高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 二 分类讨论思想课件 理.ppt

二 分类讨论思想 思想解读 总纲目录 应用一由概念 法则 公式引起的分类讨论例1 2017江苏 9 5分 等比数列 an 的各项均为实数 其前n项和为sn 已知s3 s6 则a8 答案32 解析设等比数列 an 的公比为q 当q 1时 s3 3a1 s6 6a1 2s3 不符合题意 q 1 由题设可得解得 a8 a1q7 27 32 技法点评 由性质 定理 公式的限制引起的分类讨论往往是因为有的数学定理 公式 性质是分类给出的 在不同的条件下结论不一致 如等比数列的前n项和公式 函数的单调性等 跟踪集训1 已知函数f x 且f a 3 则f 6 a a b c d 答案a由于f a 3 若a 1 则2a 1 2 3 整理得2a 1 1 无解 若a 1 则 log2 a 1 3 解得a 7 所以f 6 a f 1 2 1 1 2 综上所述 f 6 a 2 一条直线过点 5 2 且在x轴 y轴上截距相等 则这条直线的方程为 答案x y 7 0或2x 5y 0 解析设该直线在x轴 y轴上的截距均为a 当a 0时 直线过原点 此时直线方程为y x 即2x 5y 0 当a 0时 设直线方程为 1 直线过点 5 2 1 解得a 7 直线方程为x y 7 0 应用二由运算 性质引起的分类讨论例2 2017太原模拟试题 已知a b c分别是 abc的内角a b c所对的边 a 2bcosb b c 1 求证 a 2b 2 若a2 c2 b2 2acsinc 求a 解析 1 证明 a 2bcosb 且 sina 2sinbcosb sin2b 00 0 2b a 2b或a 2b 若a 2b 则b c b c 这与 b c 矛盾 a 2b a 2b 2 a2 c2 b2 2acsinc sinc 由余弦定理得cosb sinc 0 b 0 c c b或c b 当c b时 由a 2b且a b c 得a b c 这与 b c 矛盾 a 当c b时 由a 2b且a b c 得a b c a 技法点评 由数学运算要求引起的分类讨论 常见的类型有除法运算中除数不为零 偶次方根为非负 对数运算中真数与底数的要求 指数运算中底数的要求 不等式两边同乘一个正数 负数问题 含有绝对值的不等式求解 三角函数的定义域等 根据问题中的条件对相应的参数 关系式等加以分类讨论 进而分类求解与综合 跟踪集训已知a b 0且a 1 b 1 若logab 1 则 a a 1 b 1 0c b 1 b a 0答案d a b 0且a 1 b 1 当a 1 即a 1 0时 不等式logab 1可化为 a1 即b a 1 a 1 a b 0 b 1 b a 0 当01可化为0 b 1 b a 0 综上可知 选d 应用三由参数变化引起的分类讨论例3 2017浙江 17 5分 已知a r 函数f x a在区间 1 4 上的最大值是5 则a的取值范围是 答案 解析设g x x a x 1 4 g x 1 易知g x 在 1 2 上为减函数 在 2 4 上为增函数 g 2 4 a g 1 g 4 5 a 1 当a 4时 g x max 5 a f x max g x max a 5 a 4符合题意 2 当4 a 5时 g x max max a 4 5 a 当5时 g x max a 4 f x max a 4 a 5 a 舍去 综上 实数a的取值范围为 技法点评 若遇到题目中含有参数的问题 常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论 此种题目为含参型 应全面分析参数变化引起结论的变化情况 参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想 分类要做到分类标准明确 不重不漏 跟踪集训 2017课标全国 21改编 已知函数f x ex ex a a2x 讨论f x 的单调性 解析函数f x 的定义域为 f x 2e2x aex a2 2ex a ex a 若a 0 则f x e2x 在 单调递增 若a 0 则由f x 0得x lna 当x lna 时 f x 0 故f x 在 lna 单调递减 在 lna 单调递增 若a 0 则由f x 0得x ln 当x 时 f x 0 当x 时 f x 0 故f x 在单调递减 在单调递增 应用四由图形位置或形状引起的分类讨论例4设a b是椭圆c 1长轴的两个端点 若c上存在点m满足 amb 120 则m的取值范围是 a 0 1 9 b 0 9 c 0 1 4 d 0 4 答案a 解析当0 m 3时 椭圆c的长轴在x轴上 如图 1 a 0 b 0 m 0 1 图 1 当点m运动到短轴的端点时 amb取最大值 此时 amb 120 则 mo 1 即03时 椭圆c的长轴在y轴上 如图 2 a 0 b 0 m 0 图 2 当点m运动到短轴的端点时 amb取最大值 此时 amb 120 则 oa 3 即 3 即m 9 综上 m 0 1 9 故选a 技法点评 求圆锥曲线的方程时 常按焦点的位置不同来分类讨论 相关计算中 涉及图形问题时 也常按图形的位置不同 大小差异等来分类讨论 跟踪集训1 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形 则它的体积为 a b 4c d 4或 答案d当正三棱柱的高为4时 体积v 2 4 4 当正三棱柱的高为6时 体积v 6