16.5米地下车库板计算书.doc

跨径16.5米预应力混凝土空心车库板结构计算书一、基本资料： 某地下车库上部构造采用跨径16.5米预应力混凝土空心板，下部构造为“L”型柱梁，钻孔灌注桩基础。 设计荷载： 计算跨径：16.50米车库宽度：0.375+16.50+0.37517.25米。空心板采用C50级预应力混凝土。预应力筋为1x7标准型S15.2低松弛钢绞线，其抗拉强度标准值fpk=1860 MPa。设计配束为12根。全部钢束合力点至空心板下缘距离为13mm。二、计算假定：1 上部构造预应力混凝土空心板板面连续，每一跨仍作为简支空心板结构；仅全部车库顶板水平力计算时考虑板面的连续作用。2 板面设置花坛及通风、采光孔及板面铺装大理石（或其它材料）作为二期恒载加载于空心板。不考虑板面铺装参与结构受力。3 活载计算考虑其横向分配，按横向铰接板法计算荷载横向分配系数。4 计算时未考虑空心板纵向普通钢筋的抗拉和抗压作用。5 主梁砼比重采用26kN/m3，企口缝及板面铺装砼比重采用25 kN/m3。三、空心板结构计算(一)截面几何特性：1. 截面几何尺寸： 2. 毛截面几何特性：毛截面几何特性截面面积A0 (m2)S0 (m3)y0 (m)I0 (m4)特性0.4092 0.1362 0.3330 0.0224 注：A0 毛截面面积； S0 毛截面对底边静矩； y0 毛截面形心轴，y0 = S0 / A0； I0 毛截面惯性矩。3. 换算截面几何特性：换算截面几何特性截面面积Ap (m2)EP Anp (m2)ap (m) A0 (m2)S0 (m3)y0 (m)I0 (m4)特性值0.0017 5.652 0.0078 0.0550.4169 0.1367 0.3278 0.0230 注： Ap 预应力筋面积； EP预应力筋与混凝土弹性模量之比； Anp 预应力筋换算面积，Anp = np Ap ap 预应力筋合力点到底边的距离； A0 换算截面面积； S0 换算截面对底边静矩； y0 换算截面形心轴，y0 = S0 / A0； I0 换算截面惯性矩。(二). 内力计算 1. 荷载横向分布系数计算(1). 扭矩及刚度系数空心板截面（悬臂另计）可以近似简化成如图所示的箱形薄壁截面来计算。 扭矩及刚度系数计算H (m) h (m) B (m) b (m) t1 (m) t2 (m) t3 (m) IT (m4)L0 (m)0.70 0.60 0.99 0.75 0.08 0.12 0.245 0.0391 16.50 注：L0 计算跨径 ； I 空心板截面抗弯惯性矩； IT 空心板截面抗扭惯性矩，IT = 4 b2 h2 / ( b/t1 + b/t2 + 2h/t3 ) ； 扭矩计算t (m) b (m) t/bc (m)悬臂段扭矩 (m4)总计扭矩 (m4)0.150.50 0.30 0.2704 0.0005 0.0399 注：t 悬臂段平均厚度 ； b 悬臂段长度； IT 悬臂段抗扭惯性矩，IT = cb t3；(2)横向分布系数计算按铰接板法、支点按杠杆法计算。活载横向分布系数汽车荷载支点14面跨中0.500 0.277 0.277 (3). 荷载横向分布系数沿车库跨度的变化荷载横向分布系数，跨中部分采用不变的mc，从离支点L4处起至支点的区段内mc呈直线过渡。2. 恒载内力计算(1). 空心板自重（一期恒载） A = 0.4092 m2 q = 0.409226 = 10.638kN/m (2). 铺装（二期恒载）板面现浇层为10cm厚40号防水砼，上层为6cm厚水泥砼。单块板上的浇层重： q = 1 (0.125+0.0625 ) = 4.0 kN/m (3). 板缝铰接企口缝（二期恒载） q = 2.363 kN/m(4). 恒载内力a. 施工阶段 板自重（一期恒载） q = 10.638 kN/m施工阶段恒载内力位 置自重内力弯矩(kN-m) 剪力(kN) 备注14面311.19 53.54 跨 中414.92 0 支 点0 82.44 14面239.60 41.22 跨 中319.47 0 注： 支点： V = qL214面： M = 3qL232 V = qL4 跨中： M = qL28 b. 使用阶段 一期恒载 q = 10.638 kN/m 二期恒载 q = 2.3632.004 = 8.363 kN/m恒载各截面内力汇总位 置一期恒载二期恒载合 计弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)备注支 点0 82.44 0 64.81 0 147.25 14面239.60 41.22 188.35 32.40 427.95 73.63 跨 中319.47 0 251.14 0 570.61 0 3. 活载内力计算qk10.5kN/mPk = 180(360180)(50-5)(L05) 均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk按0.75倍采用荷载计算跨径L0qk (kN/m)Pk(kN)16.57.875166.50 当1.5Hz f 14Hz时，冲击系数 = 0.1767lnf - 0.0157式中 f 结构基频(Hz)对简支梁， , 式中 l 结构的计算跨径 (m)E 结构材料的弹性模量 (N/m2)Ic 结构跨中截面的截面惯矩 (m4)mc 结构跨中处的单位长度质量(kg/m), 当换算为重力计算时，其单位应为(Ns2/m2)G 结构跨中处延米结构重力 (N/m)g 重力加速度，g = 9.81 (m/s2)汽车荷载冲击系数计算Ec (N/m2)Ic (m4)G (N/m)g (m/s2)mc (Ns2/m2)f1 (Hz)3.45E+100.0230 19000.41 9.811936.84 4.1882 0.2374 汽车内力计算截面位置距支点距离分布力弯矩分布力剪力集中力弯矩集中力剪力弯矩合计剪力合计x支点00.00 61.03 0.00 166.50 0.00 227.53 14面3.875177.37 30.52 483.89 124.88 661.26 155.39 12面7.75236.50 0.00 645.19 83.25 881.68 83.25 (1). 支点截面支点截面汽车内力活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)0.00 227.53 0.500 0.00 113.77 (2). 14截面14截面汽车内力活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)661.26 155.39 0.277 183.17 43.04 (3). 跨中截面跨中截面汽车内力活载总内力横向分配系数一块板内力弯矩 (kNm)剪力 (kN)弯矩 (kNm)剪力 (kN)881.68 83.25 0.277 244.23 23.06 (三)强度验算1. 正截面强度验算 (1). 将原空心板截面等效为工字形截面具体做法是将空心板内圆孔等效为矩形孔 由空心面积 Ak = bkhk 空心惯性矩 Ik = bkhk312 解得：bk ，hk 故：腹板厚 b = hbk 顶板厚hf = t1rhk2，t1为顶板厚，r为圆孔半径。等效截面如下图。(2) .跨中正截面强度验算对边板fpd Ap fcd bfhf， 故中性轴位于受压翼缘内中板fpd Ap fcd bfhf， 故中性轴位于受压翼缘内 板跨中正截面强度验算板高h (m)顶宽bf (m)顶板厚hf (m)腹板厚b (m)混凝土强度fcd (MPa)钢绞线强度fpd (MPa)受压区高度x (m)截面抵抗弯矩R (kNm)0Md (kNm)重要性系数0组合弯矩Md (kNm)空心面积bkhk (m2)空心惯性矩Ik (m4)空心高hk(m)空心宽bk(m)0.70 0.89 0.113 0.537 22.4 1260 0.105 1244.80 1107.81 1.0 1107.81 0.196 3.07E-030.433 0.453 从上表看出，0MdR ，中板满足规范要求 (3). 14正截面强度验算考虑在此区段内预应力筋的变化，减少0根。fpd Ap 28天，收缩应变终值cs(tu，t0) 和 徐变系数终值 (tu，t0) 砼收缩和徐变应力损失Ny0 (kN)M自重 (kNm)pc (MPa)i2psEp (MPa)cs(t, t0)(t, t0)l6 (MPa)2116.08 325.53 8.66 0.0040 0.0553 2.347 195000 0.22 1.7535 101.54 注：l6 钢绞线重心处，砼收缩和徐变引起的应力损失； l6 = pc 预应力钢绞线锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的砼法向应力，应根据受力情况考虑构件的自重影响； pc = Np0A0+Np0ep y0I0 M自重epI0 M自重 一期恒载下，跨中截面弯矩； Np0 锚固钢绞线时，钢绞线所产生的法向压力，考虑钢筋松弛损失已完成一半； Np0 = (con l2l4 l52 ) AP 配筋率； = ApA0 ps= 1+eps2i2 i 截面回转半径； i2 = IA(6). 应力损失汇总 预加应力阶段，钢绞线刚被剪断时，砼还没被压缩，故l4不存在。应力损失汇总con (MPa)施工阶段使用阶段预加应力阶段运输、吊装阶段s (MPa)p (MPa)s (MPa)p (MPa)s (MPa)p (MPa)1395 120.88 1274.12 0.00 1274.12 127.61 1146.51 注：l = l2 +l52； p =con l l = l4； p = p l l = l52+l6； p = p l(7). 有效预应力沿板长的变化 对先张法预应力砼构件，采用骤然放松预应力筋的施工工艺，故认为预应力在钢筋传递长度Ltr范围内是按直线关系变化的，自板端至Ltr4的范围内，预应力值为零；在钢筋传递长度Ltr末端取有效预应力值pe，两点之间按直线变化取值。 因有部分钢绞线在板端处加套塑料管，为简化计算，认为支点处的预应力为零，然后按直线增大，至离支点Ltr处增至pe，并保持不变直至跨中。混凝土采用C50级，在预应力钢筋放松时混凝土强度达到80，相当于C40级；有效预应力值pe，计算：Ltr = 67dpe/1000 2. 截面应力验算(1). 正应力验算a. 预加应力产生的正应力计算公式：上缘： pcs = Np0A0Np0 ep y0sI0下缘：pcx = Np0A0Np0 ep y0xI0 y0S 中性轴至顶板距离； y0x 中性轴至底板距离；Np0 peAp空心板几何特性板别A0 (m2)y0 (m3)ey0 (m)I0 (m4)边板0.5405 0.3728 0.3164 0.0302 中板0.4169 0.3278 0.2728 0.0230 预加应力产生截面上、下缘的正应力施 工 阶 段使 用 阶 段预加应力阶段运输、吊装阶段Np0 (kN)pcs (MPa)pcx (MPa)Np0 (kN)pcs (MPa)pcx (MPa)Np0 (kN)pcs (MPa)pcx (MPa)2125.23 -4.27 13.35 2125.23 -4.27 13.35 1912.38 -3.84 12.01 b. 恒载产生的正应力 计算公式：上缘：pcs = M y0sI0 下缘：pcx = M y0xI0施工阶段恒载产生截面上、下缘的正应力支点截面1/4 截面跨中截面M (kNm)pcs (MPa)pcx (MPa)M (kNm)pcs (MPa)pcx (MPa)M (kNm)pcs (MPa)pcx (MPa)0.00 0.00 0.00 239.60 3.87 -3.41 319.47 5.16 -4.55 使用阶段恒载产生截面上、下缘的正应力支点截面1/4 截面跨中截面M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)0.00 0.00 0.00 427.95 6.91 -6.09 570.61 9.22 -8.12 c. 活载产生的正应力活载产生截面上、下缘的正应力支点截面1/4 截面跨中截面M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)M (kNm)hs (MPa)hx (MPa)0.00 0.00 0.00 183.17 2.96 -2.61 244.23 3.95 -3.48 d. 应力汇总 在恒载和活载的作用下，预应力筋的拉应力会增加： p=EPkt =EP (Mk y0XI0) kt 某截面砼在恒载和活载作用下底边所受的拉应力。y0x 构件换算截面重心轴至受拉区计算纤维处的距离1/4截面考虑钢束根数减少造成的预加力减小。运输、吊装阶段的恒载为预加应力阶段恒载的0.85倍或1.2倍，此处取0.85。板截面上、下缘正应力汇总阶段类别正 应 力支点截面1/4 截面跨中hs (MPa)hx (MPa)hs (MPa)hx (MPa)hs (MPa)hx (MPa)施工阶段预加力阶段预应力-0.70 2.20 -4.27 13.35 -4.27 13.35 恒载0.00 0.00 3.87 -3.41 5.16 -4.55 正应力-0.70 2.20 -0.40 9.94 0.89 8.80 运输、吊装阶段预应力-0.70 2.20 -4.27 13.35 -4.27 13.35 恒载0.00 0.00 3.29 -2.90 4.39 -3.86 正应力-0.70 2.20 -0.98 10.45 0.12 9.48 使用阶段长期组合预应力1.98 12.01 12.01 恒载0.00 -6.09 -8.12 活载0.00 -2.61 -3.48 正应力1.98 4.88 2.50 短期组合预应力1.98 12.01 12.01 恒载0.00 -6.09 -8.12 活载0.00 -2.61 -3.48 正应力1.98 4.10 1.46 标准组合预应力-0.63 -3.84 -3.84 恒载0.00 6.91 9.22 活载0.00 2.96 3.95 正应力-0.63 6.73 10.26 钢绞线应力1146.51 1187.41 1201.05 在预应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘砼的法向应力应符合下列规定： 压应力 tcc= 0.7 fck= 0.70.8fck = 0.70.832.4= 18.14 MPa 拉应力 tct= 0.7 ftk= 0.70.8ftk = 0.70.82.65 = 1.48 MPa fck、ftk 为制造、运输、安装阶段砼的抗压标准强度和抗拉标准强度，因剪丝时砼强度为设计强度的80%，取fck= 0.8 fck， ftk= 0.8 ftk 。使用阶段受压区砼的最大压应力，对未开裂构件kc+pt= 0.5 fck = 0.532.4 = 16.2 MPa使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力，对未开裂构件 pe+p= 0.65 fpk = 0.651860= 1209 MPa 在作用短期效应组合下，对预制构件，构件正截面砼的法向拉应力：对全预应力构件 st= 0.85pc 即下缘正应力pcst= 0.15pc对A类预应力构件stpc=0.7 ftk结论：板的混凝土法向应力和钢绞线最大拉应力均满足要求。(2). 主应力验算分别对支点和1/4截面形心轴处在使用阶段进行主应力验算。 作用短期效应组合主应力计算位置 剪应力计算正应力计算主应力计算V恒 (kN)V活 (kN)Vs (kN) (MPa )Np0 (kN)pc (MPa)tp (MPa)cp (MPa)支点截面147.25 113.77 226.89 1.23 314.54 0.75 -0.91 1.66 1/4截面73.63 43.04 103.76 0.56 1912.38 4.59 -0.07 4.65 作用标准值组合主应力计算位置 剪应力计算正应力计算主应力计算V恒 (kN)V活 (kN)Vk (kN) (MPa )Np0 (kN)pc (MPa)tp (MPa)cp (MPa)支点截面147.25 140.77 288.02 1.56 314.54 0.75 -1.23 1.98 1/4截面73.63 53.26 126.89 0.69 1912.38 4.59 -0.10 4.69 注：= Vs S0bI0 计算主应力点在中性轴处，y0=0，cx =pc +0= Np0 A0 tp =cx2 (cx2)2 +2 12 cp =cx2 (cx2)2 +2 12在作用短期效应组合下，对预制构件，构件斜截面砼的主拉应力： 对全预应力构件 tp= 0.6 ftk = 0.62.65 = 1.59 MPa 对A类预应力构件 tp= 0.7 ftk =