导数在 研究函数中的应用练习.doc

导数在研究函数中的应用 练习卷1.2函数的图像大致为A. B. C. D. 3若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是（ ）A. （-，-2 B. （-，-1 C. 2，+） D. 1，+）4设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0等于（ ）A. e2 B. e C. D. ln25若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D7设与是函数的两个极值点.（1）试确定常数和的值；（2）求函数的单调区间；8已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，且对时，恒成立，求实数的取值范围9已知函数f(x)=x3-3x3-9x+1(xR)（1）求函数f(x)的单调区间（2）若f(x)-2a+10对x-2,4恒成立，求实数a的取值范围.10已知函数f(x)lnx.(1)当时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求的值.11（2017全国卷文科21）已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A 2D【解析】，函数为偶函数。，故排除A,C。又，故排除B。选D。3D【解析】在上恒成立，由于当时， ，则选D. 4B【解析】试题分析： 5D解析】，由题意可得：2ax2+10在内有解，所以，由于,所以，所以a2，表示为区间形式即.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到6D试题分析：由题意得在函数定义域内恒成立，即在函数定义域内恒成立，即在函数定义域内恒成立，设，则，当上，函数单调递增；当上，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，此时最大值为，所以实数的取值范围是，故选D考点：函数的恒成立问题【方法点晴】本题主要考查了函数的恒成立问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值、恒成立的分离参数构造新函数等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想，试题有一定的思维深度，属于中档试题，解答中根据函数的恒成立，利用分离参数法构造新函数，利用新函数的性质是解答的关键7（1）；（2）.【解析】试题分析：（）先对函数进行求导，根据可求出和的值（）将和的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数的单调性（1） 由题意可知： （2） 8（1）；（2）试题分析：（1）将代入并求导得 ，又切线方程为；（2）将命题转化为：对恒成立再设，求导利用导数工具可得 的取值范围是试题解析：（1）时，所以，则，又，所以切线方程为，即（2）因为，且对时，恒成立，即对很成立，所以对恒成立设，则，当时，为增函数；当时，为减函数；所以，则实数的取值范围是考点：导数及其应用【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想利用导数处理不等式问题在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想和转思想的应用9（1）单调增区间(-,-1),(3,+) 单调减区间(-1,3) （2）a-252 【解析】试题分析：（1）对函数f(x)求导，令f(x)0，解不等式，即得到递增区间，令f(x)0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f(x)，若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a (舍去).若ea1，令f(x)0，得xa.当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1a.综上可知：a.考点：导数的运用11（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为， ，若，则，在单调递增. 若，则由得. 当时， ；当时， ，所以在单调递减，在单调递增. 若，则由得.当时， ；当时， ，故在单调递减，在单