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小海中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学(理)试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.(请把答案填写在答题纸相应位置上)1已知集合mx|3x5,nx|x5或x5,则mn .2命题“存在,使得”的否定是 .3. 若函数 在区间(,4 上是减函数,那么实数的取值范围是 .9. 若函数yx3x2mx1是r上的单调函数,则实数m的取值范围是 .10已知函数则的值为 .11.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为 .12. 已知命题函数在定义域上单调递增;命题不等式对任意实数恒成立,若或是真命题,则实数的取值范围为 . 13. 已知f(x)2 (2x6),则函数yf(x)2f(2x)的值域为 .14.设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.(请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤)(2)求c为何值时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立?17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,圆c的参数方程为为参数r0),以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为若直线与圆c相切,求r的值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值,且在x0处的切线的斜率为3.(1)求f(x)的解析式;(2)若过点a(2,m)可作曲线yf(x)的三条切线,求实数m的取值范围20. (本小题满分16分)(1)由图象知,函数在0,1内单调递减,当x0时,y18;当x1时,y12,f(x)在0,1内的值域为12,18(2)方法一令g(x)3x25xc.g(x)在,)上单调递减,要使g(x)0在1,4上恒成立,则需要g(x)maxg(1)0,即35c0,解得c2.当c2时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立方法二不等式3x25xc0在1,4上恒成立,即c3x25x在1,4上恒成立令g(x)3x25x,x1,4,且g(x)在1,4上单调递增,g(x)ming(1)312512,c2.即c2时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立18. (本小题满分16分)(1) 求f(x)的解析式;(2) 判断f(x)的单调性;(3) 对于f(x),当x(-1,1)时,有f(1-m)+f(2m-2)0,求m的取值范围.又切线过点a(2,m),m(x3x0)(3x3)(2x0),m2x6x6.令g(x)2x36x26,则g(x)6x212x6x(x2),由g(x)0得x0或x2, g(x)极小值g(0)6
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