高考数学一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列课件 理.ppt

第五章数列 第二节等差数列 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 等差数列的有关概念 1 等差数列的定义一般地 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母 表示 定义表达式 或 同一个常数 2 d 2 等差数列的有关公式 1 等差数列的通项公式如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么它的通项公式是 2 等差数列的前n项和公式设等差数列 an 的公差为d 其前n项和sn 或 an a1 n 1 d 3 等差数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等差数列 且k l m n k l m n n 则 3 若 an 是等差数列 公差为d 则 a2n 也是等差数列 公差为 4 若 an bn 是等差数列 公差为d 则 pan qbn 也是等差数列 5 若 an 是等差数列 公差为d 则ak ak m ak 2m k m n 是公差为 的等差数列 n m d ak al am an 2d md 微点提醒1 用等差数列的定义判断数列是否为等差数列 要注意定义中的三个关键词 从第2项起 每一项与它的前一项的差 同一个常数 2 等差数列的前n项和公式有两种表达形式 要根据题目给出的条件判断使用哪一种表达形式 3 等差数列与函数的关系 1 通项公式 当公差d 0时 等差数列的通项公式an a1 n 1 d dn a1 d是关于n的一次函数 且斜率为公差d 若公差d 0 则为递增数列 若公差d 0 则为递减数列 小 题 快 练一 走进教材1 必修5p38例1改编 已知等差数列 5 2 1 则该数列的第20项为 解析 依题意得 该等差数列的首项为 5 公差为3 所以a20 5 19 3 52 故第20项为52 答案 52 2 必修5p46b组t2改编 若某等差数列的前n项和 前2n项和 前3n项和分别是a b c 则a b c之间的关系是 解析 在等差数列中 sn s2n sn s3n s2n也成等差数列 即a b a c b也成等差数列 即2 b a a c b 所以c 3 b a 答案 c 3 b a 二 双基查验1 2016 全国卷 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100 a 100b 99c 98d 97 解析 设等差数列 an 的公差为d 因为 an 为等差数列 且s9 9a5 27 所以a5 3 又a10 8 解得5d a10 a5 5 所以d 1 所以a100 a5 95d 98 故选c 答案 c 4 在数列 an 中 若a1 1 an 1 an 2 n 1 则该数列的通项an 解析 由an 1 an 2知 an 为等差数列其公差为2 故an 1 n 1 2 2n 1 答案 2n 1 5 若等差数列 an 满足a7 a8 a9 0 a7 a10 0 则当n 时 an 的前n项和最大 解析 因为数列 an 是等差数列 且a7 a8 a9 3a8 0 所以a8 0 又a7 a10 a8 a9 0 所以a9 0 故当n 8时 其前n项和最大 答案 8 微考点大课堂 考点例析对点微练 典例1 2016 广州联考 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且a3 a6 4 s5 5 1 求数列 an 的通项公式 2 若tn a1 a2 a3 an 求t5的值和tn的表达式 反思归纳1 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d 然后由通项公式或前n项和公式转化为方程 组 求解 2 等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1 an d n sn 已知其中三个就能求出另外两个 体现了用方程组解决问题的思想 变式训练 1 2016 北京高考 已知 an 为等差数列 sn为其前n项和 若a1 6 a3 a5 0 则s6 2 2016 江苏高考 已知 an 是等差数列 sn是其前n项和 若a1 a 3 s5 10 则a9的值是 反思归纳等差数列的四种判断方法 1 定义法 an 1 an d d是常数 an 是等差数列 2 等差中项法 2an 1 an an 2 n n an 是等差数列 3 通项公式 an pn q p q为常数 an 是等差数列 4 前n项和公式 sn an2 bn a b为常数 an 是等差数列 典例3 1 2015 全国卷 设sn是等差数列 an 的前n项和 若a1 a3 a5 3 则s5 a 5b 7c 9d 11 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 且s3 12 s9 45 则s12 3 已知 an bn 都是等差数列 若a1 b10 9 a3 b8 15 则a5 b6 2 因为 an 是等差数列 所以s3 s6 s3 s9 s6 s12 s9成等差数列 所以2 s6 s3 s3 s9 s6 即2 s6 12 12 45 s6 解得s6 3 又2 s9 s6 s6 s3 s12 s9 即2 45 3 3 12 s12 45 解得s12 114 3 因为 an bn 都是等差数列 所以2a3 a1 a5 2b8 b10 b6 所以2 a3 b8 a1 b10 a5 b6 即2 15 9 a5 b6 解得a5 b6 21 答案 1 a 2 114 3 21 典例4 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 解法三 由s10 s15得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12或13时 sn取得最大值 且最大值为s12 s13 130 答案 当n 12或13时 sn取得最大值 且最大值为s12 s13 130 母题变式 若将本典例条件 a1 20 改为 a1 20 其他条件不变 求当n取何值时 sn取得最小值 并求出最小值 微考场新提升 考题选萃随堂自测 解析由已知得s3 3a2 12 即a2 4 d a3 a2 6 4 2