高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的概念 导数的几何意义课件 北师大版选修11.ppt_第1页
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2导数的概念及其几何意义2 1导数的概念2 2导数的几何意义 第三章变化率与导数 学习导航 第三章变化率与导数 瞬时变化率 导数 f x0 0 斜率 切线 3 导数的几何意义函数y f x 在x0处的导数 是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的 函数y f x 在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义 4 1 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 也就是说 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率是f x0 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 切线的斜率 2 函数y f x 在点p处的切线的斜率 即函数y f x 在点p处的导数 反映了曲线在点p处的变化率 一般地 切线的斜率的绝对值越大 变化率就越大 曲线的变化就越快 弯曲程度越大 切线斜率的绝对值越小 变化率就越小 曲线的变化就越慢 弯曲程度越小 即曲线比较平缓 反之 由曲线在点p附近的平缓 弯曲程度 可以判断函数在点p处的切线的斜率的大小 解析 由定义知它是f x 在x 1处的导数 a 3 设f x0 0 则曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线 a 不存在b 与x轴重合或平行c 与x轴垂直d 与x轴斜交解析 f x0 0 即y f x 在x0处的切线的斜率为0 当f x0 0时 切线与x轴重合 当f x0 0时 切线与x轴平行 b 1 定义法求导与导数的实际意义 方法归纳 1 求导方法简记为 一差 二比 三趋近 2 求函数在某一点的导数的方法有两种 一种是直接求函数在该点的导数 另一种是求出导函数 再求导函数在该点的函数值 此方法是常用方法 1 一条水管中流过的水量y 单位 m3 是时间t 单位 s 的函数 y f t 3t 求函数y f t 在t 2处的导数f 2 并解释它的实际意义 求函数或曲线在某点处的切线方程 方法归纳 1 求曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线方程 即点p既满足曲线方程 又满足切线方程 若点p处的切线斜率为f x0 则点p处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 如果曲线y f x 在点p处的切线平行于y轴 此时导数不存在 可由切线定义确定切线方程为x x0 2 若切点未知 此时需设出切点坐标 再根据导数的定义列出关于切点横坐标的方程 最后求出切点坐标或切线的方程 此时求出的切线方程往往不止一条 若曲线y x3 3ax在
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