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文档简介
扬州大学附属中学东部分校导学案 高一数学 主备:杨定兵 2014.04 课题:3.4 基本不等式 总第_课时班级_ 姓名_【学习目标】1探索并了解基本不等式的证明过程。2体会证明不等式的基本思想方法。3会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 【重点难点】重点:理解基本不等式的三种证明方法并总结各种证法的思路与步骤;难点:基本不等式的简单应用,注意基本不等式成立的条件以及等号成立的条件。.【学习过程】一、自主学习与交流反馈:1把一个物体放在天平的一个盘子上,而在另一个盘子上放砝码使天平平衡,称得物体的重量为a,由于天平制造得不平衡,天平的二臂长略有不同(其他因素不计),那么a 并非实际质量。不过,我们可作第二次测量,把物体调换到天平的另一个盘上,此时称得物体的质量为b,那么物体的实际质量是多少呢?.(1)请你猜测物体的实际质量为多少? (2)上述猜想正确吗?2(1)设是正数,则它们的算术平均数为 ,几何平均数为 . (2)问题:两个非负数a,b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢?二、知识建构:1基本不等式: 即两个正数的 不大于它们的 ,当 时两者相等2如何证明基本不等式,每种方法的思路和步骤是什么? (1)比较法 (2)分析法 (3)综合法 3当且仅当时,取“”的含义:一方面是当时取等号,即;另一方面是仅当时取等号,即4基本不等式的几何意义是什么?5重要不等式:如果,那么(当且仅当时取“”)三、例题例1 设为正数,证明下列不等式成立:(1); (2)例2 已知函数,求此函数的最小值。 变式:将改为,求此函数的最小值。例3.(1)已知为两两不相等的实数,求证: (2)已知都是正数,求证4、 巩固练习1计算:(1)2与8的算术平均数为 ,几何平均数为 ;(2)p与9p(其中p0) 的算术平均数为 ,几何平均数为 ;2证明: (1) (2)设x是实数,求证 (3) (4)3 已知x+2y=6,求的最小值。4求函数的最小值,并求函数取最小值时x的值
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