高中数学 第二章 解析几何初步 2.1 直线与直线的方程 2.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 1 1直线的倾斜角和斜率 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 理解斜率与倾斜角的关系 2 掌握过两点的直线斜率的计算公式 3 利用数形结合 分类讨论的思想求直线的斜率及倾斜角 1 直线的确定在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何条件是 已知直线上的一个点和这条直线的方向 2 直线的倾斜角 做一做1 若直线l1的倾斜角为60 直线l1 直线l2 则l2的倾斜角为 a 30 b 30 c 150 d 120 解析 设直线l1的倾斜角 1 60 因为l1 l2 所以直线l2的倾斜角 2 90 1 150 答案 c 3 直线的斜率 答案 c 做一做2 2 有下列说法 若 是直线l的倾斜角 则0 180 若k是直线的斜率 则k r 任一条直线都有倾斜角 但不一定有斜率 任一条直线都有斜率 但不一定有倾斜角 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 只有 不正确 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 若直线l经过原点和点 1 1 则它的倾斜角是 a 45 b 135 c 45 和135 d 45 解析 作出直线l的图像如图所示 由图像易知 应选b 答案 b反思结合图形求倾斜角时 应注意平面几何知识的应用 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 已知直线l1的倾斜角 1 15 直线l1与l2的交点为a 直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120 求直线l2的倾斜角 分析 本题中已知直线l1的倾斜角 又知l1与l2向上的方向之间所成的角 故可考虑利用三角形外角与内角的关系求出直线l2的倾斜角 解 设直线l2的倾斜角为 2 则 2是 abc的外角 如图所示 所以 2 1 bac 15 120 135 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 判断经过下列已知两点的直线的斜率是否存在 如果存在 求出其斜率 1 p1 2 3 p2 2 8 2 p1 5 2 p2 2 2 3 p1 1 2 p2 3 4 分析 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知坐标平面内 abc的三个顶点的坐标分别是a 1 1 b 1 1 c 1 1 求直线ab bc ac的斜率 解 已知点的坐标可代入过两点的直线的斜率公式求斜率 但应先验证两点的横坐标是否相等 b c两点的横坐标相等 直线bc的斜率不存在 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 若三点a 2 3 b 4 3 c 5 k 在同一条直线上 则实数k 解析 可利用斜率公式列方程来求k的值 由经过两点的直线的斜率公式得直线ab的斜率kab存在且与直线bc的斜率kbc相等 答案 6反思若点a b c均在斜率存在的直线l上 则任意两点的坐标都可表示直线l的斜率k 设直线ab的斜率为kab 直线ac的斜率为kac 直线bc的斜率为kbc 则kab kac 或kab kbc 反过来 若kab kac 或kab kbc 则直线ab与直线ac bc 的倾斜角相同 即ab与ac bc 所在的直线重合 所以可利用斜率公式解决点共线问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 对斜率是否存在不作判断而致误 例4 已知直线l的倾斜角 的范围为45 135 求直线l的斜率的范围 错解 1 k 1 错因分析 直接利用k tan 的关系式 取两端点得 tan135 tan45 即 1 1 正解 应进行分类讨论 当倾斜角 90 时 l的斜率不存在 当45 90 时 l的斜率k tan 1 当90 135 时 l的斜率k tan 1 所以l的斜率不存在或斜率k 1 1 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练4 直线l经过点a 1 2 b m 4 m r 则直线l的倾斜角 的范围为 解析 若m 1 则直线l的斜率不存在 此时倾斜角 90 若m 1 则直线l的斜率当m 1时 k 0 此时0 90 当m 1时 k 0 此时90 180 综上所述 0 180 答案 0 180 12345 1 以下两点确定的直线的斜率不存在的是 a 4 2 与 4 1 b 0 3 与 3 0 c 3 1 与 2 1 d 2 2 与 2 5 解析 选项d中两点的横坐标相同 所以这两点确定的直线与x轴垂直 因此 斜率不存在 答案 d 12345 2 过a 4 y b 2 3 两点的直线的倾斜角是45 则y等于 a 1b 5c 1d 5解析 设过a b两点的直线的斜率为k 答案 a 12345 3 已知直线l经过原点和点 1 2 则直线l的斜率等于 答案 2 12345 4 已知点a 1 2 b 2 m 且直线ab的倾斜角 是钝角 则m的取值范围是 解析 为钝角 直线ab的斜率kab 0 m的取值范围是 2 答案 2 12345 5 已知a 0 若平面内三点a 1 a b 2 a2 c 3 a3 共线 求a的值 分析 在本题中已知a