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七校联考数学参考答案（文科）一、填空题（每题4分，共56分）1 5 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 二、选择题（每题5分，共20分）15 A 16 C 17 C 18D三、解答题（本题共74分）19. （1）由于，故， 2分将代入得， 4分所以，. 5分（2）显然为最大角，又可得，即角为最小角. 所以为最大边，为最小边，故. 7分由，得 8分在中，由正弦定理得， 11分解得，所以最小边长为. 12分20. （1）由题意，得.，所以异面直线和所成角即为或其补角. 2分长方体中，面，故可得为锐角且 5分（2）由题意， 6分，又， 8分 即， 10分又由面可得 11分 故平面. 12分（另解）由题意， 6分在中， 同理， 8分在中，故，即， 10分 又由面，得 11分 故平面. 12分21.（1）依题意，即 2分由此得 ，即 4分所以是首项为，公比为的等比数列，故 . 6分（2）由（1）知当时，所以， 8分于是 10分整理得，上式在时恒成立，故只需 12分特别的，当时， 得 13分综上所述，当时，对于一切，都有恒成立. 14分22. （1）不是形函数 1分事实上，令，则，即不满足形函数的定义 4分（2）当时，定义域为 5分对任意有， 7分而结合基本不等式可知：从而是形函数 10分（3）由为形函数可知，定义域为，故必有12分又任取，有，即 13分，化简得： 对恒成立 15分当时，显然成立； 16分当时，要求恒成立，即 17分综上所述，实数的取值范围是或 18分注：本题第（2）问亦可通过分析法证明23.（1）由于双曲线的焦点在轴上，设的标准方程为一方面，显然有； 2分 另一方面，的渐近线方程为，与已知条件相比较得解得故的标准方程为 4分（2）设，其中将代入，并化简得： 5分由已知得，该方程有两个不相等的正根，故且，解得的取值范围是 6分在上述条件下，有 7分又注意到，故， 9分当时，上述等号取到 10分故的最大值为9 11分（3）设的重心的坐标为，其中 13分设在的渐近线上显然在第一象限内，因此必有，即将上式两边平方得 15分将代入上式可得，注意到，解得
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