江苏省高邮市送桥中学高中数学 第一章《点、线、面之前的关系 直线与平面垂直》导学案（无答案）苏教版必修2.doc

第4课时 直线与平面垂直【学习目标】1、了解空间线面垂直的有关概念；2、理解空间线面垂直的判断与性质定理；3、能运用定理证明空间位置关系的简单命题【学习重点】线面垂直的判定与性质的应用【预习内容】1、直线与平面垂直的定义如果一条直线a与一个平面内的 一条直线都垂直，则直线a与平面互相垂直2、直线与平面垂直的判定和性质定理：文字语言图形符号作用直线和平面垂直的判断定理直线和平面垂直的判断定理3、点面、线面距离及线面角（1）点面距离：从平面外一点引平面的垂线， 的距离，叫做这个点到面的距离（2）线面距离：一条直线和一个平面 ，这条直线上 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离（3）线面角平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角一条直线 平面，则称它们所成的角为直角；一条直线与平面 或 ，则称它们所成的角为0度角4、下面条件中, 能判定直线的一个是 与平面内的两条直线垂直 与平面内的无数条直线垂直 与平面内的某一条直线垂直 与平面内的任意一条直线垂直5、在正方体abcd-a1b1c1d1中，直线ac1与平面abcd所成的角的余弦值为 6、已知ab是圆o的直径，pa圆o，c是圆o上不同于a、b两点的任一点，且圆o半径为1，pa=ac=1,则点a到平面pbc的距离为 【典型示例】例1、如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60，paabbc，e是pc的中点(1)求证：cdae；(2)求证：pd面abe.例2、如图，p为abc所在平面外一点，pa平面abc，abc=90，aepe于e,afpc于f，求证：bc平面pac；ae平面pbc；pc平面aef 例3、在正方体中，分别是的中点，试问在棱上能否找到一点，使？若能，确定点的位置；若不能，说明理由例4、如图四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：pq平面dcq；(2)求棱锥qabcd的体积与棱锥pdcq的体积的比值【课堂练习】1、如果直线与平面不垂直, 那么在平面内 不存在与垂直的直线 存在一条与垂直的直线 存在无数条与垂直的直线 任意一条都与垂直2、a、b表示两直线，表示平面，下列四个命题若a,ab,则b；若a,ab,则b；若a,b则ab；若a,b则ab.其中正确的是 （填序号）【课堂小结】第4课时直线与平面垂直作业1、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：真命题的序号_若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直2、如图，在正方形sg1g2g3中，e，f分别是g1g2，g2g3的中点，d是ef的中点，现沿se，sf及ef把这个正方形折成一个几何体，使g1，g2，g3三点重合于点g，这样，下列五个结论：（1）sg平面efg；（2）sd平面efg；（3）gf平面sef；（4）ef平面gsd；（5）gd平面sef. 正确的是 3、如图，ab是圆o的直径，c是异于a、b的圆周上的任意一点，pa垂直于圆o所在的平面，则bc和pc_.4po平面abc，o为垂足，acb90，bac30，bc5，papbpc10，则po的长等于_5、已知矩形abcd中，ab=1,bc=a，pa平面abcd，若在bc上只有一个点q满足pqqd,求a的值.6、 如图o是正方体下底面abcd中心，b1hd1o，h为垂足求证：b1h 平面ad1c7、四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高cdbapef8.已