[名校联盟]海南省海口市2011届高三高考调研测试数学（文）试题.doc

2011年海口市高考调研测试数学（文科）试题注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第卷 选择题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1已知集合，则等于A0,1B1C-1，1D0，12设向量，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知复数z满足（是虚数单位），则复数z等于A B C D 4设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于 A B C D5设，函数的导函数是，若是偶函数，则以下结论正确的是 A 的极大值为 B 的极大值为 C 的极小值为 D 的极小值为6输入，经过下列程序运算后，输出，的值分别是 A， B， 第6题图C， D， 7.定义式子运算为，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A. B. C. D. 8若，则方程有实根的概率为A. B. C. D.9已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A4 BC1 D-2 10已知，是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B若，则C若，则D若，则11在中，分别为角，的对边，则的形状为A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形12若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为 A3 B4 C5 D6第卷 非选择题第14题图二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 _.14四棱锥的顶点在底面中的投影恰好是，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为_15若，则的值为 .16存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：； ； 其中存在“稳定区间”的函数有_ .（把所有正确的序号都填上）三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（本小题满分12分）已知等差数列满足，（）求数列的通项公式；（）设各项均为正数的等比数列的前n项和为，若求EFDBCA第18题图18（本小题满分12分）如图，已知，且,F为CD的中点（）求证：; () 若，求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）某校为了对学生的语文、英语的综合阅读能力进行分析，在全体学生中随机抽出5位学生的成绩作为样本，这5位学生的语文、英语的阅读能力等级得分（6分制）如下表:（语文阅读能力）23来源:Zxxk.Com456 （英语阅读能力）1.534.556第19题图来源:学&科&网（）如果以能力等级分数不小于3.5分作为良好的 标准，若从该样本中任意抽取2名学生成绩，求这2名学生的语文、英语阅读能力均为良好的概率；（）根据上表数据（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程20（本小题满分12分）第20题图如图，已知两定点，坐标平面内的动点满足（）求动点的轨迹的方程并画出草图；（）是否存在过点的直线，使得直线与 曲线相交于， 两点，且的面积等于？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（）在（）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.来源:学+科+网四选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ODECBAP 第22题图如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点,的平分线分别交，于点，() 证明：=；（）若,求的值第23题图23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程是（）求曲线和的直角坐标方程并画出草图；（）设曲线和相交于，两点，求24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲表示数集中最小数，表示数集中最大数若，（）求证：；（）求证：2011海口市高考调研测试数学（文科）试题参考答案一选择题来源:学。科。网Z。X。X。K题号123456789101112答案BADCBCDCABBD二填空题：134 14 15 16, 三解答题：17.解：（）由已知得，解方程得所以数列的通项公式.-5分（）由（）知=，则解方程得，（舍去）由，得所以-12分18()证法一：如图（1），取的中点M，连接AM，FM， ，AMBE又,CF=FD,DM=ME, MFCE,又, 又, ,-6分证法二：如图（2），取CE的中点N，连接FN，BN，CF=FD，CN=NE, ，又， ，,AFBN， 又,，-6分()由（），知, ，即，所以，AC是三棱锥C-ABE的高AB=2，AD=4-12分另解：19解：（）设元素（2，1.5），（3，3），（4，4.5），（5，5），（6，6）从该样本中任意抽取2名同学的基本事件分布如下：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），总共有10个基本事件.语文、英语阅读能力均为良好的基本事件包括:（，），（，），（，）共3个.故2名学生的语文英语阅读能力均为良好的概率为-6分（）（）数据的散点图如右图：-8分（）设线性回归方程为，则方法一: =1.1=41.14=-0.4所以线性回归方程为-12分方法二: 时，取得最小值10b-22b+12.5即时（，）取得最小值；所以线性回归方程为.-12分20解：（）设，则，代入得，化简得，即得曲线的方程为，草图如图所示-5分（）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，的面积等于，不符合；-6分（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为，设， 联立，得，则 ，则，所以 ，点到直线的距离，所以的面积等于，解之，故存在直线为-12分21（）当时，函数， ， 曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为，即 4分 （） 要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 即： 得： 恒成立.由于 ， ， 在内为增函数，实数的取值范围是. 8分四选考题22解：（）是切线，是弦，ODECBAP . 又, .，,.分 ()由（）知 ，又,. . , .由三角形内角和定理可知，.是圆的直径，.在中，,即，. . 10分23解：（）由，得曲线直角坐标方程：，的直角坐标方程-