高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图像课件 文 北师大版.ppt

2 7函数的图像 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 利用描点法作函数图像的流程 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 函数图像间的变换 1 平移变换对于平移 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 左加右减 上加下减 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 对称变换 3 伸缩变换 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 有关对称性的常用结论 1 函数图像自身的轴对称 f x f x 函数y f x 的图像关于y轴对称 函数y f x 的图像关于x a对称 f a x f a x f x f 2a x f x f 2a x 若函数y f x 的定义域为r 且有f a x f b x 则函数y f x 的 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 函数图像自身的中心对称 f x f x 函数y f x 的图像关于原点对称 函数y f x 的图像关于 a 0 对称 f a x f a x f x f 2a x f x f 2a x 若函数y f x 的图像关于点 a b 成中心对称 f a x 2b f a x f x 2b f 2a x 若函数y f x 定义域为r 且满足条件f a x f b x c a b c为 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 两个函数图像之间的对称关系 函数y f a x 与y f b x 的图像关于直线对称 函数y f x 与y f 2a x 的图像关于直线x a对称 函数y f x 与y 2b f x 的图像关于直线y b对称 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图像关于点 a b 对称 2 8 知识梳理 双基自测 3 4 1 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 将函数y f x 的图像先向左平移1个单位 再向下平移1个单位得到函数y f x 1 1的图像 2 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 3 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 5 若函数y f x 满足f x 1 f x 1 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 已知函数y loga x c a c为常数 其中a 0 a 1 的图像如图 则下列结论成立的是 a a 1 c 1b a 1 01d 0 a 1 0 c 1 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 已知图 中的图像对应的函数为y f x 则图 中的图像对应的函数为 a y f x b y f x c y f x d y f x 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 2016山东菏泽一模 函数y 4cosx e x e为自然对数的底数 的图像可能是 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 在解决函数图像的变换问题时 要遵循 只能对函数关系式中的x y变换 的原则 2 注意含绝对值符号的函数图像的对称性 如y f x 与y f x 的图像一般是不同的 3 不可混淆条件 f x 1 f x 1 与 f x 1 f 1 x 的区别 前者可得f x 的周期为2 后者可得f x 的图像关于直线x 1对称 13 考点1 考点2 考点3 例1分别画出下列函数的图像 思考作函数的图像一般有哪些方法 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 16 考点1 考点2 考点3 解题心得作函数图像的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图像变换法 变换包括 平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点 就能得到比较准确的图像 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质作出 17 考点1 考点2 考点3 对点训练1作出下列函数的图像 1 y 10 lgx 2 y x 2 x 1 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 21 考点1 考点2 考点3 3 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图像如图所示 则y f 2 x 的图像为 思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图像进行判断辨识 答案 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 方法二 当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选b 24 考点1 考点2 考点3 解题心得函数图像的辨识可从以下几个方面入手 1 从函数的定义域判断图像左右的位置 从函数的值域判断图像的上下位置 2 从函数的单调性判断图像的变化趋势 3 从函数的奇偶性判断图像的对称性 4 从函数的周期性判断图像的循环往复 5 取特殊点 把点代入函数中 从点的位置进行判断 6 必要时可求导研究函数性质 从函数的特征点 排除不合要求的图像 充分利用上述几个方面 排除 筛选错误与正确的选项 25 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 函数f x 2x sinx的部分图像可能是 26 考点1 考点2 考点3 2 已知函数y f x 和函数y g x 的图像 则函数y f x g x 的部分图像可能是 27 考点1 考点2 考点3 答案 28 考点1 考点2 考点3 解析 1 因为x r f x 2x sinx f x 所以函数图像关于原点对称 又f x 2 cosx 0 所以函数f x 单调递增 因此选a 2 由已知图像可知 函数f x 是偶函数 g x 是奇函数 所以函 29 考点1 考点2 考点3 答案 30 考点1 考点2 考点3 31 考点1 考点2 考点3 考向二利用函数图像求参数的取值范围y f x a有三个零点 则实数a的取值范围是 思考若已知含参数的方程根的情况 如何求参数的范围 答案 32 考点1 考点2 考点3 解析 画出函数f x 的图像如图所示 若函数y f x a有三个零点 则由图像可知实数a的取值范围是 0 1 33 考点1 考点2 考点3 考向三利用函数图像求不等式的解集例5如图 函数f x 的图像为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 思考不等式的解与不等式两端对应的函数图像有怎样的关系 答案 34 考点1 考点2 考点3 解析 如图 作出函数y log2 x 1 的图像 坐标为 1 1 由图可知 当 1 x 1时 f x log2 x 1 故所求的解集为 x 1 x 1 35 考点1 考点2 考点3 解题心得1 方程的根的个数为相应函数图像与x轴交点的个数 或是方程变形后 转化为两个熟悉的函数的图像交点个数 2 已知含参数的方程根的情况 可用数形结合法求参数的范围 一般先把方程变形成一端含参数 再转化为两个熟悉的函数的图像交点个数问题 3 有关函数不等式的问题 常常转化为两个函数图像的上 下关系来解 36 考点1 考点2 考点3 答案 37 考点1 考点2 考点3 数的图像在 0 2 上有3个交点 故f x 在 0 2 上有3个零点 2 画出y f x 的图像如图所示 由图可知 当x 0时 只有a 0才能满足 f x ax 可排除b c 当x 0时 y f x x2 2x x2 2x 故由 f x ax得x2 2x ax 当x 0时 不等式为0 0 成立 当x 0时 不等式等价于x 2 a x 2 2 a 2 综上可知 a 2 0 38 考点1 考点2 考点3 39 考点1 考点2 考点3 识图题与用图题的解决方法 1 识图 对于给定函数的图像 要从图像的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图像与函数解析式中参数的关系 2 用图 要用函数的思想指导解题 即方程 不等式的问题用函数图像来解 40 考点1 考点2 考点3 1 确定函数的图像 一定要从函数的定义域及性质出发 2 识图问题常常结合函数的某一性质或特殊点进行排除 3 要注意一个函数的图像自身对称和两个不同的函数图像对称的区别 41 高频小考点 利用排除法解决识图与辨图题典例1 2016全国乙卷 文9 函数y 2x2 e x 在 2 2 上的图像大致为 42 答案d解析当x 2时 y 2 4 e2 8 2 7182 0 6 0 1 排除选项a b 当0 x 2时 y 2x2 ex 则y 4x ex 由函数零点的判定可知 y 4x ex在 0 2 内存在零点 即函数y 2x2 ex在 0 2