不等式小结与复习 (2).doc

不等式小结与复习教学目的：1理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3掌握含绝对值的不等式的性质；4会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式。学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质。教学过程：简述不等式证明的几种常用方法:比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造一、例题（五）不等式的证明例16已知0 x 1, 0 a 1，试比较的大小。解一： 0 1 - x2 1, 解二：0 1 - x2 1, 解三：0 x 1，0 1 - x 1, 1 1 + x 2, 左 - 右 = 0 1 - x2 1, 且0 a 1 例17 已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xyac + bd证一：（分析法）a, b, c, d, x, y都是正数要证：xyac + bd只需证：(xy)2(ac + bd)2即 (a2 + b2)(c2 + d2)a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2a2c2 + b2d2 + 2abcd即 a2d2 + b2c22abcd 由基本不等式，显然成立,xyac + bd证二：（综合法）xy = 证三：（三角代换法）x2 = a2 + b2，不妨设a = xsina, b = xcosay2 = c2 + d2 不妨设 c = ysinb, d = ycosb ac + bd = xysinasinb + xycosacosb = xycos(a - b)xy例18 已知x1, x2均为正数，求证：证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：即 再平方 A B C D P M化简整理得 （显然成立） 原式成立证二：（反证法）假设化简可得 （不可能）原式成立证三：（构造法）构造矩形ABCD，使AB = CD = 1, BP = x1, PC = x2当APB = DPC时，AP + PD为最短。取BC中点M，有AMB = DMC, BM = MC =, AP + PD AM + MD即 二、练习题：1.选择题(1)不等式6x2+5x0,b0,不等式a-b的解集为（ ）A.- x0或0x B.- xC.x D.- x0或0x(3)不等式(x-1)(x-2)2(x-3)0,且不等式ax2+bx+c0无解,则左边的二次三项式的判别式（ ）A.0(5)A=x|x2+(p+2)x+1=0,xR,且R*A=,则有（ ）A.p-2 B.p0 C.-4p-4(6)在第二象限,cos=,sin=,则m满足（ ）A.m3 B.3mloga(-x2+2x+3)在x=时成立,则不等式的解集为（ ）A.x|1x2 B.x|2x C.x|1x D.x|2x5(8)设0bbB.logb(1-b)1 C.cos(1+b)cos(1-b) D.(1-b)nbn,nN(9)若不等式x2-logax0在(0,)内恒成立,则a满足（ ）A.a1B.a1 C.0a D.0a1 B.x|x1或x=-2 C.x| x1 D.x|x-2且x1(13)函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则使AB=,实数a的取值范围是（ ）A.a|-1a3 B.a|-2a4 C.a-2a4 D.a|-1a3(14)关于x的不等式0)的解集为（ ）A.(0,a) B.(0,a C.(0,+)(-,- a) D. 2.填空题(1)不等式1|x-2|7的解集是 .(2)不等式a的解集是 . (3)不等式lg|x-4|-1的解集是 .(4)不等式0,b0,c0)的解集是 .(5)若不等式0的解为-1x5,则a= .(6)不等式3-lgx的解集是 .(7)函数f(x)=lo