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3.2导数的应用（一） 姓名 3.2导数的应用(一)2014高考会这样考1.利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值、最值；2.讨论含参数的函数的单调性、极值问题复习备考要这样做1.从导数的定义和“以直代曲”的思想理解导数的意义，体会导数的工具性作用；2.理解导数和单调性的关系，掌握利用导数求单调性、极值、最值的方法步骤1 函数的单调性(1)如果在某个区间(a，b)内，f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间是单调递增的；(2)如果在某个区间(a，b)内，f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间是单调递减的2 函数的极值(1)函数极值的定义已知函数yf(x)，设x0是定义域内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有f(x)f(x0)，则称函数f(x)在点x0处取极小值，记作y极小值f(x0)，并把x0称为函数f(x)的一个极小值点极大值与极小值统称极值，极大值点与极小值点统称为极值点(2)求函数极值的方法第1步：求导数f(x)；第2步：求方程f(x)0的所有实数根；第3步：当f(x0)0时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值3 函数的最值求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤：求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值一自测1 若函数f(x)在x1处取极值，则a_.2 函数f(x)x3ax2在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_3 设函数g(x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_二典型例题题型一利用导数研究函数的单调性1.已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由变式.已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间题型二利用导数研究函数的极值2.已知函数f(x)x33ax23x1，设a2，求f(x)的单调区间；课后作业一、填空题1 已知函数f(x)ax3(2a1)x22，若x1是yf(x)的一个极值点，则a的值为_2 设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的范围是_3 函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_4 函数f(x)(x3)ex的单调增区间是_5 已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为_6 已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx5在(，)内单调递减，则实数m_.7 函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是_二、解答题8已知函数f(x)
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