2011全国中考真题解析压轴题(照答案扒的2).doc

。 有关点的存在性问题1.平行四边形1.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，2），与直线y=x交于点A（2，2），B（2，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。分析：（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组，求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；（2）以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，当M在OA上，N在OB上时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，求出N的横坐标，求出ND、MD，根据勾股定理求出m即可解答：（1）解：抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，2），代入得：c=2，y=ax2+bx2，把A（2，2），B（2，2）代入得：，解得：，y=x2+x2，答：抛物线的解析式是y=x2+x2（2）解：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形理由如下：M、N在直线y=x上，OP=PM，OQ=QN，只有M在OA上，N在OB上时，ON=OM时，以点P，M，Q，N为顶点的四边形为平行四边形，过M作MCy轴于C，交NQ的延长线于D，MN=，M点的横坐标为m，N的横坐标是m，MD=ND=|2m|，由勾股定理得：（2m）2+（2m） ，m0，m=答：以点P，M，Q，N为顶点的四边形能为平行四边形，m的值是点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键 2.等腰三角形2.如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11.4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）MPQ的面积为S（1）点C的坐标为，直线l的解析式为 （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；数形结合；分类讨论。分析：（1）由平行四边形的性质和点A、B的坐标便可求出C点坐标，将C点坐标代入正比例函数即可求得直线l的解析式；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t，根据t的取值范围不同分三种情况分别进行讨论，得到三种S关于t的函数，解题时注意t的取值范围；（3）分别根据三种函数解析式求出当t为何值时，S最大，然后比较三个最大值，可知当当t=时，S有最大值，最大值为；（4）根据题意并细心观察图象可知；当t=时，QMN为等腰三角形解答：解：（1）由题意知：点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11.4），且OA=BC，故C点坐标为C（3，4），设直线l的解析式为y=kx，将C点坐标代入y=kx，解得k=，直线l的解析式为y=x；故答案为（3，4），y=x；（2）解：根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论：当0t时，如图l，M点的坐标是（t， t）过点C作CDx轴于D，过点Q作QEx轴于E，可得AEOODC，AE=，EQ=Q点的坐标是（8+，），PE=8+S=t当t3时，如图2，过点q作QFx轴于F，BQ=2t5，OF=11（2t5）=162tQ点的坐标是（162t4），PF=162tt=163tS=当点Q与点M相遇时，162t=t，解得t=当3t时，如图3，MQ=162tt=163t，MP=4S=4（163t）=6t+32中三个自变量t的取值范围（8分）评分说明：、中每求对l个解析式得（2分），中求对解析式得l分中三个自变量t的取值范围全对才可得（1分）（3）解：当0t时，S=a=0，抛物线开口向上，对称轴为直线t=20，当0t时，S随t的增大而增大当t=时，S有最大值，最大值为 当t3时，S=2t2+a=20，抛物线开口向下当t=时，S有最大值，最大值为 当3t时，S=6t+32，k=60S随t的增大而减小又当t=3时，S=14当t=时，S=00S14综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为（4）当t=时，QMN为等腰三角形 3. 面积问题3. 如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根.（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；yxOBMNCA28题图（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题分析：（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式； （2）首先判定MNAABC得出，进而得出函数的最值； （3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案解答：解：（1），. ，.又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。抛物线的解析式为.（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），.MNBC，AMNABC.，. .yxOBEA图（2）D。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）.（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。如图（2），当为平行四边形的边时，（4，），.， .yxOBMNCA图（1）H如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）.的坐标为（，4）。把（，4）代入，得.解得 .，.yxOBEA图（3）D点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握 7.如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得sMAP=2sACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，代入y=a（xx1）（xx2），求出二次函数解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线DC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；（3）首先求出二次函数顶点坐标，s四边形AEPC=s四边形OEPC+sAOC，以及s四边形AEPC=sAEP+sACP=得出使得sMAP=2sACP点M的坐标解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（xx1）（xx2），抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，y=a（x1）（x+3），又抛物线与y轴交于点C（0，3），a（01）（0+3）=3，a=3y=（x1）（x+3），即y=x22x+3，用其他解法参照给分；（2）点A（1，0），点C（0，3），OA=1，OC=3，DCAC，OCx轴，QOCCOA，即，OQ=9，又点Q在x轴的负半轴上，Q（9，0），设直线DC的解析式为：y=mx+n，则，解之得：，直线DC的解析式为：，点D是抛物线与直线DC的交点，解之得： （不合题意，应舍去），点D（），用其他解法参照给分；（3）如图，点M为直线x=1上一点，连接AM，PC，PA，设点M（1，y），直线x=1与x轴交于点E，AE=2，抛物线y=x22x+3的顶点为P，对称轴为x=1，P（1，4），PE=4，则PM=|4y|，s四边形AEPC=s四边形OEPC+sAOC，=，=，=5，又s四边形AEPC=sAEP+sACP，sAEP=，+sACP=54=1，sMAP=2sACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故抛物线的对称轴上存在点M使sMAP=2sACP，点M（1，2）或（1，6）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握10. 已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的周长；（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD设点P（x，y）（x0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ当PBR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；在的条件下，记PQR与COD的公共部分的面积为S求S关于x的函数关系式，并求S的最大值考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）可设顶点式，将顶点为A（1，5），点B（5，1）代入求出抛物线的解析式；（2）线段AB的长是确定的，由于点C，D是两个动点，所以BC，CD，DA的长是不确定的，只能用4+BC+CD+DA表示四边形的周长；（3）作B关于x轴对称点B，A关于y轴对称点A，连接AB，与x轴，y轴交于C、D点，此时四边形ABCD周长最小，求出CD的解析式，求出CD与直线y=x的交点坐标，得到PQR与直线y=x有公共点时x的取值范围，以及公共部分的面积S与x之间的函数关系式解答：解：（1）抛物线的顶点为A（1，5），设抛物线的解析式为y=a（x1）2+5，将点B（5，1）代入，得a（51）2+5=1，解得a=，y=x2+x+；（2）四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA，其中AB=4，因为C，D是x轴与y轴上的动点，所以BC，CD，DA的长不是确定的，故四边形ABCD的周长表示为：4+BC+CD+DA（3）点B关于x轴的对称点B（5，1），点A关于y轴的对称点A（1，5），连接AB，与x轴，y轴交于C，D点，CD的解析式为：y=x+4，联立，得：，点P在y=x上，点Q是OP的中点，要使等腰直角三角形与直线CD有公共点，则2x4故x的取值范围是：2x4如图：点E（2，2），当EP=EQ时，x2=2x，得：x=，当2x时，S=PRRQEP2=（xx）（xx）（x2）（x2），S=x2+4x4，当x=时，S最大=当x4时，S=EQ2=（2x）（2x），S=（x4）2，当x=时，S最大=故S的最大值为：点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）利用顶点式求出二次函数的解析式，（2）确定四边形的周长，（3）根据对称性求出CD的解析式，然后求出x的取值范围和S与x的函数关系11. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m4，0）和B（m，0），与直线y=x+p 4. 周长问题4. 如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，4），将点B绕点A顺时针方向90得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2=d1+1；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，PAC的周长有最小值，并求出PAC的周长的最小值考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）设抛物线的解析式：y=ax2，把B（4，4）代入即可得到a的值；过点B作BEy轴于E，过点C作CDy轴于D，易证RtBAERtACD，得到AD=BE=4，CD=AE=OEOA=41=3，即可得到C点坐标（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PFy轴于F，PHx轴于H，则有d1=a2，又AF=OFOA=PHOA=d11=a21，PF=a，在RtPAF中，利用勾股定理得到PA=d2=a2+1，即有结论d2=d1+1；（3）PAC的周长=PC+PA+5，由（2）得到PAC的周长=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，得到PAC的周长的最小值=5+6=11解答：解：（1）设抛物线的解析式：y=ax2，拋物线经过点B（4，4），4=a42，解得a=，所以抛物线的解析式为：y=x2；过点B作BEy轴于E，过点C作CDy轴于D，如图，点B绕点A顺时针方向90得到点C，RtBAERtACD，AD=BE=4，CD=AE=OEOA=41=3，OD=AD+OA=5，C点坐标为（3，5）；（2）设P点坐标为（a，b），过P作PFy轴于F，PHx轴于H，如图，点P在抛物线y=x2上，b=a2，d1=a2，AF=OFOA=PHOA=d11=a21，PF=a，在RtPAF中，PA=d2=a2+1，d2=d1+1；（3）由（1）得AC=5，PAC的周长=PC+PA+5=PC+PH+6，要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，此时P点的横坐标为3，把x=3代入y=x2，得到y=，即P点坐标为（3，），此时PC+PH=5，PAC的周长的最小值=5+6=11点评：本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的二次函数的解析式为：y=ax2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短 9.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD 90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（1，0），B( 1，2)，D( 3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线yax2bxc经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P使得PAPC若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由（3）设抛物线与x轴的另个交点为E点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有最大？并求出最大值考点：抛物线，存在，动态，压轴专题：压轴题、综合题分析：（1）由题意可知点M的坐标为（0，2），根据平移可知线段DM是向左平移3个单位得到线段NO的，由此可知N（3，2），把D、M、N三点的坐标代入即可得到抛物线的解析式（2）由题意可知点P应该是线段AC的垂直平分线与抛物线的交点，为此需要确定AC的垂直平分线所在的直线的函数解析式，然后通过解方程组确定交点坐标，若能求得，则说明存在，否则说明不存在（3）由题意可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，所以QEQD，所以，延长DC交抛物线的对称轴相交，当点Q在交点上时，QDQCCD，此时的值最大，恰好为线段CD的长解答：（1）解：由题意可得M（0，2），N（3，2）， 解得：y（2）PAPC， P为AC的垂直平分线上，依题意，AC的垂直平分线经过（1，2）、（1，0），其所在的直线为yx1根据题意可列方程组解得：P1（）、P2（）（3）如图所示，延长DC交抛物线的对称轴于点Q，根据题意可知此时点Q满足条件由题意可知C（1，2），D（3，0），可求得CD所在的直线的解析式为抛物线的对称轴为直线点Q在直线x1.5上，又在直线上Q（1 .5，4.5），QEQD即当点Q的坐标为（1.5，4.5）时，有最大值，最大值为点评：（1）待定系数法是确定函数解析式的常用方法，运用时要确定好图象上关键点的坐标，本题中点N的坐标可以根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律来得到（2）求函数的交点坐标，通常是通过解由两个函数的解析式联立所得的方程组来求解本题综合性强，解答时需具备较强的数学基本功，若知识掌握欠缺，则不容易得分 5.直角三角形问题5.已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且与x轴的左半轴交于E点，与y 轴交于F点，如图请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形考点：二次函数综合题分析：（1）根据抛物线与x轴只有一个交点可知的值为0，由此得到一个关于m的一元一次方程，解此方程可得m的值；（2）根据抛物线的解析式求出顶点坐标，根据A点在y轴上求出A点坐标，再求C点坐标，根据三个点的坐标得出ABC为等腰直角三角形；（3）根据抛物线解析式求出E、F的坐标，然后分别讨论以E为直角顶点和以F为直角顶点P的坐标解答：解：（1）抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，=（-2）2-41（m-1）=0，解得，m=2；（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x2-2x+1，易得顶点B（1，0），当x=0时，y=1，得A（0，1）由1=x2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1在RtCDB中，CBD=45，BC= 同理，在RtAOB中，AO=OB=1，于是ABO=45，AB= ABC=180-CBD-ABO=90，AB=BC，因此ABC是等腰直角三角形；（3）由题知，抛物线C的解析式为y=x2-2x-3，当x=0时，y=-3；当y=0时，x=-1或x=3，E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1Mx轴于MP1EM+OEF=EFO+OEF=90，P1EM=EFO，得RtEFORtP1EM，则，即EM=3P1MEM=x1+1，P1M=y1，x1+1=3y1由于P1（x1，y1）在抛物线C上，则有3（x12-2x1-3）=x1+1，整理得，3x12-7x1-10=0，解得，x1=-1（舍）或把代入中可解得，。P1（，）第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N与y轴于N同第一种情况，易知RtEFORtFP2N，得，即P2N=3FNP2N=x2，FN=3+y2，x2=3（3+y2）由于P2（x2，y2）在抛物线C上，则有x2=3（3+x22-2x2-3），整理得3x22-7x2=0，解得x2=0（舍）或把代入中可解得，。P2（，）综上所述，满足条件的P点的坐标为：（，）或（，）点评：本题考查二次函数的综合运用，其中涉及求抛物线解析式和抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质 6.正方形问题6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知|OA|：|OB|1：5，|OB|OC|，ABC的面积SABC15，抛物线yax2bxc（a0）经过A、B、C三点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1） 由已知设OAm，则OBOC5m，AB6m，由SABCABOC15，可求m的值，确定A、B、C三点坐标，由A、B两点坐标设抛物线交点式，将C点坐标代入即可；（2）设E点坐标为（m，m24m5），抛物线对称轴为x2，根据2（m2）EH，列方程求解；（3）存在，因为OBOC5，OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为yx5，则直线yx9或直线yx19与BC的距离为7，将直线解析式与抛物线解析式联立，求M点的坐标即可解答：解：（1）|OA|：|OB|1：5，|OB|OC|，设OAm，则OBOC5m，AB6m，由SABCABOC15，得6m5m15，解得m1（舍去负值），A（1，0），B（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为ya（x1）（x5），将C点坐标代入，得a1，抛物线解析式为y（x1）（x5），即yx24x5；（2）设E点坐标为（m，m24m5），抛物线对称轴为x2，由2（m2）EH，得2（m2）（m24m5）或2（m2）m24m5，解得m1或m3，m2，m1或m3，边长EF2（m2）22或22；（3）存在由（1）可知OBOC5，OBC为等腰直角三角形，直线BC解析式为yx5，依题意，直线yx9或直线yx19与BC的距离为7，联立，解得或，M点的坐标为（2，7），（7，16）点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是采用形数结合的方法，准确地用点的坐标表示线段的长，根据图形的特点，列方程求解，注意分类讨论相交于点A和点C（2m4，m6）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当PQM的面积最大时，请求出PQM的最大面积及点M的坐标考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质。专题：计算题；代数几何综合题。分析：（1）把点A（m4，0）和C（2m4，m6）代入直线y=x+p上得到方程组，求出方程组的解，得出A、B、C的坐标，设抛物线 y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），把C（2，3）代入求出a即可；（2）AC所在直线的解析式为：y=x1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求 出AC边上的高为2，过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、 DN，得到PQ的解析式为y=x+3或y=x5，求出方程组的解即可得到P1（3，0），P2（2，5），根据ACPQ是平行四边形，求出Q的坐标；（3）设M（t，t22t3），（1t3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，t+3），求出MT=t2+t+6，过点M作MSPQ所在直线于点S，求出MS=（t）2+，即可得到答案解答：解：（1）点A（m4，0）和C（2m4，m6）在直线y=x+p上，解得：，A（1，0），B（3，0），C（2，3），设抛物线y=ax2+bx+c=a（x3）（x+1），C（2，3），代入得：3=a（23）（2+1），a=1抛物线解析式为：y=x22x3，答：抛物线解析式为y=x22x3（2）解：AC=3，AC所在直线的解析式为：y=x1，BAC=45，平行四边形ACQP的面积为12，平行四边形ACQP中AC边上的高为=2，过点D作DKAC与PQ所在直线相交于点K，DK=2，DN=4，ACPQ，PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，PQ的解析式或为y=x+3或y=x5，解得：或，方程无解，即P1（3，0），P2（2，5），ACPQ是平行四边形，A（1，0），C（2，3），当P（3，0）时，Q（6，3），当P（2，5）时，Q（1，2），满足条件的P，Q点是P1（3，0），Q1（6，3）或P2（2，5），Q2（1，2）答：点P，Q的坐标是P1（3，0），Q1（6，3）或P2（2，5），Q2（1，2）（3）解：设M（t，t22t3），（1t3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T，则T（t，t+3），MT=（t+3）（t22t3）=t2+t+6，过点M作MSPQ所在直线于点S，MS=MT=（t2+t+6）=（t）2+，当t=时，M（，），PQM中PQ边上高的最大值为，答：PQM的最大面积是，点M的坐标是（，）点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度13.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（1，0）（1）求二次函数的关系式；（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足2xB，当AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；（3）抛物线上是否存在点C使AOC的面积与（2）中AOB的最大面积相等若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）把点A的坐标和对称轴代入即可；（2）把y=0代入解一元二次方程即可；（3）根据直角三角形的性质，设P点的坐标是（x，x），由勾股定理即可求出Q、H的坐标；把x=1或3代入即可求出另外的坐标解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象的对称轴是直线x=1，且过点A（1，0），代入得：=1，1b+c=0，解得：b=2，c=3，所以二次函数的关系式为：y=x22x3；（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，），设直线AB的解析式为y=kx+m，直线AB的解析式为y=xP为线段AB上的一个动点，P点坐标为（x，x）（0x3）由题意可知PEy轴，E点坐标为（x，x2x），0x3，PE=（x）（x2x）=x2+x，（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，D点坐标（1，1）当EDP=90时，AOBEDP，过点D作DQPE于Q，xQ=xP=x，yQ=1，DQPAOBEDP， ，又OA=3，OB=，AB=，又DQ=x1，DP=（x1），解得：x=1（负值舍去）P（1，）（如图中的P1点）；当DEP=90时，AOBDEP，由（2）PE=x2+x，DE=x1，解得：x=1，（负值舍去）P（1+，1）（如图中的P2点）；综上所述，P点坐标为（1，）或（1+，1）点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，直角三角形斜边上中线等知识点，解此题的关键是求出点P的坐标，此题难度较大用的数学思想是分类讨论思想15.如图：抛物线y=ax24ax+m与x 轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且BPD=BCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求BCG的面积考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线y=ax24ax+m的对称轴公式x=，即可求得其对称轴，又由点A、B关于对称轴对称，即可求得点B的坐标；（2）由点A（1，0），B（3，0），求得AB的值，又由CP对称轴，可得CPAB，易证得四边形ABPC是平行四边形，然后设点C（0，x）（x0），证得BPDBCP，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，又由二次函数过点A与C，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（3）首先由解析式，即可求得抛物线顶点G坐标，然后设CG的解析式是：y=kx+b，利用待定系数法即可求得CG的解析式，则可求得H的坐标，又由SBCG=SBHG+SBHC，即可求得BCG的面积解答：对称轴是x= 点A（1，0）且点A、B关于x=2对称点B(3,0) 点A（1,0），B（3,0） AB=2 CP对称轴于P CPAB 对称轴是x=2 ABCP且AB=CP 四边形ABPC是平行四边形，设点C（0，x） x0 在RtAOC中，AC= BP= 在RtBOC中，BC= BD= BPD=PCB 且PBD=CBP BPDBCP 即 点C在y轴的负半轴上 点C（0，） 过点（1，0） ， 解析式是： 当x=2时， 顶点坐标G是（2，） 设CG的解析式是： （0，）（2，） .设CG与x轴的交点为H 令y=0 则得 即H（，0） BH= （本题若有其它解法，正确给满分）点评：此题考查了二次函数对称轴的求解方法，二次函数的对称性，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求解方法以及相似三角形的判定与性质等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用16. 如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点M在反比例函数上，且与x轴交于AB两点（1）若二次函数的对称轴为，试求a，c的值；（2）在（1）的条件下求AB的长；（3）若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式考点：二次函数综合题。分析：（1）根据对称轴x=，求得二次函数y=ax2+2x+c（a0）中的a，再根据顶点在反比例函数上，求出c即可；（2）求得抛物线与x轴的交点坐标，再用点B的横坐标减去点A的横坐标即可（3）可用含有a的式子表示点M、N的坐标，即求出a的值，再求得解析式解答：解：（1）二次函数的对称轴为，=，解得a=2，二次函数y=ax2+2x+c（a0）图象的顶点M在反比例函数上，顶点为（，c），（c）=3，解得c=，二次函数的解析式为y=2x2+2x；（2）二次函数的解析式为y=2x2+2x；令y=0，2x2+2x=0；解得x=AB=2；（3）根据对称轴x=，当x=时，y=3a，NO+MN=+3a=，要使NO+MN最小，则3a2+1最小即可，即3a2=1时，a=，此时二次函数的解析式为y=x2+2x+3点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有最值问题和两点之间的距离等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题 18.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长.考点：二次函数综合题。分析：（1）由抛物线y=x2+bx+c与x 轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交丁点C （0，3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）分别从GHAC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得PBEFDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：（1）由题意得：，解得：b=2.c=3，抛物线的解析式为：y=x2+2x3；（2）解法一：假设在抛物线上存在点G，设G（m，n），显然，当n=3时，AGH不存在当n3时，可得SGHA=+，SGHC=m，SGHC=SGHA，m+n+1=0，由，解得m=，n=或m=，n=点G在y轴的左侧，G（，）；当4n3时，可得SGHA=，SGHC=m，SGHC=SGHA，3mn1=0，由，解得：m=1，n=4或m=2，n=5，点G在y轴的左侧，G（1，4）存在点G（，）或G（1，4）解法二：如图，当GHAC时，点A，点C到GH的距离相等，SGHC=SGHA，可得AC的解析式为y=3x3，GHAC，得GH的解析式为y=3x1，G（1，4）；如图，当GH与AC不平行时，点A，C到直线GH的距离相等，直线GH过线段AC的中点M（，）直线GH的解析式为y=x1，G（，），存在点G（，）或G（1，4）（3）如图，E（2，0），D的横坐标为2，点D在抛物线上，D（2，3），F是OC中点，F（0，），直线DF的解析式为：y=x，则它与x轴交于点Q（2，0），则QB=QD，得QBD=QDB，BPE+EPF+FPD=DFP+PDF+FPD=180，EPF=PDF，BPE=DFP，PBEFDP，得：PBDP=，PB+DP=BD=，PB=，即P是BD的中点，连接DE，在RtDBE中，PE=BD=20.已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：（1）从函数的判别式出发，判别式总大于等于3，而证得；（2）由直线y=x1与抛物线交于A、B两点，求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线AD平行直线PC，求得点P坐标；求得MN的坐标，从MN与CD的位置关系解得解答：（1）抛物线的=（m-2）2+3无论m为何实数，（m-2）20，（m-2）2+300无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）抛物线上存在点P使得四边形ACPD是正方形抛物线的对称轴为直线x=3，m=3抛物线的解析式为：，顶点C（3，-2）设抛物线与x轴交于A、E两点（如图）图A（1，0） E（5，0）设对称轴x=3与x轴交于点Q，则Q（3，0）AQ=EQ=2对称轴x=3与直线交点于点DD（3，2）DQ=2C（3，-2）CQ=2，AQ=EQ= DQ= CQ=2AECD四边形ACED为正方形当点P与点E重合时，四边形ACPD是正方形故抛物线上存在点P，使得四边形ACPD是正方形，P的坐标为（5，0）以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形MN=CD=4，设M（x，x-1），则N（x,x+3）或N（x,x-5）N点在抛物线上或解得：或x=5或x=3因当x=3时，M、N分别与D、C两点重合，故当CD通过平移，使M（，）N（，），或M（，）N（，）或M（5，4） N（5，8）时，能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形把直线CD向右移动个单位（如图）或向右平移2个单位（如图），或向左平移个单位（如图）后，以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形图图图点评：决定抛物线与x轴的交点个数：0抛物线与x轴有两个交点；=0抛物线与x轴有一个交点；0抛物线与x轴没有交点第（1）问便可根据的值说明无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；第（2）问体现数形结合的思想，研究时要深刻理解函数解析式与图象之间的关系，根据点的意义求出点的坐标，从而说明平移方向，解法上要与平行四边形的性质结合，此题设置背景独特，构思巧妙，在解决第（2）中的题，应注意分情况讨论21如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，）. （1）求抛物线的解析式；（2）若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关