高等代数 第一节 基础知识.doc

第一节 基础知识 一、质数、合数及拆分问题 （一）知识点 （二）真题再现 1. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_平方分米. 2. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等. （三）随堂练习 1. 三个质数的倒数之和为 a ，则a=（ ） 231 A.68 B.83 C.95 D.131 2. 学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间，问哪几种分法? 3. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ A.52 B.36 C.28 D.12 4. 四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油，每瓶和其他各瓶分别合称一次，记录千中公教育学员内部专用资料 1 版权所有 翻印必究 中公教育成就你的未来 公考领袖 第一品牌克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重的两瓶内有多少油? 5. 1440的正约数的个数为_. 6. 把232323的全部质因数的和表示为AB，那么ABAB=_. 二、奇偶数 （一）知识点 （二）真题再现 1. 若x，y，z是三个连续的负整数，并且xyz，则下列表达式中正奇数的是 A.yzx B.(xy)(yz) C.xyz D.x(y-z) （三）随堂练习 1. 一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分.考试结束后，小明共得23分.他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下，他答错了_道题. 2. 2，4，6，8，是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是_. 3. 有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_篇. 4. 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍，钢笔支数是铅笔支数的1，只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_支. 三、平均数 （一）知识点 算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。 平均数应用题的基本数量关系是：总数量和总份数=平均数 （二）真题再现 1.小明4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了97分，5次测验的平均成绩是多少？ A.90.4 B.90.5 C.90.6 D.90.7 2.某次考试，21位男同学的平均成绩是82分，19位女同学的平均成绩是87分，全体同学的平均成绩是多少？ A.84.475 B.83.475 C.84.375 D.83.375 3.李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发以每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？ A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D.90米/分 4.小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是多少？ A.2 B.6 C.8 D.10 （三）随堂练习 1、 广东东莞银行篮球队5位队员身高分别是：单位cm 195，187，194，200，208。 那么该篮球队的平均身高是多少？ A.195.8 B.196 C.196.8 D.196.6 2、 小强4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88.4分，问第5次测验他得了多少分？ A.92 B.93 C.94 D.95 3、 小强在前五天平均每天做了3.6道数学题，第四、五两天共做了5题.第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？ A.7 B.8 C.9 D.10中公教育学员内部专用资料 3 版权所有 翻印必究 中公教育成就你的未来 公考领袖 第一品牌 4、某班统计语文考试成绩，经过计算平均成绩为85.16分，事后复查，将王明的成绩96分误为69分计算了，经过重新计算，语文平均成绩为85.7分，那么这个班有多少学生? A.45 B.50 C.55 D.60 四、公约数公倍数 （一）知识点 最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。 最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公约数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个自然数的最小公倍数。 （二）真题再现 1. 甲隔4天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要： A.60天 B.180天 C.540天 D.1620天 2. 有两个两位数，这两个两位数的最大公约数与最小公倍数的和是91，最小公倍数是最大公约数的12倍，求这较大的数是多少? A.42 B.38 C.36 D.28 3. 一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？ A.153 B.156 C.158 D.159 （三）随堂练习 1. 现有梨36个，桔108个，分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等，最多可分给_个小朋友，每个小朋友得梨_个，桔_个. 2. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_块. 3. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 4. 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？ A.36 B.48 C.60 D.72 5. 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是_. 五、多位数 （一）知识点 多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念： abc=100a+10b+c 1位数从1到9共9个数 9个数字； 2位数从10到99共90 个数 180个数字； 3位数从100到999共900个 数2700个数字； 4位数从1000到9999共9000个数 36000个数字。 另外“ 代入法 ”在解决多位数问题时非常重要。 （二）真题再现 1. 大、小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？（） A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27 2. 小明到商店购买了一个光盘和一本书，付钱时他把书的定价中的个位上的数字和十位上的数字看反了，准备付32元取货。说：“你应该付50元才对。”请问书比光盘贵多少钱？ A、12 B、42 C、19 D、31 3. 如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：123456789101112996997998999。那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是多少？ A.2 B.6 C.1 D.0 4. 在1、2、3、4、5499、500.问数字2在这些数中一共出现了多少次？ A.100 B.120 C.180 D.200 （三）随堂练习 1. 已知数 87888990153154155是由自然数87到155依次排列而成的，从左至右第88位上的数字是几？ A.1 B.2 C.3 D.0 2. 一本数学辅导书共有200页，编上页码后，问数字“1”在页码中出现了（ ）次。 A.100 B.121 C.130 D.140 3. 编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（） A.117 B.126 C.127 D.189 4. 从1，3，9，27，81，243这六个数中，每次取出若干个数(每次取数，每个数只能取一次)求和，可以得到一个新数，一共有63个数。如果把它们以小到大依次排列起来是：1，3，4，9，10，12，。那么，第60个数是 A.220 B.380 C.360 D.410 六、基本公式 （一）知识点 1+2+3Ln=n(n+1) 2 a =aqn1=a qnm 等比数列： n 1 m a (1qn) S = 1 1q n 1 S = k2= n(n+1)(2n+1) n 6 平方数列 k=1 2 2 2 n (n+1) 13+23+L+n3=(1+2+Ln) = 4 a2b2=(a+b)(ab) 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n2 （二）真题再现 1.1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？ A.84 B.106 C.108 D.130 2.甲、乙两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是98件，二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是106件。那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在（ ） A.3月 B.4月 C.5月 D.7月 3.12+23+34+45+4950=？ A.41655 B.41650 C.41660 D.41655 4.1+2+3+4+5+192+193+192+3+2+1= A.37348 B.37249 C.47248 D.57248 5.1+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 的值是： 3 15 35 63 99 143 195 255 A.6 B.6 C.8 D.8 17 19 17 19 6.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+2005+2006-2007-2008+2009 A.0 B.1 C.2 D.2009 7.某一天，小张发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7张的日期加起来之和是77，那么这一天是： A.13日 B.14日 C.15日 D.17日 （三）随堂练习 1.12+22+32+102=？ 2.1921+1822+1723+228+139=？ 3.2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+2004+2003-2002-2001+2000+1999 -1998-1997+4+3-2-1 4.某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840个产品，该车间应有多少名工人？ A.20 B.30 C.35 D.40 5.火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？ A.24 B.28 C.36 D.37 6、 计算1 3 7 15 31 63 127 255 511 ? 4+8+16+32+64+128+256+512+1024= 513 1023 A.3 B.3 1024 1024 C. 1 D. 511 41024 41024 七、植树 （一）知识点 （二）真题再现 1. 有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？ A、200 B、201 C、202 D、199 2. 水池的四周栽了一些树，小贾和小范一前一后朝同一个方向走，他们都边走边数树中公教育学员内部专用资料 8 版权所有 翻印必究 中公教育成就你的未来 公考领袖 第一品牌的棵数，小贾数的第21棵在小范那里是第6棵；小贾数的第8棵在小范那里是第95棵。则水池四周栽了多少棵树？（ ） A.142 B.137 C.102 D.100 （三）随堂练习 1. 长方形操场四周栽了一些松树，每两棵松树相隔5米，操场四个角上各有一棵松树，小明和小丽从一个角上同时出发，向不同的方向走去，小明的速度是小丽的2倍，结果小丽在拐了一个弯后遇到的第5棵树遇见了小明。已知操场的长是宽的两倍，则操场周长多少米？ A.120 B.150 C.180 D.240 2. 有一幢高楼，每上一层需2分钟，每下一层需1分30秒，某人于12点20分开始不停的从底层往上走，到了最高层后立即往下去（中途没有停留），13点零2分返回底层，则这幢楼一共有多少层？（ ） A.13 B.12 C.14 D.15 3. 如图所示，街道ABC在B处拐弯，AB=1625米，BC=1170米，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街最少要安装多少盏路灯？ A.43 B.46 C.47 D.44 八、方阵 （一）知识点 （二）真题再现 1. 某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵有学生多少人？ A.256 B.250 C.225 D.196 2. 参加中学生运动会团体操表演的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ A.324 B.289 C.256 D.196 （三）随堂