2011-2012第四章导数及其应用.doc

高二数学(选修11)单元检测第四章 导数及其应用班级 姓名 学号 成绩 一、 选择题（每题4分，共计40分）1设函数f(x)在处可导，则等于 （ ）A B C- D-2、下列结论中正确的是 ( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3、函数的导数为 ( ) (A) (B) (C) (D)4、f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f (x)g(x)，则 ( )（A）f(x)=g(x) （B） f(x)g(x)为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D） f(x)+g(x)为常数函数5、设 nN*，则 ()（A）sin x （B）cosx （C）sin x （D）cosx6、设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 ()(A). （B）. （C）. （D）.7、如图，函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） （A） 4个 （B） 3个 （C） 2个 （D） 1个 8、若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( )Aa1，b1Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b19、一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()Av2sint2tcost Bv2sint2tcost1 Cv2sint Dv2sint2cost110、已知曲线C：及点P（2，2），则过点P可引切线条数为 （ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共计16分）11、已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_12、方程的实根的个数为_.13、已知，若，则 _。14、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)恒成立，求c的取值范围。16、（本题10分）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？17、（本题12分）已知函数f (x)=6lnxax28x+b (a，b为常数)，且x =3为f (x)的一个极值点 () 求a； () 求函数f (x)的单调区间； () 若y = f (x)的图象与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围18、（本题12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.数学(理科) 答案一、 选择题（每题4分，共计40分）题号12345678910答案CBABCADABD二、填空题（每题4分，共计16分）11、 y2x1 12、1 13、0或2 14、(，3)(0,3)三、解答题（10+10+12+12=44分）15、解：a，b6. 由f(x)min+c-得或16、解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。17、解：() ()函数的定义域为，由()知，由；由可得。所以函数的递增区间和；递减区间 () 由()可知函数的递增区间和；递减区间，所以为极大值，为极小值。若与轴有三个交点，则18. 解析：的定义域为， 1分 的导数. 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 5分所以，当时，取得最小值. 6分（）解法一：令，则， 8分 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 10分 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 13分综上，满足条件的