青海省西宁市第四高级中学高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

西宁市第四高级中学20152016学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学 第i卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数实部与虚部相等，则的值等于（ ） -1 3 -9 92.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）a b. c d. 3.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ） a2 b1 c -2 d-1 4.设，则的值为（ ）abcd5.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c中至多有一个偶数 b假设a、b、c中至多有两个偶数c假设a、b、c都是偶数 d假设a、b、c都不是偶数6. .用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（ ） a40个 b42个 c48个 d52个7若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）a10 b20 c30 d1208. 由曲线与直线所围成的图形面积是（ ）a b c d9从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件a“第1次取到的是奇数”，b“第2次取到的是奇数”，则p（ba）（）a、 b、 c、 d、10.小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） a b c d11.如果随机变量，且，则等于（ ）a b c d12.设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）a（3,0)(3,+) b(3,0)(0, 3) c( ,- 3)(3,+) d(, 3)(0, 3) 第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为_ .14已知，则_.15.已知，则的值是 16. 已知，记,则 (用表示).三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）若，求实数的值18.（本小题12分）一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法19（本题满分12分）用数学归纳法证明：20（本小题12分）已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数（1）求函数的表达式； （2）求函数的极值.21.（本小题12分）甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：（1）甲能答对的试题数的概率分布与数学期望；（2）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率. 22.（本小题12分）已知函数.(1)当 时，求的单调区间； (2)求在区间上的最大值. 西宁市第四高级中学20152016学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学 出题人：马林林 审题人：佘云第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数实部与虚部相等，则的值等于-13-99答案及解析：a2.已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）b b. c d. 答案：d3.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ） a2 b1 c -2 d-1 答案及解析：a4.设，则的值为（ ）abcd答案及解析：.c5.用反证法证明命题：“若a、b、c是三连续的整数，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a、b、c中至多有一个偶数b假设a、b、c中至多有两个偶数c假设a、b、c都是偶数d假设a、b、c都不是偶数答案及解析：.d6. .用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 a40个 b42个 c48个 d52个答案及解析：d7若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）a10 b20 c30 d120【答案】b8. 由曲线与直线所围成的图形面积是a b c d答案及解析：.c9从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件a“第1次取到的是奇数”，b“第2次取到的是奇数”，则p（ba）（）a、 b、 c、 d、【答案】d10.小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（ ） a b c d【答案】a11.如果随机变量，且，则等于a b c d答案及解析：.d 12.设、分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）a（3,0)(3,+) b(3,0)(0, 3) c( ,- 3)(3,+) d(, 3)(0, 3)答案及解析：.d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.设随机变量的概率分布列为，其中c为常数，则 的值为_ 答案及解析：.14已知，则_.【答案】15已知，则的值是 【答案】16.已知，记,则 (用表示).答案及解析：.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17（本题满分10分）已知复数（1）求；（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2），18.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法答案及解析：(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法; 第二类有3个红球,则有种取法; 第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.19（本题满分14分）用数学归纳法证明：20.已知函数图像上的点处的切线方程为，函数是奇函数（i）求函数的表达式；（ii）求函数的极值.答案及解析：解:(1) ， 1分函数在处的切线斜率为-3，即，又得,3分又函数是奇函数， ， 6分 7分（2） ，令得或，-递减极小值递增极大值递减 . 12分21.（08年西工大附中理）甲、乙两人同时参加一次面试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算通过。求：（）甲能答对的试题数的概率分布与数学期望；（）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率.答案及解析：.解：（）p(=0)=，p(=1)=，p(=2)=，p(=3)=.（3分） 0123p 则：e=0+1+2+3=（6分）（）甲未通过的概率为：p1=（8分）乙未通过的概率为：p2=（10分）甲、乙两人至少有一人通过面试的概率为：=（12分）22.已知函数.()当 时，求的单调区间； ()求在区间上的最大