压杆稳定实验(北交大).doc

压杆稳定实验一、实验目的1.观察压杆丧失稳定的现象。2.用实验方法测定两端铰支的大柔度压杆的临界荷载，并与理论值进行比较，以验证欧拉公式。二、实验设备万能实验机、电阻应变仪、游标卡尺。三、实验原理及装置对于两端铰支受有轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，为压杆长度。当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。当时，压杆即丧失稳定而弯曲。对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a、b为常数。由于试件的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心。试验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形。实验前先在试件中间截面的左右两侧各贴一个电阻片1和2，以便测量其应变（见参考图a）。假设压杆受力后向左弯曲（见参考图b），和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。当P时，这种差异尚小，当P接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。如以荷载P为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-P和-P曲线（见参考图c）。由图看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的持续而迅速减小，与曲线的变化相反。显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB，即可确定临界荷载的大小。四、实验步骤1量取试件长度、宽度、高度。2安装试件和仪器将试件放入加力装置中。为了保证压力通过试件轴线，可用铅垂线来检验试件是否垂直。接好电阻应变仪导线。3检查及试车4进行实验先加一初荷载，记录应变仪的初读数。然后缓慢加载，每加1kN荷载，记录一次读数。当应变迅速增加时，可根据一定大小的应变增量，读取荷载的对应数值。直至达到规定的变形为止。5.根据上边所测数据在方格纸上按一定比例尺绘-P图，并作、的渐近线，以确定此试件的临界荷载。五、实验记录试件尺寸第一次第二次第三次长度l= mml= mm无宽度b= mmb= mmb= mm高度h= mmh= mmh= mm六预习思考题七分析思考题1) 对于本次实验，你的体会是什么？你有什么建议吗？一、试验目的1测定两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。2观察两端铰支细长压杆的失稳现象。二、设备和仪器1力学实验台；2百分表（或电阻应变仪）；3游标卡尺、钢板尺。三、试样弹簧钢（60Si2Mn）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V形支座内。四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得： (3-32)式中：E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，l为压杆的长度；为长度系数，对于二端铰支情况，=1。图3-32 F-W 曲线当载荷小于Fcr时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。当载荷等于Fcr时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下保持平衡。如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度为横坐标。按小变形理论绘出的F-图形可由二段折线和来描述，如图3-32所示。 而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F-w曲线如图3-32中OCD所示。实际曲线OCD与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷Fcr。工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于(图3-32中虚线DE所示)。实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w，如图3-33a所示。绘制F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷Fcr。当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，见图3-33b，将它们接成半桥，记录应变仪读数，绘制F-曲线，作F-曲图3-33压杆稳定实验装置简图线的水平渐近线，就得到临界载荷Fcr。 若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变应包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的应变： 若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测点处的正应力为 （3-33）即 （3-34）由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数的大小反映了压杆挠度w的大小，因此可用电测法来确定临界载荷Fcr。五、实验步骤1测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b和厚度t，取其平均值。用来计算横截面的最小惯性矩。2拟定加载方案，并估算最大容许变形如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F0到0.8Fcr间的范围内，曲线比较陡直，宜采用分级加载（45级），进行载荷控制；载荷每增加一级，即测定一个相应的变形量（挠度或应变仪读数）。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改为位移控制；挠度w每增加一定数值（如0.10mm），或应变仪读数每增加一定读数（如）时，即读取一个相应的载荷数。取许用应力，计算临界载荷理论值：按下列公式估算容许最大挠度或容许最大应变仪读数： (3-35) （百分表测变形时） (3-36) （应变仪测变形时）3安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。试样两端应尽量放置在上、下V形座正中央。根据实验室设备条件确定实验方案。若用百分表测挠度：加初载荷（如200N），安装百分表，使表测杆在试样正中位置，预压约5mm，调整表盘，使小指针指整数时，大指针在“0”附近，记录百分表读数。若用应变仪测变形：将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道参数（桥路、灵敏系数、应变片电阻值），加载前调试所选应变通道电桥。加初载荷（如200N）后，记录应变仪读数。4. 力传感器接线、设置参数。力传感器接线，设置参数（校正系数、载荷限值）。5按实验方案加载，记录数据。按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数Ai（或应变仪读数）。当载荷增量很小（但变形不超过或）时，即可停止试验。实验数据以表格形式记录。6卸去载荷，实验台回复原状。六、实验结果处理1据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最小惯性矩Imin。原始数据以表格形式示出，可参考表3-11。表3-11 测定压杆临界载荷数据列表试样尺寸长度l /mm宽度b /mm厚度t /mm最小惯性矩/mm4上中下平均上中下平均性能参数：弹性模量E= Gpa； 许用应力= MPa测量次数i0123载荷Fi /N0百分表测量挠度读数Ai/mm/0应变仪测量变形读数02据实验数据在方格纸上画出F-w（或F-）曲线，作它的水平渐近线，确定临界载荷Fcr实验值。3. 用欧拉公式计算临界载荷理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。 (3-37)八、思考题1. 如以和分别表示左右二侧的应变，显然随着F的增加，二者差异也愈大。如以压力F为纵坐标，压应变为横坐标，可绘出和两种曲线。两种曲线的水平渐近线是否一致？2. 本试验装置与理想情况有什么不同？对实验结果会产生哪些影响？3. 对同一压杆，如支承条件不同，对其临界力的影响大吗？为什么？九、