y asin x 中 a对图像的影响 2 掌握y sinx与y asin x 图像间的变换关系 并能正确地指出其变换步骤 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 0 对函数y sin x x r的图像的影响 思考1如何由y f x 的图像变换得到y f x a 的图像 答案向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位长度 梳理如图所示 对于函数y sin x 0 的图像 可以看作是把y sinx的图像上所有的点向 当 0时 或向 当 0时 平行移动个单位长度而得到的 左 右 知识点二 0 对函数y sin x 的图像的影响 思考1函数y sinx y sin2x和y sin的周期分别是什么 答案2 4 思考2当三个函数的函数值相同时 它们x的取值有什么关系 思考3函数y sin x的图像是否可以通过y sinx的图像得到 答案可以 只要 伸 或 缩 y sinx的图像即可 梳理如图所示 函数y sin x 的图像 可以看作是把y sin x 的图像上所有点的横坐标 当 1时 或 当0 1时 到原来的倍 纵坐标 而得到 缩短 伸长 不变 知识点三a a 0 对y asin x 的图像的影响 思考对于同一个x 函数y 2sinx y sinx和y sinx的函数值有何关系 梳理如图所示 函数y asin x 的图像 可以看作是把y sin x 图像上所有点的纵坐标 当a 1时 或 当0 a 1时 到原来的倍 横坐标不变 而得到 伸长 缩短 a 知识点四函数y sinx的图像与y asin x a 0 0 的图像关系 正弦曲线y sinx到函数y asin x 的图像的变换过程 思考辨析判断正误 答案 提示 答案 提示 3 把函数y sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍 得到y sin2x的图像 提示由平移的规律可知其正确 答案 提示 题型探究 类型一平移变换 解答 引申探究 解答 解答 答案 解析 类型二伸缩变换 答案 反思与感悟横向伸缩变换 只变 不发生变化 答案 y sin2x 类型三图像变换的综合应用 解答 所以f x 3cosx 反思与感悟 1 已知变换途径及变换后的函数解析式 求变换前函数图像的解析式 宜采用逆变换的方法 2 已知函数f x 图像的伸缩变换情况 求变换前后图像的解析式 要明确伸缩的方向及量 然后确定出a或 即可 答案 解析 达标检测 1 2 4 5 3 答案 1 函数y cosx图像上各点的纵坐标不变 把横坐标变为原来的2倍 得到图像的解析式为y cos x 则 的值为 1 2 4 5 3 答案 1 2 4 5 3 解析由y sinx得到y sin x a 的图像 只需记住 左加右减 的规则即可 答案 解析 1 2 4 5 3 答案 解析 y cos2x 1 2 4 5 3 答案 解析 规律与方法 1 由y sinx的图像 通过变换可得到函数y