江西省新余四中高一数学下学期第一次段考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江西省新余四中高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1把化成角度是（）a960b480c120d602点a（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知角的终边经过点，则m等于（）abc4d44若是第三象限的角，则是（）a第一、三象限角b第一、二象限角c第二、三象限角d第二、四象限角5已知cos（75+）=，则sin（15）值为（）abcd6已知，则sincos=（）abc或d7函数的图象f向左平移m个单位后，得到的图象f关于原点对称，则m的值可以是（）abcd8函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd9若，则（）af（1）f（0）f（1）bf（0）f（1）f（1）cf（1）f（0）f（1）df（0）f（1）f（1）10定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）abcd11已知函数在（0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）abcd12已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是（）af（x）既不是奇函数也不是偶函数bf（x）在，0上恰有一个零点cf（x）是周期函数df（x）在上是增函数二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知扇形的半径为10cm，圆心角为120，则扇形的弧长为；面积为14函数f（x）=的定义域是15已知（0，2）且sin，cos是方程x2kx+k+1=0的两根，则k的值为16求函数f（x）=2sin（x+），给出下列四个命题：存在（，0）使f（）=；存在（0，），使f（x）=f（x+）恒成立；存在r，使函数f（x+）的图象关于坐标原点成中心对称；函数f（x）的图象关于直线x=对称；函数f（x）的图象向左平移个单位就能得到y=2cosx的图象其中正确的序号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简：（1）；（2）18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f（x）在区间上的值域19已知函数y=4b23b2sin23bsin+的最大值为7，求实数b的值20定义在区间，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x，时，函数f（x）=asin（x+），（a0，0，），其图象如图（）求函数y=f（x）在，上的表达式；（）求方程f（x）=的解集21如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的底面为扇形小山（p为上的点），其余部分为平地今有开发商想在平地上建一个边落在bc及cd上的长方形停车场pqcr求长方形停车场pqcr面积的最大值及最小值22已知f（x），g（x）都是定义在r上的函数，若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）恒成立，则称h（x）为f（x），g（x）在r上的生成函数若（1）判断函数y=sinkx，（kr）是否为f（x），g（x）在r上的生成函数，请说明理由（2）记g（x）为f（x），g（x）在r上的生成函数，若，且g（x）的最大值为，求g（x）的解析式2014-2015学年江西省新余四中高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1把化成角度是（）a960b480c120d60【考点】弧度与角度的互化【专题】三角函数的求值【分析】由=180得1弧度=，代入弧度得答案【解答】解：=180，=480故选：b【点评】本题考查了角度与弧度的互化，是基础的会考题型2点a（sin2015，cos2015）在平面直角坐标系平面上位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】三角函数值的符号【专题】三角函数的求值【分析】利用特殊角的三角函数的值的符号，直接判断点所在象限即可【解答】解：cos2015=cos（3606145）=cos145=，sin2015=sin（3606145）=sin145=所以点a（sin2015，cos2015）在直角坐标平面上位于第三象限，故选：c【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的值的符号的判断，考查计算能力3已知角的终边经过点，则m等于（）abc4d4【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题【分析】由已知中已知角的终边经过点，我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值【解答】解：0为第ii象限或第iii象限的角又由角的终边经过点p（m，3），故为第iii象限的角，即m0，则=解得m=4，或m=4（舍去）故选c【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，是解答本题的关键4若是第三象限的角，则是（）a第一、三象限角b第一、二象限角c第二、三象限角d第二、四象限角【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】写出角的范围，然后求解角2的终边所在位置即可【解答】解：是第三象限角，k360+180k360+270，kzk180+90k180+135，kz2的终边的位置是第一、二象限，y的正半轴故答案为：第二、四象限故选：d【点评】本题考查象限角的求法，基本知识的考查5已知cos（75+）=，则sin（15）值为（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：cos（75+）=，原式=sin90（75）=cos（75+）=，故选：a【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键6已知，则sincos=（）abc或d【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式知tan=2，将所求关系式转化为： =，从而可得答案【解答】解：sin（3）=2sin（+），sin=2cos，tan=2，sincos=，故选：a【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，着重考查诱导公式与二倍角的正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题7函数的图象f向左平移m个单位后，得到的图象f关于原点对称，则m的值可以是（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性可得2m+=k+（kz），由此求得m的值【解答】解：图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=cos2（x+m）+=cos（2x+2m+），所得的图象关于原点对称，2m+=k+（kz），解得：m=+，kz，当k=0时，可得m=故选：a【点评】本题主要考查函数y=acos（x+）的图象变换规律，解题的关键是熟练掌握余弦函数的性质，属于基本知识的考查8函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd【考点】函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项b，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选：d【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题9若，则（）af（1）f（0）f（1）bf（0）f（1）f（1）cf（1）f（0）f（1）df（0）f（1）f（1）【考点】正切函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】本题要比较三个变量的正切值的大小，首先考虑到是求出函数的单调区间，把要比较大小的三个变量通过周期性变化到一个单调区间，根据函数的单调性得到结果【解答】解：由题意知本题考查正切函数的单调性，由正切函数的单调区间可以知道y=tan（x+）的x+），x，函数单调递增f（1）=f（1），110，f（1）=f（1）f（1）f（0），故选d【点评】本题综合考查三角函数的变换和性质，包括周期、单调性、函数的图象，这是一个综合题目，也是高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题10定义在r上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）abcd【考点】函数单调性的性质；函数的周期性【专题】计算题；压轴题【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间0上，再应用其解析式求解【解答】解：f（x）的最小正周期是f（）=f（2）=f（）函数f（x）是偶函数f（）=f（）=sin=故选d【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握11已知函数在（0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（）abcd【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于f（x）=sin（x+）在当x0时，第一个最大值出现在x+=，第一个最小值出现在x+=，则第二个最大值出现在x+=，若在（0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则必使第一个最小值在（0，2内，第二个最大值在（0，2外求解【解答】解：由于f（x）=sin（x+），在当x0时，第一个最大值出现在x+=，第一个最小值出现在x+=，第二个最大值出现在x+=，由于函数在（0，2上恰有一个最大值点和一个最小值点，也就是且，解得：且故的取值范围是，）故答案为c【点评】本题主要考查研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题12已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是（）af（x）既不是奇函数也不是偶函数bf（x）在，0上恰有一个零点cf（x）是周期函数df（x）在上是增函数【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】由f（x）=cos2x+sinx，知f（x）=cos2xsinx，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数；由f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=0，得sinx=，故f（x）在，0上恰有2个零点；由f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=（sinx）2+，故f（x）是周期函数，且f（x）在上是增函数【解答】解：f（x）=cos2x+sinx，f（x）=cos2xsinx，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即a是真命题；由f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=0，得sinx=，f（x）在，0上恰有2个零点，即b是假命题；f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=（sinx）2+，f（x）是周期函数，即c是真命题；f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=（sinx）2+，f（x）在上是增函数，即d是真命题故选b【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要注意三角函数性质的灵活运用二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知扇形的半径为10cm，圆心角为120，则扇形的弧长为cm；面积为cm2【考点】扇形面积公式；弧长公式【专题】计算题【分析】因为扇形的圆心角为120，半径为10cm，可直接根据扇形的弧长计算公式l=，和扇形的面积公式s=，代入求出即可【解答】解：扇形的圆心角为120，半径为3cm，扇形的弧长计算公式l=，扇形的面积公式s=故答案为： cm， cm2【点评】此题主要考查了扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，正确的代入数据并进行正确的计算，非常关键14函数f（x）=的定义域是，【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次根式的性质得到不等式，解出即可【解答】解：由题意得：0，0sin（2x）1，解得：，故答案为：【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题15已知（0，2）且sin，cos是方程x2kx+k+1=0的两根，则k的值为1【考点】同角三角函数基本关系的运用；根与系数的关系【专题】三角函数的求值【分析】根据题意和韦达定理列出方程组，由平方关系化简联立列方程，求出k的值，最后要验证三角函数值的范围【解答】解：sin，cos是方程x2kx+k+1=0的两根，平方得，1+2sincos=k2，将代入得，k22k3=0，解得k=3或1，当k=3时，sincos=4，这与sincos1矛盾，故舍去，当k=1时，经验证符合条件则k的值为1，故答案为：1【点评】本题考查了韦达定理（根与系数的关系），以及平方关系的灵活应用，主要验证三角函数值的范围16求函数f（x）=2sin（x+），给出下列四个命题：存在（，0）使f（）=；存在（0，），使f（x）=f（x+）恒成立；存在r，使函数f（x+）的图象关于坐标原点成中心对称；函数f（x）的图象关于直线x=对称；函数f（x）的图象向左平移个单位就能得到y=2cosx的图象其中正确的序号是【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】利用正弦型函数的解析式，根据函数的性质逐一进行分析，或利用特殊值进行判定求出错误的命题，最终确定结果【解答】解：函数f（x）=2sin（x+），则：存在（，0），则：所以：故：错误找不到任何一个（0，），使f（x）=f（x+）恒成立；故错误当时，函数的图象关于坐标原点对称故正确当x=时，）=2函数达到最小值，所以函数f（x）的图象关于直线x=对称；故正确函数f（x）=2sin（x+）的图象向左平移个单位就能得到，y=2sin（x+）=2cosx故错误故答案为：【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数的图象和性质的应用，周期性和对称性图象的平移的应用三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17化简：（1）；（2）【考点】三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）利用二倍角公式化简求解即可【解答】（本小题满分10分）解：原式=3=cos5原式=8=sin2cos210【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，考查计算能力18已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求函数f（x）在区间上的值域【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据三角函数周期公式以及函数单调性的性质即可求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）求出角的范围，结合函数的 单调性即可得到结论【解答】解：2由，解得5最小正周期为，单调减区间为6；由，得8，即f（x）的值域为12【点评】本题主要考查三角函数的性质，要求熟练掌握三角函数的周期公式，单调性和值域的求解19已知函数y=4b23b2sin23bsin+的最大值为7，求实数b的值【考点】三角函数的最值【专题】分类讨论；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】令sin=t（1t1），则y=3b2t23bt+4b2+，显然b0，对称轴为t=，讨论对称轴和区间1，1的关系，由单调性可得最大值，解方程，即可得到b的值【解答】解：函数y=4b23b2sin23bsin+，令sin=t（1t1），则y=3b2t23bt+4b2+，显然b0，对称轴为t=，当1，即b0时，区间1，1为增区间，当t=1时，取得最大值，即有3b23b+4b2+=7，解得b=，0）；当1，即0b时，区间1，1为减区间，当t=1时，取得最大值，即有3b2+3b+4b2+=7，解得b=（0，；当11即为b或b时，即有t=时，取得最大值7，即为=7，解得b=1，成立综上可得b=1【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和讨论对称轴和区间的关系，运用单调性解题，属于中档题20定义在区间，上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x，时，函数f（x）=asin（x+），（a0，0，），其图象如图（）求函数y=f（x）在，上的表达式；（）求方程f（x）=的解集【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数【专题】综合题；数形结合；分类讨论【分析】（1）观察图象易得当时，：，再由函数y=f（x）的图象关于直线对称求出上的解析式，即可得到函数y=f（x）在的表达式；（2）由（1）函数的解析式是一个分段函数，故分段解方程求方程的解【解答】解：（1）当时，函数，观察图象易得：a=1，周期为2，可得=1，再将点代入，结合题设可得=，即函数，由函数y=f（x）的图象关于直线对称得，时，函数f（x）=sinx（2）当时，由得，；当时，由得，方程的解集为【点评】本题考查由函数的部分图象求函数的解析式，解题的关键是熟练掌握三角函数图象的特征，根据这些特征求出解析式中的系数，得出函数的解析式，本题涉及到函数的对称性求解析式，以及解三角方程，运算量较大，易因运算导致错误，解题时要谨慎21如图，abcd是一块边长为100米的正方形地皮，其中atps是一半径为90米的底面为扇形小山（p为上的点），其余部分为平地今有开发商想在平地上建一个边落在bc及cd上的长方形停车场pqcr求长方形停车场pqcr面积的最大值及最小值【考点】正弦函数的定义域和值域；函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】设pab=，0，则spqcr=f（）=（10090cos）（10090sin），令sin+cos=t，则t=sin（+）1，由二次函数的性质求得spqcr的最大值和最小值【解答】解：设pab=，0，则spqcr=f（）=（10090cos）（10090sin）=8100sincos9000（sin+cos）+10000令sin+cos=t，则t=sin（