高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 三 分类讨论思想课件 文.ppt

三 分类讨论思想 思想解读 总纲目录 应用一由概念 法则 公式引起的分类讨论例若函数f x ax a 0 且a 1 在 1 2 上的最大值为4 最小值为m 且函 数g x 1 4m 在 0 上是增函数 则a 答案 解析g x 1 4m 在 0 上是增函数 应有1 4m 0 即m1时 f x ax为增函数 由题意知 m 与m 矛盾 当0 a 1时 f x ax为减函数 由题意知 m 满足m 故a 技法点评 由于f x ax a 0 且a 1 中a的范围没有确定 故应对a进行分类讨论 跟踪集训1 已知a b 0 且a 1 b 1 若logab 1 则 a a 1 b 1 0c b 1 b a 0 答案dlogab 1 logab logaa 0 loga 0 或即或当时 0a 1 所以b 1 0 b a 0 所以 b 1 b a 0 故选d 2 设等比数列 an 的公比为q 前n项和sn 0 n 1 2 3 则q的取值范围为 答案 1 0 0 解析因为 an 是等比数列 sn 0 所以a1 s1 0 q 0 当q 1时 sn na1 0 当q 1时 sn 0 即 0 n 1 2 3 则有 或 由 得 11 又q 0 故q的取值范围是 1 0 0 应用二由图形位置或形状引起的分类讨论例已知变量x y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域 则实数k a b c 0d 或0 解析不等式组表示的可行域如图 阴影部分 所示 由图可知 因为不等式组表示的平面区域是直角三角形 所以直线y kx 1与直线x 0或y 2x垂直 答案d 结合图形可知k的值为0或 技法点评 1 本题中直角顶点的位置不定 影响k的取值 故需按直角顶点不同的位置进行讨论 2 涉及几何问题时 由于几何元素的形状 位置变化的不确定性 需要根据图形的特征进行分类讨论 跟踪集训1 2017安徽合肥第一次模拟 设圆x2 y2 2x 2y 2 0的圆心为c 直线l过 0 3 且与圆c交于a b两点 若 ab 2 则直线l的方程为 a 3x 4y 12 0或4x 3y 9 0b 3x 4y 12 0或x 0c 4x 3y 9 0或x 0d 3x 4y 12 0或4x 3y 9 0 答案b当直线l的斜率不存在时 计算出弦长为2 符合题意 当直线l的斜率存在时 可设直线l的方程为y kx 3 由弦长为2可知 圆心到该直线的距离为1 从而有 1 解得k 综上 直线l的方程为x 0或3x 4y 12 0 选b 2 设f1 f2是椭圆 1的左 右焦点 p是椭圆上一点 已知p f1 f2是直角三角形的三个顶点 且 pf1 pf2 则的值为 答案或2 解析若 pf1f2 90 此时不符合题意 应舍去 若 pf2f1 90 则 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 又由题意可知 pf1 pf2 6 f1f2 2 解得 pf1 pf2 所以 若 f1pf2 90 则 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 所以 pf1 2 6 pf1 2 20 解得 pf1 4或2 又 pf1 pf2 所以 pf1 4 pf2 2 所以 2 综上知 的值为或2 应用三由参数变化引起的分类讨论例已知函数f x x2 ax g x mx nlnx 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为1 曲线y g x 在x 2处取得极小值2 2ln2 1 求函数f x g x 的解析式 2 若不等式f x g x x2 k x 1 对任意的x 0 1 恒成立 求实数k的取值范围 解析 1 f x 2x a 则有f 1 2 a 1 所以a 1 f x x2 x 因为g x m 所以故所以g x x 2lnx 2 f x g x x2 2lnx 令h x f x g x x2 k x 1 k x 1 2lnx x 0 1 所以h x k 当k 0时 h x 2时 h x 0在上恒成立 所以h x 在上单调递减 在上单调递增 又由题意得h x min h h 1 0 故h x 0在 0 1 上不恒成立 综上所述 实数k的取值范围为 2 技法点评 1 本题第 2 问在研究函数的最值时 对参数k进行了分类讨论 2 若遇到题目中含有参数的问题 常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论 此种题目为含参型 应全面分析参数变化引起结论的变化情况 参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想 分类要做到分类标准明确 不重不漏 跟踪集训1 2016课标全国 20 12分 已知函数f x x 1 lnx a x 1 1 当a 4时 求曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若当x 1 时 f x 0 求a的取值范围 解析 1 f x 的定义域为 0 当a 4时 f x x 1 lnx 4 x 1 f x lnx 3 f 1 2 f 1 0 曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程为2x y 2 0 2 当x 1 时 f x 0等价于lnx 0 设g x lnx 则g x g 1 0 i 当a 2 x 1 时 x2 2 1 a x 1 x2 2x 1 0 故g x 0 g x 在 1 上单调递增 因此g x 0 ii 当a 2时 令g x 0得 x1 a 1 x2 a 1 由x2 1和x1x2 1得x1 1 故当x 1 x2 时 g x 0 g x 在 1 x2 上单调递减 因此g x 0 综上 a的取值范围是 2 2 2017河北石家庄模拟 已知函数f x lnx 2 a r 1 当a 8时 求函数f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使函数f x 在 0 e2 上有最小值2 若存在 求出a的值 若不存在 请说明理由 解析 1 由题意知f x 的定义域为 0 a 8 f x lnx 2 f x 令f x 0 得x 8 f x 在 8 上单调递增 令f x 0 f x x 0 i 当a 0时 f x 0恒成立 即f x 在 0 e2 上单调递增 无最小值 不满足题意 ii 当a 0时 令f x 0 得x a 所以当f x 0时 x a 当f x e2 则函数f x 在 0 e2 上的最小值f x min f e2 lne2 2 由 2