江苏省扬州市邗江区九年级数学上学期期末考试试题.doc

江苏省扬州市邗江区2015届九年级数学上学期期末考试试题 （考试时间120分钟 满分150分）一、选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）1、已知、是一元二次方程的两个根，则等于（ ） a. b. c. 1 d. 4 2、如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（ ）a6b5c4d33、在rtabc中，c=90，若sina=，则cosb的值是（）abcd4、对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）a开口向下b对称轴是x=1c顶点坐标是（1，2）d与x轴有两个交点5、如图，已知a，b，c在o上，为优弧，下列选项中与aob相等的是（）a2cb4bc4adb+c 6、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）a（3+x）（40.5x）=15b（x+3）（4+0.5x）=15c（x+4）（30.5x）=15d（x+1）（40.5x）=157、如图，四边形abcd是矩形，点e和点f是矩形abcd外两点，aecf于点h，ad=3，dc=4，de=，edf=90，则df长是( )a. b. c. d. 8、抛物线y=ax2+bx+c的顶点为d（1，2），与x轴的一个交点a在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 9、抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 10、在rtabc中，acb=90，cd是斜边ab上的中线，cd=4，ac=6，则sinb的值是11、一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 12、如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad= 13、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是 14、如图，在建筑平台cd的顶部c处，测得大树ab的顶部a的仰角为45，测得大树ab的底部b的俯角为30，已知平台cd的高度为5m，则大树的高度为 m15、一个边长为4cm的等边三角形abc与o等高，如图放置，o与bc相切于点c，o与ac相交于点e，则ce的长为 cm16、如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a、b、c均落在格点上，用一个圆面去覆盖abc，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是17、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是 18、如图，以扇形oab的顶点o为原点，半径ob所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点b的坐标为（2，0），若抛物线与扇形oab的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_ 第18题图第15题图第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分10分）（1）解方程：2x24x1=0 （2）解方程：方程x22x=0；20、（本题满分8分）已知：abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出abc向下平移4个单位长度得到的a1b1c1，点c1的坐标是 ；（2）以点b为位似中心，在网格内画出a2b2c2，使a2b2c2与abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是 ；（3）a2b2c2的面积是 平方单位21、（本题满分8分）已知二次函数y=x24x+3（1）用配方法求其图象的顶点c的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点a，b的坐标，及abc的面积22、（本题满分8分）如图，矩形abcd为台球桌面，ad=260cm，ab=130cm，球目前在e点位置，ae=60cm如果小丁瞄准bc边上的点f将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到d点位置（1）求证：befcdf；（2）求cf的长 23、（本题满分8分）已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数的值24、（本题满分10分）如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）25、（本题满分10分）如图，ac是o的直径，点b，d在o上，点e在o外，eab=d=30（1）c的度数为 ；（2）求证：ae是o的切线；（3）当ab=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和） 26、（本题满分10分）如图，在直角梯形abcd中，abcd，adab，b=60，ab=10，bc=4，点p沿线段ab从点a向点b运动，设ap=x（1）求ad的长；（2）点p在运动过程中，是否存在以a、p、d为顶点的三角形与以p、c、b为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；27、（本题满分12分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求w与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 28、（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b，c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式（2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴与c有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a，c两点之间，问：当点p运动到什么位置时，pac的面积最大？并求出此时p点的坐标和pac的最大面积20142015学年度第一学期期末试卷九年级数学（答案） 20、解：（1）如图所示：c1（2，2）；故答案为：（2，2）；3分（2）如图所示：c2（1，0）； 故答案为：（1，0）； 6分（3）a2c22=20， b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面积是：20=10平方单位故答案为：10 8分 21、 解：（1）y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21， 2分所以顶点c的坐标是（2，1）， 3分当x2时，y随x的增大而减少；当x2时，y随x的增大而增大； 4分（2）解方程x24x+3=0得：x1=3，x2=1，即a点的坐标是（1，0），b点的坐标是（3，0），6分过c作cdab于d，ab=2，cd=1，sabc=abcd=21=1 8分22、：（1）在矩形abcd中，由对称性可得出：dfc=efb，ebf=fcd=90，befcdf； 4分（2）befcdf，即， 解得：cf=169 即：cf的长度是169cm 8分23、解：（1）由题意有=4（1）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；4分（2）由两根关系，得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，5分（x1x2）2=16316=0，3（m21）16=0， m2+8m9=0， 解得m=9或m=1 7分m1 m=1 8分24、解：过点a作ahcd，垂足为h，由题意可知四边形abdh为矩形，cah=30，ab=dh=1.5，bd=ah=6，在rtach中，tancah=，ch=ahtancah，ch=ahtancah=6tan30=6（米），5分dh=1.5，cd=2+1.5， 6分在rtcde中，ced=60，sinced=，ce=（4+）（米），答：拉线ce的长为（4+）米 10分 25、解答：（1）解：c=d=30；故答案为30； 2分（2）证明：ac是o的直径，abc=90，bac=60，而eab=30，eac=eab+bac=90，caae，ae是o的切线； 6分（3）解：连结ob，如图，bac=60，ab=3，oab为等边三角形，oa=3，aob=60，boc=120，图中阴影部分的面积=saob+s扇形boc=32+=+3 10分 26、解：（1）过点c作ceab于e， 在rtbce中，b=60，bc=4，ce=bcsinb=4=2，ad=ce=2 4分（2）存在若以a、p、d为顶点的三角形与以p、c、b为顶点的三角形相似，则pcb必有一个角是直角当pcb=90时，在rtpcb中，bc=4，b=60，pb=8，ap=abpb=2又由（1）知ad=2，在rtadp中，tandpa=，dpa=60，dpa=cpb，adpcpb，存在adp与cpb相似，此时x=27分当cpb=90时，在rtpcb中，b=60，bc=4，pb=2，pc=2，ap=3则且，此时pcb与adp不相似 综上所述：当x=2时pcb与adp相似 10分（其他说明方法参照给分）27、（1）300, 250, 150； 3分（2）判断：y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得， y=50x+800， 7分 经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800 8分（3）w=(x8)y=(x8)(50x+800)=50x2+1200x-6400= a=500，当x=12时，w的最大值为800， 即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元12分28、解：（1）设抛物线为y=a（x4）21，抛物线经过点a（0，3），3=a（04）21，；抛物线为； 3分（2）相交证明：连接ce，则cebd，当时，x1=2，x2=6a（0，3），b（2，0），c（6，