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文档简介

冲刺卷21. 求。解： 由于当时， 原式2. 设，求。 解：设，由于 设，则有故 3. 设，求的定义域。解：当 ，由于 ，故 不存在。当， 由于是有界函数，而是无穷小，故。当，当充分大时会有，故没有定义。因此的定义域为。解：5. 设函数在有定义，且与在上都是单调增函数，证明在上连续。证明： 设，对，由于与在上都是单调增函数、故有 因此得 即 由于 故 同理，对 ，有由此可得 因此 即在点处连续，由的任意性，在上连续。6设是连续函数，且，其中，求函数。解：设，则有 即 ， 7. 已知函数，求与轴所围成的图形面积。解：当， 当 时， 有两根和8、设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线及围成平面区域的面积为2，求绕轴旋转所得旋转体体积。解：解微分方程得其通解为任意常数又因为通过原点时与直线及围成平面区域的面积为2，于是可得 从而于是，所求非负函数又由可得，在第一象限曲线表示为于是D围绕轴旋转所得旋转体的体积为，其中 9. 记，求。解：，设，则 故有 由于 故得 10. 计算解： 由于 11. 计算曲线积分，其中C是曲线上由到的一段。解： 取弧:（是很小的正数）13. 是一六次多项式，已知曲线与轴切于原点，且以为拐点，又在有水平切线，则解答: 因为为拐点，故有因式,由于此二点处有水平切线，故有因式，因此有因式，又曲线与轴切于原点，故有因式，因此设，将代入,得,将代入,得 14. 设，判别级数的敛散性。解：故当时, 级数收敛当，记 且 利用() 由此有 故此时级数发散。15. 设函数在上二阶可导，且，又，证明：在内至少有一点满足。证明：令由拉格朗日中值定理，使由于 故同理 故因为在上连续，故在有最大值，即 使由于，有 故，在内可导，故有，即由于 而，故 因此有，。16. 设在上有连续导数，且，试利用变上限的积分证明：。证明：设 令 ，由，故因此 ， 故 ，即 令，有 17. 已知函数在连续，且，试证：（1）若为奇数，则存在实数，使；（2）若为偶数，则存在实数，使对一切，有。证明：令，则在连续。（1） 当为奇数，由已知条件，有 故 ，使，即；（2） 当为偶数，由已知条件，有故对，存在，当时，总有因为在上连续，故在上取得最小值，即，使对一切，有； 由于，故对一切，有； 即 18. 设 试将的定义域扩充到，使处处连续且在上的图形是以为对称轴的抛物线。解：由题意，在有因为在连续，故有因为在连续，故有解得 ，故19、设有椭圆抛物面和平面试给出和相交的充要条件解：与相交，当且仅当方程有无穷多个解将第一个方程代入第二个方程，整理得，该方程有无穷多组解
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