2013年国考数量关系讲义专项-答案版-120426.pdf

版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 1页共 58页 第一部分第一部分 数学运算数学运算 第一章 基础知识 第一节 奇偶数 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 D 解析 方法一 由题目条件 设甲教室使用 x 次 乙教室使用 y 次 列二元一次方程组 50 x 45y 1290 x y 27 联立两方程 解得 x 15 y 12 故甲教室使用 15 次 应选择 D 选项 方法二 由题目条件易知甲教室可容纳 5 10 50 人 乙教室可容纳 5 9 45 人 由于参 与培训总人数为 1290 人 可知乙教室的使用次数应为偶数次 观察选项 只有 D 选项 15 人满足使乙教室的使用次数为偶 27 15 12 故应选择 D 选项 方法三 通过题目条件易知 甲教室可容纳 5 10 50 人 乙教室可容纳 5 9 45 人 两 教室可容纳人数差值为 5 人 假设 27 次培训均在乙教室举行 则培训人数应为 45 27 1215 人 与实际培训人数差值为 1290 1215 75 人 总培训人数的差值单次培训人数的差值 甲教 室的使用次数 即 75 5 15 故应选择 D 选项 梯度训练 1 答案 C 由于 1983 是奇数 1982x 是偶数 则 1981y 必是奇数 即 y 必是奇数 排除 AB 然后代入 C 尾数法验证 C 符合题目 2 答案 C 解析 因为总题量为 50 所有答对的题目 答错的题目 未答的题目 50 所有可 以知道答对的题目 答错的题目 未答的题目 这两个数同奇同偶 所以差值也一定能够是 偶数 3 答案 小红 解析 由题意知 a 为偶数 b 为奇数 c 为偶数 所以 a 1 为奇数 b 2 为奇数 c 3 为奇数 所以三者乘积必为奇数 故小红说的正确 小明说错了 例例 2 2 2 2 答案 A 解析 奇数个奇数的和为奇数 由此排除选项 B C 51 个不同奇数的 和至少是 512 2601 2359 由此排除 D 梯度训练 1 答案 B 解析 举特值举一个是奇数 另一个是偶数既得答案 此题关键在于 尝试 并且要奇偶两种情况都得考虑到 2 答案 D 解析 7 个杯子 即是奇数 每个杯子要全部口朝下 一定都是翻了奇 数次 由奇数个奇数之和仍然为奇数 故所有杯子共翻了奇数次 而每次翻转其中 4 个 则 无论如何翻转所有杯子共翻了一定是偶数 这样是矛盾的 故几次也不能 3 答案 B 实际操作就可以得到 结论与翻杯子原理相同 翻杯子问题核心公式 N N 必须为偶数 个 每次同时翻转其中 N 1 枚个 至少需要 N 次才能使其完全改 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 2页共 58页 变状态 当 N 为奇数时 每次同时翻转其中 N 1 个 无论如何翻转都不能使其完全改变状态 此公式同样适用于转身问题 拉灯问题 翻硬币问题等 三 综合训练三 综合训练 1 答案 C 解析 连续的奇数页码和偶数页码应是同一张 则根据常识 137 和 138 应是同一张 总共应有 7 张 2 答案 C 解析 6 个人进行单打循环赛 共打 15 场 且一人打 5 场 不访把 1 2 3 4 5 6 号选手近四看做 6 个点 若两个选手间已经比赛则连条线 因为 5 号选手赛了 5 场 所以断定 5 号选手和 1 2 3 4 6 号选手都赛了一场 依次连线 而 1 号选手只赛一场必定和 5 号赛了一场 所以其他所有选手不可和 1 号选手连线了 因为 4 号选手赛了四场 所以必定和 2 3 6 号选手连线 那么三号因为赛了三场 又不可以 和 1 号连线 所以应该与 6 号或 2 号连线 注意到 2 号已和 4 号 5 号连 已经赛满 2 场 所以 3 号必定和 6 号连线 通过该图 可清楚的看出 6 号和 3 号 4 号 5 号 比赛了 所以比赛了 3 场 3 答案 B 解析 本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的 所以应从每个人得 分的情况入手分析 因为每道题无论答对 不答或答错 得分或扣分都是奇数 共有 50 道题 50 个奇数相加减 结果是偶数 所以每个人的得分都是偶数 因为任意个偶数之和是偶数 所以这部分学生的总分必是偶数 4 答案 B 解析 用 150 元购买 16 元的书包 10 元的计算器和 7 元的钢笔 设买 了 个书包 个计算器和 支钢笔 则 16 10 7 150 这是个不定方程 由于 16 10 和 150 都是偶数 则 7 为偶数 只能为偶数 由于 不妨 从最 小的 2 开始代入 当 2 时 16 10 14 150 16 10 136 由于 10 的尾数 为 0 则 16 的尾数只能为 6 又因为 2 则 只能取 6 当 取更大值时 为负 数 4 满足题意 故计算器比钢笔多 4 2 2 个 5 答案 B 根据奇数表达式 2n 1 1985 知道 1985 是第 993 个奇数 又由于每行只有 4 个奇数 故 993 4 248 1 即 1985 是第 249 行的第一个数 而 249 是奇数行 故是第二 列 趣味思考 1 能 按题目规定的翻法 共翻了 1 2 3 1993 1993 997 次 平均每枚硬币翻动了 997 次 这是奇数 翻动奇数次的结果 必使硬币朝向相反 只要在翻动 n 个硬币时 选择翻 动 1993 n 个硬币时所剩余的硬币 则每个硬币恰好都翻动了 997 次 故能使所有 1993 枚硬 币都反了面 将原来朝下的一面都变成朝上 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 3页共 58页 第二节 质数 合数及拆分 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 A 解析 设两个质数分别为 A B 则有 3A 2B 20 2B 为偶数 根 据偶数 偶数 偶数 可知 3A 必然是偶数 A 必然是偶数 A 是质数 则 A 只能是 2 易知 B 7 A B 9 选 A 梯度训练 1 答案 9 0 和 1 2 2 答案 B 解析 三个连续两位数中至少有一个偶数 一个数能被 3 整除 三个连 续数的积是偶数 而且能被 3 整除 故排除 A C 代入 B 选项 验证 12144 22 23 24 故 选 B 3 答案 C 解析 鹅的数目加上 120 肯定是奇数 所以鸡的数目必然是奇数 鸡 鸭数目之和也是奇数 鸭必然是 2 代入 C 的话就是 鹅是 23 23 120 143 11 13 就是 11 2 23 例例 2 2 2 2 解析 8008 23 7 11 13 正约数的个数为 3 1 1 1 1 1 1 1 32 梯度训练梯度训练 1 答案 C 解析 1440 25 32 5 a 0 1 2 3 4 5 b 0 1 2 c 0 1 约数为 2 3 6 36 2 答案 D 231 3 7 11 所以 a 131 3 答案 D 解析 1152 27 32 约数个数为 4 6 24 个 所以拼法 12 种 三 三 综合训练综合训练 1 答案 D 解析 将 2226 53 2 3 7 53 42 所以 22 26 0 42 53 0 5 0 08 53 选 D 2 答案 194 解析 由 a b c 1993 知 a b 与 c 奇偶性不同 1 若 a b 为奇数 c 为偶数时 c 2 a b 1991 1991 11 181 a b c 2 11 181 194 2 若 a b 为偶数 c 为奇数时 且 c 为一位数 则 a 与 b 中必有一个为偶数 不妨设 a 2 当 c 3 时 得到 b 995 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 当 c 5 时 得到 b 994 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 当 c 7 时 得到 b 993 这与已知条件 b 为奇质数矛盾 舍去 3 答案 D 解析 把 1430 分解质因数得 1430 2 5 11 13 根据题目的要求 应在 2 5 11 及 13 中选用若干个数 使它们的乘积在 100 到 200 之间 于是得三种答案 2 5 11 110 2 5 13 130 11 13 143 所以 有三种分法 一种是分为 13 队 每队 110 人 二是分为 11 队 每队 130 人 三 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 4页共 58页 是分为 10 队 每队 143 人 4 答案 B 解析 首先考虑个位是几 如果个位数字是 2 或 4 这样的三位数必能 被 2 整除 因此这样的三位数不会是质数 如果个位数字是 5 这样的三位数必能被 5 整除 这样的三位数也不会是质数 所以个位数字只能是 3 再由剩下的三个数字组成百位 十位 得出个位数字是 3 的三位数为 243 423 253 523 453 543 最后根据质数的判断方法 得到所求的质数 其中 243 423 453 543 均能被 3 整除 253 能被 11 整除 所以只有 523 是质数 5 答案 解析 先把 14 20 21 28 30 分解质因数 看这六个数中共有哪几个质 因数 再分摊在两组中 使两组数乘积相等 14 7 220 2 2 5 21 3 728 2 2 7 30 2 3 57 7 从上面五个数分解质因数来看 连 7 在内共有质因数四个 7 六个 2 二个 3 二个 5 因此每组数中一定要含三个 2 一个 3 一个 5 二个 7 六个数可分成如下两组 分法是唯一的 第一组 7 28 和 30 第二组 14 21 和 20 且 7 28 30 14 21 20 5880 满足要求 注 解答此题的关键是审题 抓住题目中的关键性词语 使两组数的乘积相等 实质 上是要求两组里所含质因数相同 相同的质因数出现的次数也相同 6 答案 D 解析 由于每只瓶都称了三次 因此记录数之和是 4 瓶油 连瓶 重量之 和的 3 倍 即 4 瓶油 加瓶 共重 8 9 10 11 12 13 3 21 千克 而油重之和及瓶重之和均为质数 所以它们必为一奇一偶 而质数中是偶数的质数只有 2 故有 1 油重之和为 19 千克 瓶重之和为 2 千克 每只瓶重 2 1 千克 最重的两瓶内的油为 13 2 1 2 12 千克 2 油重之和为 2 千克 瓶重之和为 19 千克 每只瓶重 4 19 千克 最重的两瓶内的油为 13 4 19 2 2 7 千克 这与油重之和为 2 千克矛盾 不合要求 删去 趣味思考 1 解析 尝试从 2 3 5 的最小公倍数 30 开始尝试找 32 33 34 35 答案不唯一 本题规律可以推广 找出 n 个连续的整数使他们都是合数 则从质数 2 3 5 7 n 1 的最小公倍数 N 开始 最终 N 2 N 3 N 4 N n 1 都是合数 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 5页共 58页 第三节 公约数公倍数 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 6 解析 依题意 42 24 都是边长的约数 又需要尽可能数量少 故是 42 24 的最大公约数是 6 梯度训练 1 答案 D 解析 由题意可知 正方形的边长即是 2703 和 1113 的最大公约数 1113 159 7 2703 159 17 又 7 和 17 是互质数 所以 159 是 2703 和 1113 的最大 公约数 2 答案 D 解析 依题意知道参与分配的苹果数 47 2 45 个 梨 30 个 桔子 60 个 并且人数是 45 30 60 的最大公约数 15 人 故没人分的苹果 3 个 梨 2 个 桔子 4 个 3 答案 98 解析 最小的三个约数中必然包括约数 1 除去 1 以外另外两个约数的 和为 9 由于 9 是奇数 所以这两个约数必然一奇一偶 如果一个数包含偶约数 那么他一 定是 2 的倍数 于是显然的 2 是这个数第二小的约数 而第三小的约数为 9 2 7 所以这 个两位数是 2 7 14 的倍数 但不是 3 4 5 6 的倍数 否则它的第三小的约数不可能为 7 两位数中 14 的倍数可不是 3 4 5 6 的倍数的数只有 14 1 14 7 而且只有 14 7 98 有六 个约数 所以所求数为 98 例例 2 2 2 2 答案 168 解析 42 和 24 的最小公倍数是 168 所以 最少需要 168 42 168 24 28 块 梯度训练 1 答案 3 15 解析 210 3 7 2 5 可知 M 3 2 答案 5 解析 依题意得 花生总粒数 12 第一群猴子只数 15 第二群猴子只数 20 第三 群猴子只数 由此可知 花生总粒数是 12 15 20 的公倍数 其最小公倍数是 60 花生总 粒数是 60 120 180 那么 第一群猴子只数是 5 10 15 第二群猴子只数是 4 8 12 第三群猴子只数是 3 6 9 所以 三群猴子的总只数是 12 24 36 因此 平均分给三群猴子 每只猴子所得花生粒数总是 5 粒 3 答案 D 解析 这道例题非常清晰的点明了主旨 就是最大公约数与最小公倍数 问题 那么我们可以根据定义来解决 这两个数的最大公约数是 91 12 1 7 最小公倍数 是 7 12 84 故两数应为 21 和 28 三 三 综合训练综合训练 1 答案 B 解析 下次相遇要多少天 也即求 5 9 12 的最小公倍数 可用代入法 也可直接求 显然 5 9 12 的最小公倍数为 5 3 3 4 180 所以 答案为 B 2 答案 B 解析 由题意知 甲和子再次在同一列应该是经过一轮循环 因为 10 与 12的最小公倍数是60 所以甲和子再次在同一列需要往后推60列 即甲和子再次在同一列 列的序号应该是 61 3 答案 D 解析 法一 首先明确 长度为 4cm 的短棒来自于相距 4cm 的两个红点 自右至左每隔 5 厘米染上一个红点 这也相当于自左至右每隔 5 厘米染上一个红点 因为 100 可以被 5 整除 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 6页共 58页 1 下面我们来看看自左至右第一段相距 4cm 的两个红点的位置 因为 2 5 1 6 4 不难 得出靠左的红点在距左端 1 6 6cm 处 以后所说的距离都是和左端的距离 靠右的红点 2 5 10cm 这样的情况每隔 5 6 30cm 出现一次 共 100 10 30 1 4 次 2 再来看看自左至右第二段相距 4cm 的两个红点的位置 因为 4 6 4 5 4 不难看出靠 左的红点在 4 5 20cm 处 靠右的红点在 4 6 24cm 处 同样 这样的情况也是每隔 30cm 出现一次 共 100 24 30 1 3 又 8 15 取整得 3 次 以上两种讨论第一种是 6cm 的红点在左 第二种是 5cm 的红点在左 因而涵盖了所有 的情况 所以 4cm 的短棒总共 4 3 7 根 法二 6 在 100 以内的倍数有 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 绿色背景处都是 4cm 的木棍 4 答案 C 解析 根据 报 1 和报 100 的是同一个人 可知每一圈的人数应是 100 1 99 的约数 而每一圈的人数为 十几个 那么就是 99 的约数中十几的约数是 11 5 答案 C 解析 由题意可知 参加会餐人数应是 2 3 4 的公倍数 解 2 3 4 12 参加会餐人数应是 12 的倍数 又 12 2 12 3 12 4 6 4 3 13 瓶 可见 12 个人要用 6 瓶 A 饮料 4 瓶 B 饮料 3 瓶 C 饮料 共用 13 瓶饮料 又 65 13 5 参加会餐的总人数应是 12 的 5 倍 12 5 60 人 参加会餐的总人数是 60 人 6 答案 B 解析 设这两个自然数为 5a 5b 其中 与 互质 5a 5b 50 a b 10 经检验 容易得到两组符合条件的数 9 与 1 或者 7 与 3 于是 所要求的两个自然数也有两 组解 45 与 5 35 与 15 它们的差分别是 45 5 40 35 15 20 所以 所求这两个数的差是 40 或者 20 趣味思考 1 答案 91 解析 依题意 每步跳过 2 孔 连起点一共要跳过 3 个孔 故除掉 B 孔 外 圆圈上的孔数是 3 的倍数 有 3 1 每步跳过 4 个孔 连起点一步要跳过 5 个孔 故除掉 B 孔外 圆圈上的孔数是 5 的倍 数 因此 有 5 n 1 又每步跳过 6 个孔时 可回到 A 孔 这表明 7 因 3 5 1 故 15 1 因 n 100 故 n 只可能是 16 31 46 61 76 91 其中 仅有 91 是 7 的倍数 故 n 91 即圆圈上有 91 个孔 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 7页共 58页 第四节 基本公式 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 C 解析 方法一 公式法 依题意知道 12217 117 aaa 从而有 12 2 7 1988 11 aa 解得278 1 a 故29012278 7 a 方法二 中项法 依题知道最中间的第 4 项为 1988 7 284 故第 7 项为 290 梯度训练 1 答案 B 解析 设最大数为 x 根据等差数列求和公式可列方程 x x 46 24 2 1992 解得 x 106 2 答案 A 解析 依题第一方案 35 40 45 50 55 35 第二方案 45 50 55 60 65 40 通过重新组合排列项的顺序两次方案调整如下 第一方案 40 45 50 55 35 35 第一天放到最后一天 第二方案 40 45 50 55 最后一天放到第一天 这样第二方案一定是 40 45 50 55 60 65 70 共 385 页 例例 2 2 2 2 答案 C 解析 利用平方差公式 原式 1120102010 12010120102010 1120112011 12011120112011 120102010 120102010 2 2 120112011 120112011 2 2 1 1 2 梯度训练 1 答案 C 解析 原式 2 22222222 10 99100 563412 100 199 1173 2 101 50 5 例例 3 3 3 3 答案 C 解析 原式 1 2 1 1 3 1 3 1 5 1 15 1 17 8 17 梯度训练 1 答案 A 解析 109 1 87 65 1 43 54 1 32 43 1 21 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 8页共 58页 21 32 43 87 43 1 54 1 65 1 109 1 111 122 133 177 43 1 54 1 65 1 109 1 1 2 3 7 1 2 2 2 3 2 7 2 10 1 3 1 168 30 7 三 三 综合训练综合训练 1 答案 B 解析 用等差数列求和公式 2 4 6 8 10 50 2 50 25 2 26 25 13 50 选项中只有 650 是 50 的倍数 故选 B 2 解析 成等差数列 即 1 a 7 Sn 1 a n n n 1 d 2 65 10 55 10 不属于这个等差数列 说明 d 不能取 1 3 仅当 d 2 时 n 有解为 5 所以一共有 5 1 6 只羊 3 答案 B 解析 本质上是数列问题 可看成首项为 240 公差为 d 的等差数列 共 30 个数 其和为 8070 由等差数列求和公式得 240 240 29d 30 2 8070 解得 d 2 即每天派到分厂 2 人 这月一共派了 2 30 60 人 4 答案 A 解析 典型等比数列问题 公比为 2 项数为 7 由求和公式 381 a1 1 2 7 1 2 解得 a1 3 进而知 a4 3 2 3 24 5 答案 C 解析 设甲车间每月生产 a 乙一月份为 b 则二月份为 2b 有 a b 98 a 2b 106 解得 a 90 b 8 乙车间每月生产仪器数量为一公比为 2 的等比数列 8 2 n 1 90 解得 n 5 6 答案 C 解析 由题意知 能被 5 整除的自然数有 20 个 分别为 5 10 15 100 他们的平均数为 5 52 2 1005 7 答案 B 解析 研究通项发现为 n n 1 n 2 n 故采用分组求和即 原式 1 2 2 2 49 2 1 2 49 49 49 1 49 2 1 6 49 49 1 2 41650 8 答案 C 分组求和 原式 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 16 1 2 1 1024 1024 1 4 趣味思考 1 答案 120 解析 设每天回家的工人为 x 名 则 30 日还有工人 121 x 名 29 日 还有工人 121 2x 17 日还有 121 14x 再根据 2011 年 1 月 17 日是星期一 可知 121 11 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 x 2011 X 8 15 天共回家 15x 120 人 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 9页共 58页 第五节 平均数 二 考点精讲二 考点精讲 例 1 答案 D 解析 四人的总成绩为 91 89 3 95 2 2 365 所以 张的成 绩为 365 89 3 98 分 梯度训练 1 答案 C 解析 平均数 六个数的和为 42 前四个数的和为 32 则后两个数的和 是 10 第四个数为 11 则后三个数的和为 21 平均数为 7 2 答案 C 解析 设小李的得分是 x 依题意有 68 92 81 79 x 5 x 10 解得 x 92 5 3 答案 B 解析 前后两次总分相差 97 79 18 分 平均分相差 95 95 95 5 0 45 分 则该班人数是 18 0 45 40 人 例 2 答案 C 解析 法一 十字交叉法 人数部分平均分总平均分均值差 及格 5 4 9385 x 85 不及格 5 1 x 93 85 得到 85 x 93 85 5 4 5 1 解得 x 53 法二 假设这个班只有 5 个人 显然只有 1 个人不及格 故不及格的人的平均分数为 85 5 93 4 53 梯度训练 1 答案 C 解析 9085 x2 3 85 解得 x 75 X51 3 2 答案 B 解析 88x 903 90 解得 x 96 X21 三 三 综合训练综合训练 1 答案 A 解析 1 101 中 5 的倍数的所有数的和为 2 202015 它们的平均 数为 202 202015 52 5 2 答案 D 解析 解法一 十字交叉法 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 10页共 58页 即商务舱总价与经济舱总价之比为 3 7 又二者的单价之比为 1200 700 12 7 所以二者 数量之比是 3 7 12 7 1 4 二者总数是 10 故经济舱票的张数是 8 解法二 方程法 设小张一共买了经济舱 x 张 商务舱 y 张 则 1200 0 9y 700 0 6x 1200y 700 x 1 31 解得 x y 4 1 共买了 10 张票 所以买了经济舱 8 张 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 11页共 58页 第六节 多位数及数的重排 二 考点精讲二 考点精讲 例 1 答案 A 解析 两位数个位十位数字看反了 导致结果相差 18 则可知 个位 和十位数字相差为 2 ab 10 a b ba 10 b a 10a b 10b a 9 a b 18 a b 9 则可知原来的书的价钱可以是 20 31 42 这几种情况 进而相应的光盘价格就为 30 19 8 则书比光盘贵可以是 10 12 34 结合选项只能选 A 梯度训练梯度训练 1 答案 B 解析 此题用排除法 由 各位数字之和是 16 可排除选项 C 由 百 位数字与个位数字对调 得到一个新的三位数 则新的三位数比原三位数大 495 可排除选 项 A D 故此题选 B 2 答案 476 解析 设原数个位为 a 则十位为 a 1 百位为 16 2a 根据题意列方程 100a 10a 16 2a 100 16 2a 10a a 198 解得 a 6 则 a 1 7 16 2a 4 答 原数为 476 3 答案 101 位 余数为 4 解析 从 1 99 共有个位数 1 3 5 7 9 各 10 个 共 50 个 十位数上有 5 个 1 5 个 2 5 个 9 共 45 位数 101 103 六位 所以 A 数有 50 45 6 101 位数 100 以内的 10 个个位数之和除以 9 的余数是 7 十位数之和可以被 9 整除 101103 除以 9 的余数为 6 所以数 A 除以 9 的余数为 7 6 9 4 例 2 答案 D 解析 从 1 9 有 9 个数 也有 9 个数字 10 99 有 90 个数 但是 有 90 2 180 个数字 100 999 有 900 个数 但是有 900 3 2700 个数字 所求的第 2000 个数字显然在 100 999 之间 进而可知 2000 180 9 1811 1811 3 603 2 而从 100 开 始算起 第 603 个数字是 702 下一个数字显然是 703 余数为 2 则所求的数字为 703 的 十位数字 0 梯度训练梯度训练 1 答案 B 解析 87 99 有 13 个数 但是有 13 2 26 个数字 求第 88 位 则用 88 26 62 62 3 20 2 而从 100 开始算第 20 个数字为 119 下一个数字为 120 余 数为 2 显然为 120 的十位数字 2 2 答案 B 解析 当书页上的数字为 00X X 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任一 个 时 共有 9 个数 9 个数字 当书页上的数字为 0XX X 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任一个 时 共有 90 个数 180 个数字 由此可知 当书页上的数字为 XYZ X 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任一个 Y 为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任一个 Z 为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中任一个 时 只有 270 180 9 81 个数字 27 个数 故这本书一共有 9 90 27 126 页 3 答案 D 解析 1 99 中 数字 1 出现 20 次 100 200 中数字 2 出现 120 次 故总共有 140 次 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 12页共 58页 三 三 综合训练综合训练 1 答案 1234 解析 原式 1000a 100b 10c d 100a 10b c 10a b a 1000a 100 a b 10 a b c a b c d 1370 可知 a 1 b 2 c 3 d 4 2 答案 857142 解析 设原六位数为 abcde2 则新六位数为 2abcde 字母上无法加横线 请将整个看 成一个六位数 再设 abcde 五位数 为 x 则原六位数就是 10 x 2 新六位数就是 200000 x 根据题意得 200000 x 3 10 x 2 解得 x 85714 所以原数就是 857142 答 原数为 857142 3 答案 D 解析 1 9 2 出现 1 次 10 99 2 出现 19 次 综上 1 99 2 出现 20 次 进而知 100 199 也是 20 次 200 199 120 次 300 399 20 次 400 500 20 次 故总共 2 出现 200 次 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 13页共 58页 第二章 基本思想 第一节 整除思想 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 1 解析 由题意知 甲乙两厂的平均技术人员数 45 甲乙两厂总人数 20 9 甲 乙两厂总人数 利用份数思想 可知 甲乙两个工厂的总人数能被 20 整除 甲乙两个工厂 平均技术人员数能被 9 整除 甲乙两个工厂的非技术人员能被 11 整除 20 4 5 4 与 5 互 质 所以 判断一个数能被 20 整除 只需判断这个数既能被 4 整除 又能被 5 整除即可 2 因为甲厂人数 1 12 5 乙厂人数 9 8 乙厂人数 显然可知 甲厂人数能够被 9 整除 乙厂人数能被 8 整除 3 甲乙两厂总人数既能被 20 整除 又能被 17 整除 显然可以排除 B C 选项 代 入 A 验证 满足条件 故选 A 或者利用奇偶性判断 不妨设甲乙两厂总人数为 S 则甲乙 两厂非技术人员为 S 11 20 S 11 20 减去 6 之后必须能被 2 整除 也即 S 11 20 必须能 被 2 整除 所以 S 20 必为偶数 因此选 A 梯度训练 1 答案 D 解析 根据 9 的整除特性 2 答案 B 解析 本题多数考生可能会采用常规做法 以 拆分法 求解 通过观察 发现原式的前后两个部分中可以拆出相同因子 因此可将原式变形为 33333 3 22222 33333 33334 33333 66666 33334 3333300000 这是数学运算的基本方法与技巧之一 考生应该对此有比较熟练的掌握 但若能够进一 步观察发现 99999 和 33333 是都可以被 3 整除的 那么只要在选项中选择出只能被 3 整除 的 B 项就可以了 3 答案 B 解析 甲乙丙工作天数之比为 3 6 10 所以总工程应该是 3 6 10 19 的倍数 4 答案 B 解析 B 甲的非专业书应该是 87 的倍数 排除 AD 代入 B 满足题意 5 答案 B 解析 可知原来女队员 240 7 12 140 人 又 从外校转来了几名女队员 这样 女队员人数便占总人数的 3 5 则现在女队员的人数是 3 的倍数 代入答案 只有 140 10 150 合适 6 答案 C 解析 不能被 3 整除的数有 1 2 4 5 7 8 49 50 两两结组加 和 发现其都是 3 的倍数 则总和为 3 的倍数 答案中只有 C 合适 例例 2 2 2 2 解析 利用同余定理可以一步一步试出来同时满足除以 10 余 3 除以 12 余 7 的最 小的数是 43 则下一个是 43 60n n 为自然数 所以 桃二百多时 有两种情况 当 n 3 和 4 是满足条件 一共有 2 个这样的数满足要求 分别为 223 和 283 梯度训练 1 答案 D 解析 这个数加上 1 后可以整除 4 5 因此也可以整除 20 那么原数除 以 20 余数是 19 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 14页共 58页 2 答案 B 解析 满足除以 3 的余数是 2 除以 4 的余数是 1 这个条件的数为 5 12n 所以 5 12n 除以 12 的余数为 5 故选 B 3 答案 B 解析 满足条件的最小自然数是 59 所有自然数可以写 成 3 7 11n 59 231n 59 在 100 999 这个区间的有 4 个 故选 B 三 综合训练三 综合训练 1 答案 C 解析 已知奶糖的颗数占总颗数的 60 即奶糖的颗数 总颗数 3 5 可知奶糖的颗数能被 3 整除 结合选项 只有 C 满足 故选 C 2 答案 B 解析 父亲年龄应该是 2 和 21 的倍数 因此父亲的年龄为 42 的倍数 然而父子五人年龄之和为 79 42 2 因此父亲今年只能是 42 岁 此题如果直接假设父亲 的年龄为 x 岁 然后根据已知条件列出方程的话 也可以得出答案 但由于涉及的量较多 运算起来比较麻烦 如果考虑数的整除性质 则无需计算 直接得出答案 3 答案 A 解析 1730 分别除以 9 11 6 余数为 2 3 2 因此个位需要分别加 上 9 2 7 11 3 8 6 2 4 才能保证被 9 11 6 整除 则这 3 个数之和为 7 8 4 19 4 答案 D 解析 设这个整数为 m 根据题意 157 mx a 234 my b 324 mz c 其中余数 a b c 之和为 100 把这三个式子相加 157 234 324 m x y z 100 即 615 m x y z 即 m 能整除 615 615 3 5 41 只有 D 符合 5 答案 C 解析 可知这样的数除以 3 余 0 除以 4 余 2 除以 5 余 0 30 是一个满 足的 3 4 5 的最小公倍数为 60 所以 满足这样条件的数位 30 60n n 0 1 2 所 以 500 1000 以内一共有 5 个 趣味思考 1 答案 2222232 解析 密码能被 3 整除意味着个位数字之和能被 3 整除 而且 2 比 3 多 所以只有 4 个 2 5 个 2 6 个 2 这三种情况 计算可知一定是六个二一个三 又能 被 4 整除 则末尾两位一定是 32 否则不能整除 所以密码为 2222232 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 15页共 58页 第二节 代入排除思想 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 A 解析 每张纸前后页码数之和是奇数 由撕掉四张纸的页码数之和是 偶数且剩下页码数是奇数可知 书总的张数是奇数 张数 页数 2 排除 B D 若为 C 则撕掉的页码数之和是 138 138 1 2 8037 1554 138 8 矛盾 梯度训练 1 答案 A 解析 采用代入法 12525 2 75 25125 显然 A 答案符合要求 即选 择 A 2 答案 C 解析 方法一 根据题意可知 这个三位数能被 23 整除 选项中只有 207 符合条件 207 23 9 且 2 0 7 9 方法二 代入法 从选项入手 702 306 207 三个数的各位数字和都是 9 9 23 207 C 符合题意 203 的各位数字和是 5 5 23 115 不合题意 3 答案 D 解析 方法一 代入法 把选项一一代入 结合题干中的条件 除甲外 剩下的 5 个数据和应为 5 的倍数 只有 D 满足 方法二 显然乙丙丁总和是 5 的倍数 而 12 16 20 24 28 36 除以 5 余 2 1 0 4 3 1 即总重量除 5 余 1 故甲也是除 5 余 1 甲只能是 D 例例 2 2 2 2 答案 B 解析 由题意可知 总人数必定为 35 的倍数 即 5 7 的公倍数 排 除 A D 又知将学生总数的百位与十位数字对调后比实际总人数少 270 则 B C 均满足 题意 但题目要求的是 最多 的 所以应选择 B 梯度训练 1 答案 C 解析 39 21 10 1 2 则书定价的十位数应该比个位数大 2 书和杂志的总价为39元 因此书的价格只能为31元 杂志为39 31 8元 书比杂志贵31 8 23 元 2 答案 A 解析 代入法 代入 A 8 1 1 31 1 11 43 21 符合题意 故选 A 3 答案 A 解析 3000 1 3000 x 500 y 120 那么 3x 0 5y 9 x y 都是 整数 y 6 满足条件 选择 A 代入排除 4 答案 A 解析 答对题的得分是偶数 而答错一题扣 1 分 总分为奇数 未答题 不得分 则答错的题目应为奇数个 排除 B D 分情况讨论 假如答错 3 道题 则答对 23 3 2 13 道题 未答的题是 4 道 符合条件 选择 A 假如答错 5 道题 则答对 23 5 2 14 道题 未答的题是 1 道 与题干未答的题的 数目是偶数矛盾 排除 C 三 综合训练三 综合训练 1 答案 C 解析 题干说到 这群羊的 1 4 由此可知这群羊的只数应是 4 的倍数 由此排除 B D 若为 72 只 则 加上原来这群羊的一半 将超过 100 只 排除 A 答案选 C 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 16页共 58页 2 答案 D 解析 因为 小明今年的年龄正好是爸爸年龄的 8 3 所以爸爸年龄能 被 8 整除 所以排除 B C 代入 A D 即可 3 答案 A 解析 因为中箭的环数是不超过 10 的自然数 结合选项 如果小王的射 箭环数为 2 2 9 总和为 13 则小张的射箭环数为 1 6 6 符合题意 趣味思考 1 答案 C 解析一 代入法 解析二 设红 黄 白和蓝色卡片的数字分别是 a3 a2 a1 和 a0 这四位数可以写成 1000a3 100a2 10a1 a0 数字和的 10 倍是 10 a3 a2 a1 a0 10a3 10a2 10a1 10a0 四位数与数字和的 10 倍的差是 990a3 90a2 9a0 1998 即 110a3 10a2 a0 222 比较等式 两边个位 十位和百位 a0 8 a2 1 a3 2 于是 红卡上的数字是 2 黄卡上的是 1 蓝卡上的是 8 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 17页共 58页 第三节 特值思想 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 A 解析 令 a 3 b 2 那么 A 13 B 6 C 5 D 11 选择 A 梯度训练 1 答案 D 解析 特值桶里分别装了 1L 的牛奶和糖水 杯子的为 1L 那么先从甲 桶内取出一杯牛奶倒入乙桶后 甲桶没牛奶也没糖水 这时候乙桶内有 1L 的牛奶和 1L 的 糖水 混合后 再从乙桶取出一杯糖水喝牛奶的混合液倒入甲桶 这时候 2 个桶里的牛奶和 糖水平均了 都一样多 例例 2 2 2 2 答案 溶液是不变量 溶质和溶剂是变量 不变量溶液设为 100 7 2 解析 从题目中看 不变量是溶液的质量 已知 溶液浓度 溶液 溶质 100 且知溶液 浓度为 20 所以 为方便计算 我们设溶液的量为 100 从而可得到最终溶质的量为 100 20 5 2 1 5 2 1 7 2 梯度训练 1 答案 A 解析 令此数列为 1 2 3 9 则可满足第 1 3 9 项成等比 故 所求为 1 3 9 2 4 10 13 16 2 答案 B 解析 设桥的长度为 24 则平均速度为 48 2 1 16 公里 小时 3 答案 D 解析 每人一天效率为 1 那么总工作量就是 20 15 300 动工 3 天 修 20 3 60 那么还剩下 300 60 240 15 人修 240 15 16 天 所以一共用了 3 16 19 天 4 答案 A 解析 假设杯子里共有水 60 份 倒出 1 3 装入纯酒精 相当于装进 20 份纯酒精 又倒出 1 4 装入纯酒精 倒出 1 4 相当于倒出 5 份纯酒精 倒进 1 4 纯酒精 相当于倒进 15 份纯酒精 则杯子里现有 30 份纯酒精 再倒出 1 5 装入纯酒精 则杯子里有 36 份纯酒精 故现在酒精浓度是 36 60 100 60 方法二 设一开始杯子有水位 1 在整个过程中水一直在减少 故水最后为 5 2 5 4 4 3 3 2 1 从而酒精浓度为 60 5 2 1 三 综合训练 1 答案 B 解析 法 1 由题意 整 10 元的个数应该为奇数个 直接运用特殊值代 入验证法 当 N 4 时 可满足题意 则一共卖 4 4 16 甲拿 10 元后 剩下的 6 元由乙拿 则乙拿 6 元后 甲还要给乙 2 元 才能平分 所以 选 B 法 2 一共卖了 N 2 元钱 设甲乙每人拿了 a 次 10 元 剩余 b 元 N 2 a 20 10 b 10 2a 1 b 甲比乙多拿 10 b 元 应给乙 10 b 2 元 b 10 可 以排除 A D 又因为 b 是一个完全平方数的尾数 所以 b 可为 1 4 5 6 9 中的一个 可知当 b 6 时 甲给乙 2 元 选 B 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 18页共 58页 2 答案 B 解析 此题可以用特值法 选择特殊值 64 反复运算后得到最终结果为 1 提示 因为原题中没有终止的机制 所以实际上此题最终的结果是 4 2 1 循环 我 们这里选取循环中最小的数作为最佳答案 3 答案 C 解析 该服装的成本为 1 则它的实际售价为 1 4 3 3 4 它的定价为 3 4 3 2 2 那么成本与定价之比为 1 2 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 19页共 58页 第四节 比例思想 二 考点精讲二 考点精讲 例例 1 1 1 1 答案 B 解析 第一根 第二根 1 2 1 6 5 第一根 第三根 2 5 6 15 所以 第一根 第二根 第三根 6 5 15 第二根的长为 440 15 5 5 220 厘米 第一根长 220 1 2 264 第三根长 220 15 3 660 截得的小段长 264 220 660 44 厘米 第一根铁丝截得 264 44 6 根 梯度训练 1 答案 B 解析 由硝酸钾 硫磺 木炭的比例为 15 2 3 求得木炭所占比例为 3 20 因此 配制 1000 千克的 黑火药 需要木炭 1000 3 20 150 千克 今有木炭 50 千克 故还 需要木炭 150 50 100 千克 故选 B 2 答案 B 解析 设小明原有的书为 5 份 则小强原有的书为 4 份 由已知条件可 得 5 份 24 本 2 4 份 6 本 求得其中的 1 份为 12 本书 所以 小明原有的书是 12 5 60 本 3 答案 B 解析 儿子与母亲分得遗产的比是 2 1 母亲与女儿分得遗产的比是 2 1 所以 儿子 母亲 女儿 4 2 1 从而 母亲可以得到 350 2 4 2 1 100 万元 例例 2 2 2 2 答案 D 解析 相遇点到 AB 中点的路程恰好是 AB 全长的 20 1 说明快车行 了全程的 20 11 慢车行了全程的 20 9 在相同的时间里 快车与慢车的路程比是 20 11 20 9 所以 快车与慢车的速度比也是 20 11 20 9 11 9 梯度训练 1 答案 C 解析 前后轮的周长之比为 5 512 1 6 3 65 76 也就是说 当前轮跑了 76 圈时 前轮比后轮多转了 76 65 11 圈 前轮要比后轮多转 99 圈 需要前进 5 512 76 9 3705 米 2 答案 A 解析 游船顺流与逆流的速度之比是 7 5 如果走同样长航程 顺流与逆 流所用时间之比是 5 7 两条船来回都花了 60 分钟 因此它们在顺流中所用时间是 60 5 5 7 25 分钟 而逆流中所用时间都是 60 7 5 7 35 分钟 显然 当开始顺流的船行驶 25 分钟 调头逆流返回开始 10 分钟时间内 与开始逆流 的船都是逆流行驶 因此 两船航行方向相同的时间只有 10 分钟 3 答案 D 解析 行程问题 由于题目给出的数据较少 可以用特值法 设环形赛 道上坡和下坡的长度都为 1 A 车的速度为 1 则 B 车上坡的速度为 1 0 2 1 0 8 下坡 的速度为 1 0 2 1 2 由题意可求 A 车和 B 车运行一周所需要的时间分别为 A 车 2 1 2 B 车 2 1 1 8 0 1 12 25 则相同路程中 A 车与 B 车的时间之比为 2 12 25 24 25 故速度之比 为 25 24 所以当 A 车跑到 25 圈时 两车再次齐头并进 此时 A 车恰好比 B 车多走一圈 答案选 D 版权所有翻印必究 中公教育学员专用资料第 20页共 58页 例 3 答案 B 解析 已读 总数 3 7 又读 33 页 5 8 将不变量两边 的值化成相同的 则 已读 总数 24 56 又读 33 页 35 56 在读了 33 页之后 发 现已读的由原来的 24 份变成了 35 份 相差 11 份 即 33 页对应 11 份 那么