电磁场复习11.docx

电磁场与电磁波重点分析第一章矢量分析中的重点是：梯度、散度和旋度第二章电磁场的基本规律中的重点是：电场强度、静电场的散度与旋度、电磁场的边界条件第四章时变电磁场中的重点是：波动方程、电磁场的位函数第五章均匀平面波在无界空间中的传播理想介质中的均匀平面波函数、理想介质中的均匀平面波的传播特点、沿任意方向传播的均匀平面波、电磁波的极化第一章 矢量分析 电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本数学工具之一。标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，而矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。 梯度：当方向L与矢量G的方向一致时，方向导数的值最大，且等于矢量G的模|G|。grad u=exux+eyuy+ezuz矢量分析中，经常用到哈密顿算符“”，在直角坐标系中 =exx+eyy+ezz算符具有矢量和微分的双重性质，故又称为失性微分算符。标量场的梯度具有以下特性：1. 标量场u的梯度是一个矢量场，通常称u为标量场u所产生的梯度场；2. 标量场u中，在给定点沿任意方向L的方向导数等于梯度在该方向上的投影；3. 标量场u中每一点M处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向u增加的方向。散度：在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的体积V以任何方式趋近于0时，则比值FdS/V的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作divF divF表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以divF描述了通量源的密度。散度定理：VFdV=sFdS称为散度定理（或高斯定理）。矢量场F的散度*F在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合面S上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系，是矢量分析中的一个重要的恒等式在电磁理论中非常有用。旋度：矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F，它的方向沿着是环流面密度取得最大值的面元法线方向，大小等于该环流面密度最大值，即rot F=nlims01scFdl|max式中n是环流面密度取得最大值的面元正法线单位矢量。由旋度的定义不难看出，矢量场F在点M处的旋度就是在该点的旋涡源密度。例如，在磁场中，磁场强度H在点M处的旋度就是在该点的电流密度J。矢量场F在点M处沿方向en的环流面密度rotnF等于rotF在该方向上的投影。rotnF=enrot F第二章电磁场的基本规律电磁学的三大实验定律（库伦定律、安培定律和法拉第电磁感应定律）的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段的飞跃。以三大定律为基础，麦克斯韦提出两个基本假设（关于有旋电场的假设和关于位移电流的假设），进而归纳总结出描述宏观电磁现象的总规律麦克斯韦方程组。电场强度： Er=Fq=q4R3R可见，电场强度E是一个矢量函数。点电荷的电场强度的大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力方向一致。电场强度的单位是V/m（伏/米）。对于由N个点电荷产生的电场，根据电场强度与点电荷量成正比关系，可利用叠加原理得到场点r处的电场强度等于各个点电荷单独产生的电场强度的矢量和，即Er=14r-rr-rrdV恒定电流场是无散场。静电场的散度与旋度：高斯定理是静电场的基本定理，它是平方反比定律（库伦定律）的必然结果。高斯定理的微分形式为：E=0它表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；电荷密度为负，称为汇聚源。高斯定理的积分形式:sEdS=10vdV它表明电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与0之比。如果电荷分布有一定的对称性，则可利用高斯定理的积分形式很方便地计算电场强度。静电场的旋度：对任意曲面S求积分，并利用斯托克斯定理sEdS=cEdl，得cEdl=0表明，在静电场E中，沿任意闭合路径C的积分恒等于0.其物理含义是将单位正电荷沿静电场中的任一个闭合路径移动一周，电场力不做功。电磁场的边界条件：1. 在两种媒质的分界面上，如果存在面电流，使H的切向分量不连续，其不连续量由en（H1-H2）=Js确定。若分界面上不存在面电流，则H的切向分量是连续的。2. 在两种媒质的分解面上，E的切向分量是连续的。3. 在两种媒质的分界面上，B的法向分量是连续的。4. 在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使D的法向分量不连续，其不连续量由enD1-D2=s确定。若分界面上不存在面电荷，则D的法向分量是连续的。第四章时变电磁场 在时变的情况下，电场和磁场互相激励，在空间形成电磁波，时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播。电磁场的波动方程描述了电磁场的波动性。 在时变电磁场的情况下，也可以引入辅助位函数来描述电磁场，使一些复杂问题的分析求解过程得以简化。电磁能量同样服从能量守恒原理。波动方程：由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，他揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。无源区域中电场强度矢量E满足的波动方程：2E-2Et2=0无源区域中电磁场强度矢量H满足的波动方程为：2H-2Ht2=0波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。同时电磁波的传播问题都可归结为在给定的边界条件和初始条件下求波动方程的解。电磁场的位函数：1. 矢量位和标量位 由于磁场B的散度恒等于零，即B=0，因此可以将磁场B表示为一个矢量函数A的旋度，即 B=A式中的矢量函数A成为电磁场的矢量位，单位是Tm（特斯拉米）。E+At=-式中的标量函数称为电磁场的标量位，单位是V（伏）。2. 达郎贝尔方程 2A-2At2=-J (1) 2-2t2=-1 (2)式（1）和（2）就是在洛伦兹条件下矢量位A和标量位所满足的微分方程，称为达朗贝尔方程。有着两个式可知，采用洛伦兹条件使矢量位A和标量位分离在两个独立的方程中，且矢量位A仅与电流密度J有关，而标量位仅与电荷密度有关，这对方程的求解是有利的。如果不采用洛伦兹条件，而选择另外的A，得到的A和的方程将不同于这两个式子，其解也不相同！第五章均匀平面波在无界空间中的传播所谓均匀平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变。均匀平面波是电磁波的一种理想情况，它的特性及讨论方法简单，但又能表征电磁波重要的和主要的性质。虽然这种均匀平面波实际上并不存在，但讨论这种均匀平面波是具有实际意义的。因为在距离博园足够远的地方，呈球面的波阵面上的一小部分就可以近似看作一个均匀平面波。1. 理想介质中的均匀平面波函数 假设我们选用的直角坐标系中均匀平面波沿z方向传播，则电场强度E和磁场强度H都不是x和y的函数，即Ex=Ey=0，Hx=Hy=0同时，由E=0和H=0，有Ezz=0，Hzz=0再根据Ez和Hz的波动方程，可得到Ez=0，Hz=0这表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度E和磁场强度H都没有沿传播方向的分量，即电场强度E和磁场强度H都与波的传播方向垂直，这种波又成为横电磁波。2. 理想介质中的均匀平面波的传播特点波传播的周期:T=2时间相位变化2的时间间隔：f=1T=2均匀平面波的相速：v=dzdt=k综上： 电场E、磁场H与传播方向ez之间互相垂直，是横电磁波； 电场与磁场的振幅不变； 波阻抗为实数，电场与磁场同相位； 电磁波的相速与频率无关； 电场能量密度等于磁场能量密度；3. 沿任意方向传播的均匀平面波均匀平面波的传播方向与等相位面垂直，在等相位面内任一点的电磁场的大小和方向都是相同的，这些都与坐标系的选择无关。沿任意方向传播的均匀平面波，传播方向的单位矢量为en。定义一个波矢量K，其大小为相位常数、方向为en，即K=enk=exkx+eyky+ezkz式中kx、ky、kz为K的三个分量。沿ez方向传播的均匀平面波是一种特殊情况其波矢量为： K=ezk设空间任意点的失径为r=exx+eyy+ezz，则kz=kezr，因此可将沿ez方向传播的均匀平面波为：Ez=Eme-jkezrHz=1ezE（z）式中E0是一个常矢量，其等相位面为ezr=z=常数的平面。对于沿en方向传播的均匀平面波，等相位面是垂直于en的平面，其方程为enr=常数对于沿en方向传播的情况可知，沿任意方向en传播的均匀平面波的电场矢量可表示为Er=Eme-jknr=Eme-jkr 而且由E=0,可以得到enEm=0，这表明电场矢量的方向垂直与传播方向。4. 电磁波的极化假设E=exEmcos（t-kz+）。在任何时刻，此波的电场强度矢量E的方向始终都保持在x方向。一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的Ex和Ey分量都存在，可表示为Ex=Exmcos（t-kz+x）Ey=Eymcos（t-kz+y） 合