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文档简介

扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备：杨定兵 2014.04 课题：3.4 基本不等式 总第_课时班级_ 姓名_【学习目标】1探索并了解基本不等式的证明过程。2体会证明不等式的基本思想方法。3会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 【重点难点】重点：理解基本不等式的三种证明方法并总结各种证法的思路与步骤；难点：基本不等式的简单应用，注意基本不等式成立的条件以及等号成立的条件。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1把一个物体放在天平的一个盘子上，而在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的重量为a，由于天平制造得不平衡，天平的二臂长略有不同（其他因素不计），那么a 并非实际质量。不过，我们可作第二次测量，把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b，那么物体的实际质量是多少呢？.（1）请你猜测物体的实际质量为多少？ （2）上述猜想正确吗？2（1）设是正数，则它们的算术平均数为 ,几何平均数为 . （2）问题：两个非负数a，b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？二、知识建构：1基本不等式： 即两个正数的 不大于它们的 ，当 时两者相等2如何证明基本不等式，每种方法的思路和步骤是什么？ （1）比较法 （2）分析法 （3）综合法 3当且仅当时，取“”的含义：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即4基本不等式的几何意义是什么？5重要不等式：如果，那么（当且仅当时取“”）三、例题例1 设为正数，证明下列不等式成立：（1）； （2）例2 已知函数，求此函数的最小值。 变式：将改为，求此函数的最小值。例3.（1）已知为两两不相等的实数，求证： （2）已知都是正数，求证4、 巩固练习1计算：（1）2与8的算术平均数为 ，几何平均数为 ；（2）p与9p（其中p0) 的算术平均数为 ，几何平均数为 ；2证明： （1） （2）设x是实数，求证 （3） （4）3 已知x+2y=6，求的最小值。4求函数的最小值，并求函数取最小值时x的值
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