2005年高考题(数列).doc

2005年高考题汇总(数列部分)第一部分 选择题1（2005福建理数2文数3）已知等差数列中，则的值是（ ）A 15 B 30 C 31 D 642（2005湖南文数5）已知数列满足，则（ ）A 0 B C D 3（2005江苏3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 （ ）A 33 B 72 C 84 D 1894（2005山东文数1）是首项为，公差的等差数列，如果，则序号等于 （ ） A 667 B 668 C 669 D 6705（2005全国卷II文数7）如果数列是等差数列，则 （ ） A B C D 6（2005全国卷II理11）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D 第二部分 填空题7（2005上海春季9）设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题： 若既是等差数列又是等比数列，则； 若，则是等差数列； 若，则是等比数列。 这些命题中，真命题的序号是_。8（2005上海春季12）已知函数，数列的通项公式是，当取得最小值时，_。9（2005北京理数14）已知次多项式，如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要_次运算。下面给出一种减少运算次数的算法：，利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要_次运算。10（2005上海理数12）用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵，对第行，记为，。例如：用1,2,3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，_。11（2005湖北理数15）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_。12（2005天津理数13）在数列中，且，则_。13（2005天津文数14）在数列中，且，则_。14（2005全国卷II文数13）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_。第三部分 解答题15（2005北京春季理数17）已知是等比数列，；是等差数列，。 求数列的通项公式； 求数列的前项和的公式； 设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论。16（2005北京春季文数17）已知是等比数列，是等差数列，。 求数列的通项公式及前项和的公式； 求数列的通项公式； 设，其中，求的值。17（2005上海春季20）某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%。 分别求2005年底和2006年底的住房面积； 求2024年底的住房面积(计算结果以万平方米为单位，且精确到)。18（2005北京理数19）设数列的首项，记。 求，； 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 求。19（2005北京文数17）数列的前项和为，且，。 的值及数列的通项公式； 的值。20（2005上海文数20理数20）假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底： 该市历年所建中低价房的累积面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？ 当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？21（2005福建理数22）已知数列满足，我们知道当取不同的值时，得到不同的数列。如当时，得到无穷数列：；当时，得到有穷数列。 求当为何值时，； 设数列满足，求证取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列； 若，求的取值范围。22（2005福建文数19）已知是公比为的等比数列，且成等差数列。 求的值； 设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当时，比较与的大小，并说明理由。23（2005湖北文数19）设数列的前项和为，为等比数列，且，。 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和。24（2005湖南文数16）已知数列为等差数列，且。 求数列的通项公式； 证明。25（2005江西理数21）已知数列的各项都是正数，且满足：，。 证明，。 求数列的通项公式。26（2005江西文数22）已知数列前项和满足，且，求数列的通项公式。27（2005重庆文数22）数列满足，且，记。 求的值； 求数列的通项公式及数列的前项和。28（2005江苏23）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数。 求与的值； 证明数列为等差数列； 证明不等式对任何正整数都成立。29（2005浙江文数16）已知实数成等差数列，成等比数列，且，求。30（2005浙江理数20）设点，和抛物线，其中，由以下方法得到：，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离，点在抛物线上，点到的距离是到上点的最短距离。 求及的方程； 证明是等差数列。31（2005山东理数21文数21）已知数列的首项，前项和为，且。 证明数列是等比数列； 令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。32（2005天津文数18）若公比为的等比数列的首项且满足。 求的值； 求数列的前项和。33（2005天津理数18）已知。 当时，求数列的前项和； 求。34（2005全国卷I理数19）设等比数列的公比为，前项和。 求的取值范围； 设，记得前项和为，试比较和的大小。35（2005全国卷I文数21）设正项等比数列的首项，前项和为，且。 求的通项； 求的前项和。36（2005全国卷II理数18文数19）已知是各项均为正数的等差数列