高考必做数列基础题1.doc

1 焦点专题 7 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 基础盘点 1 一般数列与法 n a n S 1 1 2 n Sn a n 2 等差数列 定义 当 时 数列为等差数列 可用于等差数列的 1nn aa n a 证明 通项 要明确数列为 数列 n a m a n a 前项和 n n S 通项性质 若 则 特别地 若是与的等pqrs r a p a q a 差中项 则 前项和性质 若 则当 0 时 有最大值 n 1 0 0ad n a n S 若 则当 0 时 有最小值 1 0 0ad n a n S 3 等比数列 定义 当 时 数列为等比数列 可用于等比数列的证明 1n n a a n a 通项 要明确数列为 数列 n a m a A n a 前项和 用该公式时特别关注项数的考虑 n 1 1 n q S q n 通项性质 1 若 则 特别地 若是与的pqrs r a p a q a 等比中项 则 通项性质 2 中没有为 的项 0 当时 中所有的项 n aq0q n a 号 当时 中相间的项 号 0q n a 4 一般数列通项的求法 数列 可用 法 求得 1 1 1 1 n a 若 可用 法 求得 1 1a 1nn aan n a 若 可用 法 求得 1 1a 1 2n n n a a n a 若 可用 法 求得 1 1a 1 23 nn aa n a 2 例题精选 焦点 1 与法 n a n S 例 1 1 已知数列的前 n 项之和为 求数列的通项公式 n a1 2 nnSn n a n a 题情捉摸 1 当时 1n 1 a 2 当时 2n 1nnn aSS 2 设数列 n a的前n项和为 n S 且 1 2 nn aS 则 n a 题情捉摸 1 当时 有 从中解得 1n 11 aS 1 a 2 当时 化简得 2n 1nnn aSS n a 1n a 知数列为 数列 进而得通项 n a n a 焦点 2 等差数列的通项公式 前项和公式 性质 证明n 例 2 1 设等差数列的前项和为 若 求的最小值 n an n S 1 11a 46 14aa n S 题情捉摸 法 1 由条件得 从而 用配方法可求其最小值 d n S 法 2 由条件得 从而 令 0 知当 时 d n a n an 取得最小值 进而得的最小值 n S n S 2 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若81 9 S 则 852 aaa 题情捉摸 由 得 从而得结果 1 9 9 81 2 a S 1925 aaaa 3 已知曲线C 440 xyx 数列 n a的首项 1 4a 且当2n 时 点 1 nn aa 恒在曲 线C上 数列 n b满足 1 2 n n b a 1 证明 数列 n b是等差数列 2 求数列 n a和 n b的通项公式 题情捉摸 1 点 1 nn aa 在曲线C 440 xyx 上 得 要证是等差数列 只证当时 即可 再检验 是 n b2n 1nn bb 12 b b 否也适合这个等差数列便得证明 2 顺手求得 代入求得 n b 1 2 n n b a n a 3 焦点 3 等比数列的通项公式 前项和公式 性质 证明n 1 将与代入 得 代入 从而 1 aq 24 1a a 1 a 2 31 1 7Saqq 例 3 1 设是由正数组成的等比数列 为其前项和 已知 求 n a n Sn 24 1a a 3 7S n S 解得 有 q 1 a 2 由与的值可算得 1 aq n S 2 已知数列的前 n 项之和为 若 n a 122 332322 nnnn n S 1 32011 n n S 则的最大值等于 n 题情捉摸 可得 得到后代入3n n S n S 1 32011 n n S 再估算即得的最大值 n 3 已知数列中 令 n a 11 1 21 nn aaa 1nnn baa 1 证明 数列是等比数列 n b 2 求数列的通项 n a 题情捉摸 1 由 得 两式相减有 1 21 nn aa 1 21 nn aa 将代入得 而 从而得证 1nnn baa 1 b 2 由 1 得 代入 再用累加法得 n b 1nnn baa n a 真题回顾 1 2010 广东文 已知数列 为等比数列 是它的前 n 项和 若 且与 n a n S 231 a aa 2 4 a 的等差中项为 则 S5 w w w k s5 u c o m 7 2a 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 2 2009 广东文 已知等比数列的公比为正数 且 则 n a 2 395 2aaa 2 a 1 1 a A B C D 1 2 2 2 22 3 2009 广东理 已知等比数列满足 且 则当 n a0 1 2 n an 2 525 2 3 n n aan 4 时 1n 2123221 logloglog n aaa A B C D 21 nn 2 1 n 2 n 2 1 n 4 2009 广东文 已知点是函数的图像上一点 等比数列 1 1 3 0 1 x f xaaa 且 的前 n 项和为 数列的首项为 c 且前 n 项和满足 n a f nc 0 nn bb n s 11 2 nnnn ssssn 1 求数列和的通项公式 w w w k s 5 u c o m n a n b 2 若数列的前项和为 问满足 的最小正整数是多少 1 1 nn b b n n T n T 1000 2009 n 名模精选 5 2010 广州调研文 已知等差数列 n a中 则数列 n a的前 13 项之和为 7 3a A B C D 2 39 39 2 117 117 6 2010 湛江一模理 数列中 且 则前 2010 项的和等于 n a1 11 nnn aaa2 2010 a A 1005 B 2010 C 1 D 0 7 2010 深圳二模文 已知等差数列 n a中 6104 202aaa 则 12 a的值是 A 18B 20 C 26 D 28 8 2010 佛山一模文 若数列 n a满足 其前n项和为 n S 11 1 2 nn aaa nN 则 44 4Sa 9 2010 广州一模文 在等比数列中 公比 若 则的值 n a 1 1a 2q 64 n a n 为 10 2010 广州二模文 如图是一个有层的六边形点阵 它的n 2n 中心是一个点 算作第一层 第 2 层每边有 2 个点 第 3 层每边有 3 个 点 第层每边有个点 则这个点阵的点数共有 个 nn 5 11 2010 广州调研文 设为数列的前项和 对任意的N n S n an n 都有为常数 且 1 nn Smma m 0 m 1 求证 数列是等比数列 n a 2 设数列的公比 mfq 数列满足 N n a n b 111 2 nn ba bf b 2n n 求数列的通项公式 n b 12 2011 珠海摸底 已知函数 数列满足 1 1ln xxxxf n a 1 1 n n a aee n a N 1 求数列的通项公式 n a n a 2 求 21n afafaf 3 求证 1 2 1 2 3 n n nen N 参考答案 例 1 1 当时 1 n3 11 Sa 当时 2 nnnnnnan21 1 1 1 22 3 1 2 2 n n a n n 2 当时 有 1n 111 2 1 aSa 1 2a 当时 得 2 n 111 2 1 2 1 22 nnnnnnn aSSaaaa 1 2 nn aa 6 数列是以首项为 2 公比为 2 的等比数列 于是 n a 1 222 nn n a 例 2 1 设该数列的公差为 则 解得 d 461 282 11 814aaadd 1d 所以 所以当或时 取最小值 2 2 1 12323 111 2228 n n n Snn 11n 12 n S 的最小值为 解法 2 更为简便 留给读者 n S 1112 11 10 11 11166 2 SS 2 由 得 有 19 9 9 81 2 aa S 19 18aa 19285 218aaaaa 从而 258285 18927aaaaaa 3 1 当2n 时 点 1 nn aa 恒在曲线C上 11 440 nnn aaa 由 1 2 n n b a 得 当2n 时 1 1 11 22 nn nn bb aa 1 11 422 nn nnnn aa aaa a 1 11 42244 nn nnn aa aaa 1 1 1 222 nn nn aa aa 而 1 1 111 2242 b a 21 1 2 bb 数列 n b是首项为 公差为 1 2 的等差数列 1 2 2 1 a 4 1 1 11 22 b a 111 1 222 n bnn 由 1 2 n n b a 得 12 22 n n a bn 例 3 1 由得 又 24 1a a 24 1 1a q 1 2 1 a q 2 31 1 7Saqq 2 610qq 解得或 舍去 得 1 2 q 1 3 q 1 4a 3 1 4 1 1 2 8 1 2 1 2 n n n S 2 1 211 2 1 222 3 3 1 332 2 333 1 3 n nnnnn n S 7 由 得 又单调递增 且 1 32011 n n S 1 22011 n 1 2n 10 21024 11 22048 得 110n 9n 3 1 证明 由 得 两式相减有 1 21 nn aa 1 21 nn aa 11 2 nnnn aaaa 而 又 1nnn baa 1 2 nn bbn N 121111 21 12baaaaa 是以 2 为首项 公比为 2 的等比数列 n b 2 解 由 1 得 即 2n n b 1 2n nn aa 121321 nnn aaaaaaaa 21 1222n 21 n 1 C 2 B 3 C 4 1 w w w 1 1 3 fa Q 1 3 x f x 1 1 1 3 afcc 2 21afcfc 2 9 3 2 32 27 afcfc 又数列成等比数列 所以 n a 2 2 1 3 4 21 81 2 33 27 a ac a 1c 又公比 所以 2 1 1 3 a q a 1 2 11 2 3 33 nn n a n N 1111nnnnnnnn SSSSSSSS Q 2n 又 0 n b 0 n S 1 1 nn SS 数列构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列 得 n S 111 n Snn 2 n Sn 当 2n 2 2 1 121 nnn bSSnnn 21 n bn n N 2 1 22 33 41 1111 n nn T bbb bb bb b L 1111 1 33 55 7 21 21nn K 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K w w w k s 5 u c o m 11 1 22121 n nn 8 由得 满足的最小正整数为 112 1000 212009 n n T n 1000 9 n 1000 2009 n T 5 B 6 A 7 A 8 9 10 17 7 2 331nn 11 1 证明证明 当时 解得1 1 a 1 n 111 1aSmma 当时 2n 11nnnnn aSSmama 即 为常数 且 1 1 nn m ama m0m 1 1 n n am am 2n 数列是首项为 1 公比为的等比数列 n a 1 m m 2 解解 由 1 得 mfq 1 m m 11 22ba 即 1 1 1 1 n nn n b bf b b 1 11 1 nn bb 1 11 1 nn bb 2n 是首项为 公差为 1 的等差数列 n b 11 2 即 1121 1 1 22 n n n b 2 21 n b n n N 12 解 1 是等比数列 又 e a a n n 1 n a 1 n n eaea 2 由 1 nnn n eneeaf 1 1ln 1 32 2 21 n n eeenafafaf 21 3 21 n nnee e 3 递减 0 1 1 1 xfxfx x xf 即也就是 1 fxf 0 xf1ln xx 于是 1 10ln2ln1ln nn 即 2 1 321ln nn n 故 321 2 1 nn en 9 第一部分 等差数列和等比数列基础题第一部分 等差数列和等比数列基础题 1 在等差数列在等差数列中 中 则 则 n a6 5 642 aaa 1 a 2 在等差数列在等差数列中 中 则 则 n a8 91 aa n a 3 已知数列已知数列 则数列的公差 则数列的公差 d n anan32 4 在等差数列在等差数列中 中 则 则 d n n a1022 512 1 1 nn Saa 5 在等差数列在等差数列中 中 则 则 n a0 12 347 aaa d且 且且 且 6 在等差数列在等差数列中 中 则 则 n a12 15 754 aaa 2 a 7 在等差数列在等差数列中 中 则 则 n a48 111032 aaaa 76 aa 8 已知数列已知数列为等差数列 为等差数列 则 则 n a12 82 aa 5 a 9 已知数列已知数列为等差数列 为等差数列 n a 5 10 8856 SaSa且 且且 且且 且 10 已知数列 已知数列为等差数列 为等差数列 n a 40 17153 Saa且 且且 且 11 若数列 若数列的前的前 n 项和项和 则通项 则通项 n a 2 10nnSn n a 12 在等比数列 在等比数列中 中 公比 公比 则 则 n a32 1 a 2 1 q 6 a 13 在等比数列 在等比数列中 公比中 公比首项首项 末项为 末项为 则项数 则项数 n n a 3 2 q 8 9 3 1 14 已知 已知为等比数列 为等比数列 则 则 n a 3 20 2 423 aaa n a 15 在等比数列 在等比数列中 中 则 则 n a120 30 4321 aaaa 65 aa 16 公差不为零的等差数列 公差不为零的等差数列 成等比数列 则它的公比为成等比数列 则它的公比为 n a 732 aaa 17 设等比数列 设等比数列的公比的公比 前 前 n 项和为项和为 则 则 n a2 q n S 2 4 a S 18 数列 数列是等差数列 是等差数列 n a6 0 50 1 da 10 1 从第几项开始 从第几项开始 2 求此数列前 求此数列前 n 项和项和的最大值的最大值0 n a n S 19 设等比数列 设等比数列的公比的公比 前 前 n 项和为项和为 已知 已知 求 求的的 n a1 q n S 243 5 2 SSa n a 通项公式和通项公式和 n S 20 已知等差数列 已知等差数列中 中 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 n a0 16 6473 aaaa n a n S 21 已知数列 已知数列的前的前 n 项和项和 求数列 求数列前前 n 项和项和 n a 2 32nnSn n a n T 22 数列 数列的前的前 n 项和为项和为 n a nnn SaaS2 1 11 1 求数列 求数列的通项的通项 2 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 n a n a n na n T 拔高题拔高题 23 等比数列 等比数列的前的前 n 项和为项和为 且 且成等差数列 若成等差数列 若 则 则 n a n S 321 2 4aaa1 1 a 4 S 24 等差数列 等差数列的前的前 n 项和为项和为 已知 已知 则 则 n a n S38 0 12 2 11 mmmm Saaa m 25 已知 已知为等差数列 为等差数列 n a99 105 642531 aaaaaa 20 a 26 为等差数列 为等差数列 则公差 则公差 n a0 12 347 aaa d 27 设等比数列 设等比数列的前的前 n 项和为项和为 若 若 则 则 n a n S3 3 6 S S 6 9 S S 28 设 设是公差不为是公差不为 0 的等差数列 的等差数列 成等比数列 则成等比数列 则的前的前 n 项项 n a 6311 2aaaa且 且 n a 和和 n S 29 在等差数列 在等差数列中 若中 若则则 n a 120 1210864 aaaaa 3 1 119 aa 30 已知等比数列 已知等比数列满足满足 则 则 n a1000 1001 aaan且 且 lglglg 10021 aaa 31 已知等比数列 已知等比数列满足满足 当 当时 时 n a 3 20 2 525 naaa n nn 且 且1 n logloglog 1223212 n aaa 32 已知等比数列已知等比数列 已知等比数列已知等比数列满足满足 n a 6 3 73221 aaaaa且 且 11 33 设等差数列 设等差数列的前的前 n 项和为项和为 若 若 n a n S 36 9 98763 aaaSS且 且 34 设等比数列 设等比数列的公比的公比 则 则 n a2 q 2 2 43 21 aa aa 35 已知两个等差数列 已知两个等差数列 的前的前 n 项和分别为项和分别为 若 若 则 则 n a n b nn TS 13 32 n n T S n n 9 9 b a 36 已知两个等差数列 已知两个等差数列 的前的前 n 项和分别为项和分别为 若 若 则使 则使 n a n b nn BA 3 457 n n B A n n 得得为整数的正整数为整数的正整数 n 的个数是的个数是 n n b a 37 已知等差数列 已知等差数列的公差为的公差为 2 若 若成等比数列 则成等比数列 则 n a 431 aaa 2 a 38 等比数列 等比数列的公比的公比 已知 已知 则 则的前的前 4 项的和项的和 n a0 q nnn aaaa6 1 122 n a 4 S 39 等比数列 等比数列的前的前 n 项和为项和为 已知 已知成等差数列 则成等差数列 则的公比为的公比为 n a n S 321 3 2 SSS n a 40 等比数列 等比数列中 已知中 已知 n a16 2 41 aa 1 求数列 求数列的通项公式的通项公式 2 若 若分别为等差数列分别为等差数列的第的第 3 项和第项和第 n a 53 a a n b 5 项 试求数列项 试求数列的通项公式及前的通项公式及前 n 项和项和 n b n S 41 在数列 在数列中 中 n a n nn aaa22 1 11 1 设 设 证明 数列 证明 数列是等差数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 2 求数列 求数列的前的前 n 项和项和 n a n S 42 设数列 设数列的前的前 n 项和为项和为 点 点均在函数均在函数的图象上的图象上 n a n S Nn n S n n 23 xy 1 求数列 求数列的通项公式的通项公式 n a 12 2 设 设是数列是数列的前的前 n 项 求证 项 求证 n nn n T aa b 3 1 n b 31 72 n T 第二部分 通项公式的求法第二部分 通项公式的求法 给出给出的表达式 求通项的表达式 求通项 n S n a 例例 1已知下列各数列已知下列各数列的前的前 n 项和项和的公式 求的公式 求的通项公式的通项公式 n a n S n a 1 2 3 4 nS n n 1 1 23 n n SnknSn 2 1 1 log2 nSn 累加法累加法 1 nfaa nn 例例 2已知数列已知数列中 中 求 求 n a 2 3 1 1 1 1 naaa n n nn a 练习 练习 1 若数列 若数列满足满足且且 求 求 n a1 1 a n nn aa2 1 n a 2 设数列 设数列满足满足 求通向公式 求通向公式 n a1 1 a 12 1 23 n nn aa n a 累乘法累乘法 1 nf a a n n 例例 3在数列在数列中 中 求 求 n a1 1 a nn a n n a 2 1 n a 例例 4设设是首项为是首项为 1 的数列 且的数列 且 求 求 n a0 1 1 2 1 nnnn aanaan n a 练习 在数列练习 在数列中 中 求 求 n a4 1 a n n n aa5 1 n a 出现出现 无常数项 无常数项 nn aa 1 例例 5 已知数列已知数列中 中 求 求 n a 2 2 1 11 n n n a a aa n a 例例 6 已知数列已知数列的前的前 n 项和为项和为 满足 满足 求 求 n a n S 2 1 1 a 2 02 1 nSSa nnnn a 练习 设数列练习 设数列的前的前 n 项和为项和为 且且 求 求 n a n S 12 2 2 n n n S S a1 1 a n a 类型类型 p q 13 例例 7若数列若数列满足关系式满足关系式 求 求 n a32 3 11 nn aaa n a 高二数学等差数列基础练习题高二数学等差数列基础练习题 一 填空题一 填空题 1 等差数列中 若 则 n a 638 aaa 9 s 2 等差数列中 若 则公差 n a 2 32 n Snn d 3 在等差数列中已知 a7 8 则 a1 1 3 d 4 已知等差数列的公差是正整数 且 a 则前 10 项的和 S n a4 12 6473 aaa 10 5 等差数列 10 6 2 2 前 项的和是 54 6 正整数前 n 个数的和是 7 数列的前 n 项和 则 n a 2 3 n Snn n a 二 选择题 8 等差数列中 那么 n a 10 120S 110 aa A B C D 12243648 9 已知等差数列 那么这个数列的前项和 n a219 n an n n s A A 有最小值且是整数 B 有最小值且是分数 C 有最大值且是整数 D 有最大值且是分数 10 已知等差数列的公差 那么 n a 1 2 d 80 10042 aaa 100 S A 80 B 120 C 135 D 160 11 已知等差数列中 那么 n a60 12952 aaaa 13 S A 390B 195C 180D 120 12 从前个正偶数的和中减去前个正奇数的和 其差为 180180 A B C D 090180360 13 等差数列的前项的和为 前项的和为 则它的前项的和为 n am302m1003m A B C D 130170210260 14 在等差数列中 若数列的前项和为 则 n a6 2 a6 8 a n an n S 14 A B C D 54 SS 54 SS 56 SS 56 SS 三 计算题 15 求集合中元素的个数 并求这些元素的和 21 60Mm mnnNm 且 16 设等差数列的前项和为 已知 n an n S 3 12a 12 S0 13 S0 求公差的取值范围 中哪一个值最大 并说明理由 d 1212 S SS 21 19 己知为等差数列 若在每相邻两项之间插入三个数 使它和原 n a 12 2 3aa 数列的数构成一个新的等差数列 求 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 20 设等差数列的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 n a 1 的通项公式 a n 及前 项的和 S n n a 2 a 1 a 2 a 3 a 14 21 某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船 第一年各种费用 12 万元 以后每年都增 加 4 万元 每年捕鱼收益 50 万元 问第几年开始获利 若干年后 有两种处理方案 1 年平均获利最大时 以 26 万元出售该渔船 2 总纯收入获利最大时 以 8 万元出售该渔船 问哪种方案合算 22 已知等差数列 n a 中 0 16 6473 aaaa求 n a 前 n 项和 n s 等差数列等差数列 一 填空题一 填空题 16 等差数列 8 5 2 的第 20 项为 17 在等差数列中已知 a1 12 a6 27 则 d 18 在等差数列中已知 a7 8 则 a1 1 3 d 19 与的等差中项是 2 ab 2 ab 20 等差数列 10 6 2 2 前 项的和是 54 22 21 正整数前 n 个数的和是 22 数列的前 n 项和 则 n a 2 3 n Snn n a 23 已知数列的通项公式an 3n 50 则当 n 时 Sn的值最小 Sn的最小值是 n a 二 选择题二 选择题 9 一架飞机起飞时 第一秒滑跑 2 3 米 以后每秒比前一秒多滑跑 4 6 米 离地的前 一秒滑跑 66 7 米 则滑跑的时间一共是 A 15 秒 B 16 秒 C 17 秒 D 18 秒 10 在等差数列中 则的值为 c n a 311 40aa 45678910 aaaaaaa A 84 B 72 C 60 D 48 11 在等差数列中 前 15 项的和 为 A n a 15 90S 8 a A 6 B 3 C 12 D 4 12 等差数列中 则此数列前 20 下昂的和等于 n a 123181920 24 78aaaaaa A 160 B 180 C 200 D 220 13 在等差数列中 若 则的值等于 C n a 34567 450aaaaa 28 aa A 45 B 75 C 180 D 300 14 若成等差数列 则 x 的值等于 lg2 lg 21 lg 23 xx A 0 B C 32 D 0 或 32 2 log 5 15 设是数列的前 n 项的和 且 则是 n S n a 2 n Sn n a A 等比数列 但不是等差数列 B 等差数列 但不是等比数列 C 等差数列 且是等比数列 D 既不是等差数列也不是等比数列 16 数列 3 7 13 21 31 的通项公式是 C A B C D 不存在 41 n an 32 2 n annn 2 1 n ann 三 计算题三 计算题 6 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列的有关未知数 n a 1 求 n 及 2 1 51 5 66 n adS n a 1 2 15 10 nn dnaaS 求及 7 求集合中元素的个数 并求这些元素的和 21 60Mm mnnNm 且 23 8 设等差数列的前 n 项和公式是 求它的前 3 项 并求它的通项公 n a 2 53 n Snn 式 9 如果等差数列的前 4 项的和是 2 前 9 项的和是 6 求其前 n 项和的公式 n a 10 已知数列中 通项是项数的一次函数 求的通项公式 并求 若是由组成 试归纳的一个通项公式 等比数列等比数列 一 填空题一 填空题 6 若等比数列的首项为 4 公比为 2 则其第 3 项和第 5 项的等比中项是 7 在等比数列 an 中 24 2 若 S3 7a3 则 q 3 若 a1 a2 a3 3 a1a2a3 8 则 S4 8 在等比数列 an 中 1 若 a7 a12 5 则 a8 a9 a10 a11 2 若 a1 a2 324 a3 a4 36 则 a5 a6 3 若 q 为公比 ak m 则 ak p 4 若 an 0 q 2 且 a1 a2 a3 a30 230 则 a3 a6 a9 a30 9 一个数列的前 n 项和 Sn 8n 3 则它的通项公式 an 10 在 2 和 30 之间插入两个正数 使前三个成为等比数列 后三个成等差数列 则这两个 正数之和是 二 选择题二 选择题 1 数列 m m m 一定 A 是等差数列 但不是等比数列 B 是等比数列 但不是等差数列 C 是等差数列 但不一定是等比数列 D 既是等差数列 又是等比数列 lg2 lg4 lg8 那么 A 和 是等比数列 B 和 是等比数列 C 是等比数列 是等差数列 D 是等比数列 是等差数列 A 充分条件但非必要条件 B 充分且必要条件 C 必要条件但非充分条件 D 既非充分又非必要条件 4 已知 an 是等比数列 且 an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 那么 a3 a5的值等于 25 A 5 B 10 C 15 D 20 5 等差数列 an 的首项 a1 1 公差 d 0 如果 a1 a2 a5成等比数列 那么 d 等于 A 3 B 2 C 2 D 2 或 2 6 等比数列 an 中 a5 a6 a7 a5 48 那么这个数列的前 10 项和等于 A 1511 B 512 C 1023 D 1024 7 等比数列 an 中 a2 6 且 a5 2a4 a3 12 则 an等于 A 6 B 6 1 n 2 C 6 2n 2 D 6 或 6 1 n 2或 6 2n 2 8 等比数列 an 的首项为 1 公比为 q 前 n 项之和为 S 则 B S 9 若等差数列 an 的首项为 1 bn 是等比数列 把这两个数列对应项相加所得的新数 列 an bn 的前 3 项为 3 12 23 则 an 的公差 d 与 bn 的公比 q 之和为 A 14 B 9 C 7 D 5 10 某种产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的 2000 元降 到 1800 元 这种 产品平均每次降价的百分率是 11 已知 a1 a2 a8是各项为正数的等比数列 公比 q 1 则 A a1 a8 a4 a5 B a1 a8 a4 a5 C a1 a8 a4 a5 D a1 a8和 a4 a5的大小关系不能由已知条件确定 12 某工厂产值的月平均增长率为 P 则该厂的年平均增长率为 26 A 1 P 12 B 1 P 12 1 C 1 P 11 D 1 P 11 1 13 某工厂去年产值是 a 计划在今后五年内 每年比上一年产值增长 10 从今年起到第 五年末这个工厂的总产值是 A 1 14a B 1 15a C 10 1 15 1 a D 11 1 15 1 a 三 解答题三 解答题 有三个数成等差数列 前两数和的 3 倍等于第三个数的 2 倍 若第二个数减去 2 仍作第 二项 则三数成等比数列 求此三个数 求和 1 S 1 x x2 xn x R 2 S 3 1 32 2 33 3 37 7 在数列 an 已知 a1 1 an an 1 4n 2 0 1 若 bn an 2n 求证 bn 为等比数列 并写出 bn 的通项公式 2 求 an 的通项公式 南京市高一数学南京市高一数学 5 5 必修 第二章 数列 必修 第二章 数列 一 选择题一 选择题 1 在数列 在数列中 中 等于 等于 55 34 21 8 5 3 2 1 1xx A B 1112 C D 1314 2 等差数列 等差数列项项9 27 39 963741 前则数列中 nn aaaaaaaa 的和的和等于 等于 9 S A B 6699 C D 144297 3 等比数列 等比数列中中 则则的前的前项和为 项和为 n a 243 9 52 aa n a4 A B 81120 C D 168192 4 与与 两数的等比中项是 两数的等比中项是 12 12 27 A B C D 11 1 2 1 5 已知一等比数列的前三项依次为 已知一等比数列的前三项依次为 33 22 xxx 那么那么是此数列的第 是此数列的第 项 项 2 1 13 A B C D 2468 6 在公比为整数的等比数列 在公比为整数的等比数列中 如果中 如果那么该数列那么该数列 n a 12 18 3241 aaaa 的前的前项之和为 项之和为 8 A B 513512 C D 510 8 225 二 填空题二 填空题 1 等差数列 等差数列中中 则则的公差为的公差为 n a 33 9 52 aa n a 2 数列 数列 是等差数列 是等差数列 则 则 n a 4 7a 7 s 3 两个等差数列 两个等差数列则则 nn ba 3 27 21 21 n n bbb aaa n n 5 5 b a 4 在等比数列 在等比数列中中 若若则则 n a 75 3 93 aa 10 a 5 在等比数列 在等比数列中中 若若是方程是方程的两根 则的两根 则 n a 101 a a0623 2 xx 47 aa 6 计算 计算 3 log3 3 3 n 三 解答题三 解答题 1 1 成等差数列的四个数的和为成等差数列的四个数的和为 第二数与第三数之积为 第二数与第三数之积为 求这四个数 求这四个数 2640 2 2 在等差数列在等差数列中中 求求的值 的值 n a 1 3 3 0 125 aa 2221201918 aaaaa 3 3 求和 求和 0 2 1 2 anaaa n 28 4 4 设等比数列设等比数列前前项和为项和为 若 若 求数列的公比 求数列的公比 n an n S 963 2SSS q 参考答案 数学参考答案 数学 5 5 必修 第二章必修 第二章 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 C1 C 12nnn aaa 2 B2 B 1473694646 39 27 339 327 13 9aaaaaaaaaa 91946 999 139 99 222 Saaaa 3 B3 B 4 3 52 14 2 3 1 3 27 3 3 120 1 3 aa q qaS aq 4 C4 C 2 21 21 1 1xx 5 B5 B 2 33 22 14 14xxxxxxx 或而 1 33313 134 4 22222 n x qn x 6 C6 C 3 32 11 2 131 1 18 12 2 22 q aqa qqqq qq 或 而而 8 9 18 2 1 2 2 2 22510 1 2 qZ qaS 二 填空题二 填空题 1 2 8 52 339 8 5252 aa d 49 7174 7 749 2 Saaa 3 12 65 19 55199 55199 19 9 27 9265 2 9 29312 2 aa aaaaS bbbbS bb 4 3 375 633 109 25 5 75 5qqaaq 5 2 471 10 2a aa a 29 6 1 1 2n 1111 11 24 2422 333 log3 3 3log 333 log 3 nn n 2 11 1 1111 22 1 1 2222 1 2 n nn 三 解答题三 解答题 1 解 设四数为解 设四数为 则 则3 3ad ad ad ad 22 426 40aad 即即 1333 222 ad 或 当当时 四数为时 四数为 3 2 d 2 5 8 11 当当时 四数为时 四数为 3 2 d 11 8 5 2 2 解 解 181920212220125 5 72 8 0 4aaaaaaaadd 2012 83 1 3 26 3aad 181920212220 56 3 531 5aaaaaa 3 解 原式解 原式 2 12 n aaan 2 1 2 n n n aaa 2 1 1 1 12 1 22 n aan n a a nn a 4 解 显然解 显然 若 若则则而而与与矛盾矛盾1q 1q 361 9 SSa 91 218 Sa 963 2SSS 由由 369 111 369 1 1 2 1 2 111 aqaqaq SSS qqq 9633 2333 1 20 2 10 1 2 qqqqqqq 得或 而而 1q 2 4 3 q 30 高级中学高级中学 20102010 届高三数学周周练 七 届高三数学周周练 七 考查内容 等差数列 等比数列 数列求和考查内容 等差数列 等比数列 数列求和 一 填空题 本大题共填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 已知数列 an 的首项为 3 1 1 a 且满足 5 11 1 Nn aa nn 则 a6 2 已知等差数列共有 10 项 其中奇数项之和 15 偶数项之和为 30 则其公差是 3 已知等差数列前 n 项和为 Sn 若 0 0 1213 SS 则此数列中绝对值最小的项为 w w w k 4 数列 an 的前 n 项和 12 2 nnSn 则 99531 aaaa 5 在等比数列 an 中 首项 0 1 11 n n qaaa 公比为 q 则 an 是递增数列的充要条件 是 q 6 在等比数列 an 中 已知 2 1 654321 aaaaaa 则该数列前 15 项的和 S15 7 已知数列 an 对于任意 qp N 有 qpqp aaa 若 9 1 1 a 则 a36 8 设等比数列 n a的前 n 项和为 n S 若3 3 6 S S 则 6 9 S S s 5 u c o m 9 数列 2221 421 21 1 12 n 前 n 项和1020 n S 那么 n 的最小值为 10 数列 an 中 已知 1 122 1 1 aaaaaa nnn 则 an 11 已知等差数列 an 的公差 d 0 且 a1 a3 a9成等比数列 则 139 2410 aaa aaa 的值是 12 在等差数列 an 中 若 10 0a 则有等式 121219 19 nn aaaaaann N 成立 类比上述性质 相应地 在等比 数列 bn 中 若 9 1b 则有等式 成立 13 已知等比数列 n a满足0 1 2 n an 且 2 525 2 3 n n aan 则当1n 时 31 2123221 logloglog n aaa 14 数列 an 的构成法则如下 a1 1 如果 an 2 为自然数 且之前未出现过 则 2 1 nn aa 否则 nn aa3 1 那么 a6 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 分 15 已知 2 2 2 11 a a a a n n n 求证 数列 n a 1 为等差数列 求数列 an 的通项公 式 16 本题满分 14 分 设 n S为数列 n a的前n项和 2 n Sknn nN 其中k是 常数 I 求 1 a及 n a II 若对于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比数列 求k的值 17 已知数列 2n 1an 的前 n 项和96 n Sn 求数列 an 的通项公式 设 2 3log 3 n n a bn 求数列 1 n b 的前 n 项和 32 18 设 n a是公差不为零的等差数列 n S为其前n项和 满足 2222 23457 7aaaaS 1 求数列 n a的通项公式及前n项和 n S 2 试求所有的正整数m 使得 1 2 mm m a a a 为数列 n a中的项 19 设 2 f xx 8g xx 数列 n a n N 满足 1 2a 1 1 1 0 nnnn aag af a 记 7 1 1 8 nn bna 求证 数列 1 n a 是等比数列 当n为何值时 n b取最大值 并求此最大 值 求数列 n b的前n项和 n S 33 20 设数列 n a的通项公式为 0 n apnq nNP 数列 n b定义如下 对于正整 数 m m b是使得不等式 n am 成立的所有 n 中的最小值 若 11 23 pq 求 3 b 若2 1pq 求数列 m b的前 2m 项和公式 是否存在 p 和 q 使得32 m bmmN 如果存在 求 p 和 q 的取值范围 如 果不存在 请说明理由 34 江宁高级中学江宁高级中学 20102010 届高三数学周周练 届高三数学周周练 7 7 答案 答案 1 1 28 2 3 3 第 7 项 w w w k 4 5049 5 1 0 q 6 11 7 4 8 7 3 9 15 10 10 12 13 16 13 121217 17 nn b bbb bbnn N 14 2 n 二 解答题二 解答题 15 略 2 n an 16 1 12 kknan 2 10 kk或或 17 1 1 6 2 n n a 2 1 n n 18 1 设公差为d 则 2222 2543 aaaa 由性质得 4343 3 d aad aa 因为0d 所以 43 0aa 即 1 250ad 又由 7 7S 得 1 76 77 2 ad 解得 1 5a 2d 2 方法一 1 2 mm m a a a 27 25 23 mm m 设23mt 则 1 2 mm m a a a 4 2 8 6 tt t tt 所以t为 8 的约数 方法二 因为 122 2 222 4 2 8 6 mmmm m mmm a aaa a aaa 为数列 n a中的项 故 m 2 8 a 为整数 又由 1 知 2m a 为奇数 所以 2 231 1 2 m amm 即 经检验 符合题意的正整数只有2m 19 解 由已知 得 2 1 8 1 1 0 nnnn aaaa 即 1 1 871 0 nnn aaa 2 分 35 1 2a 1 2 1a 同理 3 1a 1 n a 3 分 1 871 nn aa 4 分 即 1 8 1 7 1 nn aa 5 分 数列 1 n a 是以 1 11a 为首项 7 8 为公比的等比数列 6 分 由 1 得 1 7 1 8 n n a 7 1 8 n n bn 8 分 则 1 1 7 2 8 n n bn 1 2 7 1 8 n n bn bn 设 1n n b b 1 则 n 6 因此 当6n 时 1nn bb 当6n 时 67 bb 当6n 时 1nn bb 10 分 当6n 或7时 n b取得最大值 11 分 231 77777 23 4 1 88888 nn n Snn 2341 777777 2 3 4 1 888888 nn n Snn 13 分 相减得 231 177777 2 1 888888 nn n Sn 1 7777 8 1 1 8888 nn n 1 637 9 88 n n 15 分 1 7 63 8 9 8 n n Sn 16 分 20 由题意 得 11 23 n an 解 11 3 23 n 得 20 3 n w w w k s 5 u c o m 11 3 23 n 成立的所有 n 中的最小整数为 7 即 3 7b 由题意 得21 n an 对于正整数 由 n am 得 1 2 m n 根据 m b的定义可知 36 当21mk 时 m bk kN 当2mk 时 1 m bkkN 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm 假设存在 p 和 q 满足条件 由不等式pnqm 及0p 得 mq n p 32 m bmmN 根据 m b的定义可知 对于任意的正整数 m 都有 3132 mq mm p 即 231pqpmpq 对任意的正整数 m 都成立 当310p 或310p 时 得 31 pq m p 或 2 31 pq m p 这与上述结论矛盾 当310p 即 1 3 p 时 得 21 0 33 qq 解得 21 33 q 存在 p 和 q 使得32 m bmmN p 和 q 的取值范围分别是 1 3 p 21 33 q w w w k s 5 u c o m 第二章第二章 数列数列 基础训练基础训练 A A 组组 一 选择题一 选择题 1 在数列 在数列中 中 等于 等于 55 34 21 8 5 3 2 1 1xx A B