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第28课时 平面向量的数量积班级_学号_ 姓名_ 编者：季明宏 审核： 束必祥第一部分 预习案一、知识回顾：1 平面向量的数量积已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量|cos 叫做向量和的数量积(或内积)，记作|cos .规定：零向量与任一向量的数量积为_0_.两个非零向量与垂直的充要条件是0，两个非零向量与平行的充要条件是|.2 平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度|与在的方向上的投影|cos 的乘积3 平面向量数量积的重要性质(1) |cos ； (2)非零向量，0；(3)当与同向时，|； 当与反向时，|，2，|；(4)cos ； (5)| |_|.4 平面向量数量积满足的运算律(1) (交换律)；(2)()()() (为实数)；(3)( ).5 平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2y1y2，由此得到(1)若(x，y)，则|2x2y2或|.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|.(3)设两个非零向量，(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2y1y20.二、基础训练1 已知向量和向量的夹角为135，|2，|3，则向量和向量的数量积_.2 已知，|2，|3，且32与垂直，则实数的值为_3已知是平面内的单位向量，若向量满足()0，则|的取值范围是_4已知向量(2,1)，(1，k)，(2)0，则k_.5设向量(1，cos )与(1,2cos )垂直，则cos 2_.三、我的疑惑第二部分 探究案探究一 平面向量的数量积的运算1. (1)在RtABC中，C90，AC4，则_.(2)若向量(1,1)，(2,5)，(3，x)，满足条件(8)30，则x_2. 已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_探究二 向量的夹角与向量的模1. 已知|4，|3，(23)(2)61.(1)求与的夹角； (2)求|； (3)若，求ABC的面积2. (1)已知向量、b满足|1，|4，且2，则与的夹角为_ (2)已知向量(1，)，(1,0)，则|2|_探究三向量数量积的综合应用1. 已知(cos ，sin )，(cos ，sin )(0)(1)求证：与互相垂直；(2)若k与k的模相等，求.(其中k为非零实数)2. 已知平面向量(，1)，.(1)证明：； (2)若存在不同时为零的实数k和t，使(t23) ，kt，且，试求函数关系式kf(t)3
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