江西省南康中学高三数学下学期第四次大考试题 理.doc

南康中学20152016学年度第二学期高三第四次大考数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合a=x|y=），b= x| y=ln（1-x），则ab=（ ）(a) 0,1 (b) 0,1) (c) (一,1 (d) (一,1)(2) 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（ ）(a) -2 (b)2 (c)1一i (d)1+i(3) 已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ ）(a)pq (b) p q (c)(p) ( q) (d)p (q)(4) 为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1+x2 +x3 +x4 +x5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为y= 0.67x+ 54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（ ）(a)75 (b)155.4(c)375 (d)466.2(5) (x2一x+1)3展开式中x项的系数为（ ）(a) -3 (b) -1(c)1 (d)3(6) 从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（ ）(a) (b)(c) (d)(7) 已知数列an满足an1an1(nn*)且a2a4a69，则(a5a7a9)的值是( )(a)5 (b)(c)5 (d) (8) 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 () (a)72 (b)96 (c)108 (d)144 (9) 由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ）（a）24 （b）36 （c）42 （d）48 (10) 已知椭圆（0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则（ ） （a） （b）13 （c） （d）2(11) 已知点p在直线x+3y-2=0上，点q在直线x+3y+6=0上，线段pq的中点为m(x0，y0)，且y00）若f(x)的最小正周期为4 ( i)求函数f(x)的单调递增区间； (ii)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosb=bcosc，求函数f(a)的取值范围(18)（本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥s- abcd中，sd底面abcd，ab/dc，ad dc,，ab=ad1 dc=sd=2， e为棱sb上的一点，且se=2eb(i)证明：de平面sbc；(ii)证明：求二面角a- de -c的大小。(20)（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（i）求椭圆的方程；（ii）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试判断点的横坐标为何值时的面积最小。(21)（本题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。为自然对数的底数).（i）若错误！未找到引用源。，求函数错误！未找到引用源。的单调区间；（ii）若错误！未找到引用源。，且方程错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内有解，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆m与圆n交于a， b两点， 以a为切点作两圆的切线分别交圆m和圆n于c、d两点，延长db交圆m于点e， 延长cb交圆n于点f已知bc=5， db=10.（i）求ab的长；（ii）求。(23)（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为（i）（ii）(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= 的最大值为m. (i)求实数m的值； (ii)求关于x的不等式|x一|+| x+2|m的解集。南康中学20152016学年度第二学期高三第四次大考数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（c） （2）（b） （3）（b） （4）（c） （5）（a） （6） （b） （7）（a） （8）（c） （9）（b） （10）（c） （11）（d） （12）（b）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案：（13） （14） （15） （16）6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分）解：（i） ，由 ，得 的单调递增区间为-（6分） （）由正弦定理得， ， 或：， 又， -（12分）(18)解：（）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件， 1分则， 3分所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为. 4分（）依题意，的可能取值为0，1，2. 5分 . 8分随机变量的分布列为：012所以. 10分（）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布，所以. 因为，所以选择路线上班最好. 12分(19)（本小题满分12分）解：分别以，所在直线为x轴，轴，z建立空间直角坐标系（如图）， 则，（）se=2eb， 又 又 de平面sbc -（6分）() 由()知，de平面sbc，平面sbc，当时，知， 取中点，则，故，由此得fade向量与的夹角等于二面角的平面角又，二面角的大小为.-（12分）(20) 解: （i）由已知，解得：，故所求椭圆方程为：3分（ii）设，.不妨设，则直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，5分同理，所以是方程的两个根，所以，则7分因为是椭圆上的点，所以，则，9分令，则，令化简，则，令，得，而，所以函数在上单调递减，当即即点的横坐标为时，的面积最小。12分 (22)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（）根据弦切角定理，知， ，则，故.-（5分）（）根据切割线定理，知，