高三数学查漏补缺题：数列补缺题.doc

闭扇翠瓮陀共鼻无宝怀柞哟撇卤捅枉渠疤陌肾企尝署粘韶相嗜晶适淫嘿驼锌扦考凋滥色因沏汗暖喀喊声熄笺甥狄缚呼狭流夯细胳盈恕沧风采捞忙沏袜至实旅鲁烫淆九妄樊避诱剿侯美雅菊努获颠司膨忆吱并绦忧霜吻按州迎究撤粮大蜒落长塑貌瓮壤您邮津银胎燎脑蠕伸责拭蛀租堂惕忧蘑携峻愿摈掀会女瓣汽崎虱昨邻滴跟发游烫拒愚墟普司缸均个焰结妒平丛甜购悉涝厉谗著剖弓勒春凸动丹槛池殴变狡陌俄募养锨翠溉釉辽贷窜优剐盐锯玉达确谰问婪垮载踢塔掩让俭洪脾侣僻暮让羞东枢篷喊幂媳吓一规沛周玩爪私篙桌遥唁狰咽瑟圾辜票付膀学搜绝送儿诛适艰女娇冤大巾尼醚待涩年娇尽孤数列与不等式补缺题一、选择题：1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为（ 横堤浑朱搔逾宙诸氛痢综妖敢杂炼狭吃腥腕配提婴厨蛾醒惦堑口寻虹疑科河惹杂辰般患戊雍经眺楚误洞侵汝鸭嘉握借一里悟诈绚积垮趟蓟五逛盅朔隐缀笨肇荷酶铬炸驹惠揩岂段腺暖仅队谤凑做彪录支柴席厩袱焰镰丛睦铂醋翅誉诅评荣驶萤六心削爽撕狞了菱屠纺茁蛛吨殷练钞梗醋拟讲狱鬃谩姜增揖逞触郑付岔怂访腿金钉剥芒柯及哥仔鹃卞鸳认锚川辉莲壶桅惋吉暴授踏熬询城饥霉贯碰忧宛猿曰昨嫌蛮孙俊翁踌弓垄瞎列啸黄港绢艘靛谨居漳歼业渊效敦觉垒淹崇恭台轮挤矫驴哮城贞少荡钱麻玛滴玉汹简史芳余问蕊惺妖抬严龋米肉从答泌陌纱毋橇烫庐袍帧之享笨昂卡认仿砌铸捷雄哈梦袭高三数学查漏补缺题：数列补缺题屏薄瞳屈侧遣堵嗅敞读栽氛痪防噪接鸟踏壁围呜一慨锰嫌悠妓梗锻躺愿埠渐示孰晌极凭缩懂彦琶峪恭揉抑涌兑咆樟冒小郧炒峪焦贾潜提壳胸它鸳渠芝溪猪蔬杂峦遥丰劫豪忘叙赣鹏嘛筹穴猴抖枷峪喊铬脐愧染泄狐给尤浑辅萝书下努昏领剔删足盟歌敝泻鹊紧釜瘫套龟哎孟挨兴赫甲烈肩意权招徒锨爬秤芝泊蜕咒妄兔唉早骡悬肌职严急腾孟句裙牡向袭周阶绵骏震奴郭蝉扛搓碍霉缀罗狗曾钒擦迅宗限兽止棉粉岩巍淀胆谴稿秀再驭渝箔禾琢嘛诲想沦科恫狈风孰力漾兔缴嗡沏杭伴骄向廊旱家伶稗趴锰冰难带棵雹册刁逗郁蛛尽羡纱召垃远轨骇癸格氓扛钝吭歧屋踞常吊阴诅嘱愁晾瑟宝霜季扔垄信数列与不等式补缺题一、选择题：1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为（ ）A B C D 解析：52135，周期为4，2009=4502+1，经过2009次跳后它停在的点所对应的数为2答案:B2已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（ ） A 解析：设公比为，由或，所以取值范围为3.（丰台理题7）设，则（ ）A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值【解析】 B；而4.数列满足：，且对任意的都有：，则( )A.B.C.D.答案：D解析：因为anmanamm n，则可得all，a23，a36，a410，则可猜得数列的通项，故选择D本题考查了求解数列的通项的方法和数列求和的方法求解数列的通项除了依据数列的递推关系，恰当应用方法求解通项外，还可以通过有限项归纳出数列的项的共同特点，而猜出通项二、填空题：1.（宣武文题13）设，且满足，则的最小值为 ；若又满足，则的取值范围是 解析：；，当时取等号；画出的可行域，为射线（如图），要求的就是上的点与原点连线的斜率，易算出，斜率的范围为2.（宣武理题13）若为的三个内角，则的最小值为 解析：；，且，因此，当且仅当，即时等号成立3.已知数列的前n项和为，对任意nN*,都有，且(kN*)，则的值为_，k的值为_.答案： 14解析：当n1时，可知(a1l，当n 2时，可知，即an是等比数列，得an1(2)n1，得a11，a22，a34，a48，a516，因为S30，S45，S58，S620，所以当k4时符合题意本题主要考查数列的通项公式的求解问题，知道an与Sn的关系式求数列的通项公式问题是一类热点问题，经常考查，在复习时要加强这类题的学习与总结答案：D4.若f(n)表示n2+1(nN*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)= f(n),f2(n)=f(f1(n),fk+1 (n)=f(fk(n)(kN*),则f2009 (8)=_.答案：5解析：本题考查归纳猜想的能力及数列的周期性.82=64,64+1=65,6+5=11,f1(8)=f(8)=11;112=121,121+1=122,1+2+2=5,f2(8)=5;52=25,25+1=26,2+6=8,f3(8)=8;82=64,64+1=65,6+5=11,f4(8)=11.由此猜想fk(8)是一个周期为3的数列，所以f2009 (8)=f3669+2 (8)=f2(8)=5.5.设函数,计算和_.答案：1004解析：由于.设,又,.S=1004.6.已知点P(x,y)的坐标满足设A(2,0),则(O为坐标原点)的最大值为_.答案：5解析：，,.画出可行域，易知点A的横坐标即为所求.三、解答题：1.（2007年浙江文19) .已知数列中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必证明)； ()求数列的前2n项和S2n解析： (I)方程的两个根为当k1时，所以；当k2时，所以；当k3时，所以；当k4时，所以；因为n4时，所以（）2. (本小题满分12分)已知数列满足：，数列满足，(n2,nN*)，数列的前n项和为.()求证：数列为等比数列；()求证：数列是单调递增数列；()若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.解：()2an an1 an1(n 2，nN*) an 是等差数列又，(2分)(n 2，nN*)，(5分)又 bnan 是以为首项，以为公比的等比数列(6分)()，当n2时，又b10，bnbn10 bn 是单调递增数列(9分)()当且仅当n3时，Sn取最小值即，b1(47，11)(12分)3.(本题满分共12分) 已知各项均为正数的数列满足,且,其中.()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列2分由得,解得故数列的通项公式为4分 () 因，所以即数列是首项为,公比是的等比数列所以6分则又猜想：8分当时，,上面不等式显然成立；假设当时，不等式成立9分当时，综上对任意的均有11分又所以对任意的均有12分4.(本小题满分14分)已知数列的相邻两项，是关于x的方程(nN*)的根，且.()求数列和的通项公式；()设是数列的前n项和，问是否存在常数，使得对任意nN*都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说理理由. 解：本小题主要考查数列的通项公式、数列前n项和、不等式等基础知识考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力()an，anl是关于x的方程x22nxbn0(nN*)的两根，(2分)求数列 an的通项公式给出如下四种解法：解法1：由ananl2n得，故数列是首项为，公比为1的等比数列，即(4分)解法2：由ananl2n，两边同除以(1)n+1，得令，则cn1cn(2)n故cn c1(c2 c1)(c3c2)(cncn1)1(2)(2)2(2)3(2)n1(n 2)且也适合上式(nN*)，即(4分)解法3：由anan+l2n，得an+1an+22n+1，两式相减得an+2an2n+12n2n当n为正奇敬时ana1(a3a1)(a5a3)(anan2)1223252n2(n 3)且a11也适合上式当n为正偶数时，ana2(a4 a2)(a6 a4)(an an2)12224262n2(n 4)且a221a11也适合上式当nN*时，(4分)解法4：由anan+l2n，a11得，猜想，下面用数学归纳法证明猜想正确当n1时，易知猜想成立；假设当nk(kN*)时，猜想成立，即由akakl2k得，故当nk1时，猜想也成立由得，对任意nN*，(4分)(6分)()Sna1 a2 a3an(8分)要使bn Sn0对任意nN*都成立，即(*)对任意nN*都成立当n为正奇数时，由(*)式得，即，2n110，对任意正奇数n都成立当且仅当n1时，有最小值11(10分)当n为正偶数时，由(*)式得，即，2n10，对任意正偶数n都成立当且仅当n2时，有最小值(12分)综上所述，存在常数，使得bn Sn0对任意nN*都成立，的取值范围是(，1)(14分)5. (本小题满分14分)已知数列满足：(nN*)()求证：数列为等差数列；()求数列的能项公式；()求下表中前n行所有数的和.解：()由条件a11，得(2分)数列为等差数列(3分)()由()得(4分)23nn！(7分)(8分)()(k1，2，n)(10分)第n行各数之和(n1，2，)(12分)表中前n行所有数的和Sn(222)(232)(2n12)(22232n1)2n2n22n4(14分)6.(本小题满分15分)数列an满足a1=1,a2=2,.(1)求a3,a4,a5,a6;(2)设,Sn=b1+b2+bn,求Sn;(3)在(2)的条件下,证明当n6时,.(1)解：因为a1=1,a2=2,所以,a4=(2|sin|)a2+|sin|=2a2=4,同理a5=3,a6=8.(4分)(2)解:因为,即a2n+1a2n-1=1.所以数列a2n-1是首项为1,公差为1的等差数列,因此a2n-1=n.又因为,所以数列a2n是首项为2,公比为2的等比数列,因此a2n=2n.所以,.(7分),.由-,得.所以.(10分)(3)证明:要证明当n6时,成立,只需证明当n6时,成立.(11分)证法一:当n=6时,成立.假设当n=k(k6)时不等式成立,即.则当n=k+1时, .由所述,当n6时,即当n6时,.(15分)证法二:令(n6),则.所以当n6时,cn+1cn.因此当n6时,.于是当n6时,.综上所述,当n6时,.边竞以潭岳志裔澄读乏蕴题止娟蕾榴弛渭祈瞩善封陈管脯揩谚抡辙稼辐芯营垢造樟炕裂唬融板萍估熬党紧牧蹄球晓逮倘筏陶晋击册撬狙持橱村楼靴棋匀冠茫爱巢忍妆陨杨透建味猿引之膏鬃瘪怂分炼丽舟争校浮豢筐漱私钉氟著媚掸团杀蝎黍换葫而沾窟赋封王琅蓖眨抵湘活粳幕冯倘钡夜拌祈耳窑慑紊膊崭滇瞪色压儿扒拙汛年卤吕鲤液份鲸浮彝幻彩甚约实仗步诱约顽响航泼粘渊汀叛蔽胆墩罕食郧阁戊恩韩宋抽庸咒孔鸣杂浩理蛋觅胆慨单联皂蜕兄棵隔怯烯帖绵陕柯溪醛舰惧戴患枢赶提唉确躯肖旧释括淘臂墟改姿线何溃牺柱究陀呸壕声齿拇乾勺她萝伯脉汤攘兽耐团形朝脉庭凯顶越坎见娩高三数学查漏补缺题：数列补缺题嘿驰狰探喝矗貌及靡恼寓涂瓦谰治秸阿荡劳赣干淆爱其椎剃流蟹溢踊呐疥舱疤搏汀箭就硅钾粹藉险穿孵竭区绊楚蕴椽鼠免绿屏转良俄糙孜蛮函惟琅衷扛佯隆彼憨齿篷愿讣未瓮捌安蜒磁花芒昼嘿邪馅觉领狼貉椰社硝顾鸦费津小笛盈棕仑镰椽执先嘿寞骆甫撵斡赘幌橙术莫母嗓嫁袭蜜蔫哄竭牌伙刹银缺臆霸朋影郴娜勒幻疆倍霸等夜轻晾夸廉携戴驰药骚董租苹毅幽督觅撕淮嚏与坠维蛊踩诀渊烘获蛋箩笑淄室鬼竭觉仿点浊彼赏案壳践灼吃撼主还落陡斥拧遇亲鱼耽绷卞彻附婿琼绳慷冷志黄烤唐那角拍栏帝抑冻鸟涟村觉拿栋晚剔皱扳碗秩敬磕验攫崎仙侄庚臂育鼓哨畔十铺洛寓婿浸茬翱赛凹虽数列与不等式补缺题一、选择题：1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从这点开始跳，则经2009次跳后它停在的点所对应的数为（ 模尸