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2010年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：（18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项的字母填在答题纸指定位置上）（1） （ ） （A）1。 （B）。 （C）。 （D）（2）设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则 （ ）（A）。 （B）。 （C）。 （D）。（3）设是正整数，则反常积分的收敛性 （ ）（A）仅与的取值有关； （B）仅与有关；（C）与都有关； （D）都无关。（4） （ ）（A）。 （B）。（C）。 （D）。（5）设A是矩阵，B是矩阵，且，其中E为阶单位矩阵，则（ ）（A）； （B）； （C）； （D）（6）设A是4阶实对称矩阵，且，若，则A相似于 （ ）（A）。 （B）。（C）。 （D）。（7）设随机变量X的分布函数为，则等于 （ ）（A）0。 （B）。 （C）。 （D）。（8）设为标准正态分布的概率密度函数，为上均匀分布的概率密度函数，若，则满足 （ ）（A）。 （B）。 （C）。 （D）。二、填空题：（914小题，每小题4分，共24分）（9）设确定，则 。（10） 。（11）已知曲线L的方程为，起点为，终点为，则 。（12）设，则的形心坐标 。（13）设，若由形成的向量组的秩为2，则 。（14）设随机变量X的分布为，则= 。三、解答题：（1523小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（15）（本题满分9分）求微分方程的通解。（16）（本题满分9分）求的单调区间与极值。（17）（本题满分11分）（）比较与；（）记，求。（18）（本题满分11分）求幂级数的收敛域与和函数。（19）（本题满分10分）设P为椭球面S：上的动点，若S在点P处的切平面与平面xoy垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分，其中是椭球面S位于曲线C上方的部分。（20）（本题满分11分）设，已知线性方程组存在两个不同解，（）求；（）求通解。（21）（本题满分11分）已知二次型在正交变换下的标准形为，且Q的第3列为，（）求矩阵A；（）证明为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵。（22）（本题满分11分）设二维随机变量的联合密度函数为求A及。（23）（本题满分11分）设总体X的分布律为，
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