高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 5.4 数系的扩充与复数的引入课件 文 北师大版.ppt

5 4数系的扩充与复数的引入 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 复数的有关概念 3 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 复数的几何意义 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 减法 z1 z2 a bi c di a c b d i 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 3 复数加 减法的几何意义 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 1 若a c 则a2 0 2 已知z a bi a b r 当a 0时 复数z为纯虚数 3 复数z a bi a b r 中 虚部为bi 4 方程x2 x 1 0没有解 5 由于复数包含实数 在实数范围内两个数能比较大小 因而在复数范围内两个数也能比较大小 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2016全国甲卷 文2 设复数z满足z i 3 i 则 a 1 2ib 1 2ic 3 2id 3 2i 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2016全国乙卷 文2 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a a 3b 2c 2d 3 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 a ib 3ic id 3i 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 已知 1 2i 4 3i 则z 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 在复数范围内实数的一些性质不一定成立 无解的一元二次方程在复数范围内都有解 且方程的根成对出现 2 在复数中 两个虚数或一个为实数 一个为虚数不能比较大小 3 利用复数相等 如a bi c di列方程时 a b c d r是前提条件 13 考点1 考点2 考点3 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中正确的是 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 3 2016江苏 2 复数z 1 2i 3 i 其中i为虚数单位 则z的实部是 思考求解与复数概念相关问题的基本思路是什么 答案 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 解题心得求解与复数概念相关问题的基本思路 复数的分类 复数的相等 复数的模 共轭复数以及求复数的实部 虚部都与复数的实部与虚部有关 所以解答与复数相关概念的问题时 需把所给复数化为代数形式 即a bi a b r 的形式 再根据题意求解 16 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 a 2 ib 2 ic 1 id 1 i 答案 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 例2 1 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i思考复数具有怎样的几何意义 几何意义的作用是什么 答案 19 考点1 考点2 考点3 1 i 对应点为 1 1 在第二象限内 故选b 2 由题意知 z2 2 i 又z1 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故选a 20 考点1 考点2 考点3 2 由于复数 点 向量之间建立了一一对应的关系 因此可把复数 向量与解析几何联系在一起 解题时可运用数形结合的方法 使问题的解决更加直观 21 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 如图 在复平面内 若复数z1 z2对应的向量分别是则复数z1 z2所对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 设a r 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点位于实轴上 则a 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 例3 1 2016北京 文2 复数 a ib 1 ic id 1 i 2 已知a b r i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 思考利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么 答案 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 解题心得利用复数的四则运算求复数的一般方法 1 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式的运算 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简 25 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3ia 1 ib 1 ic 1 id 1 i 3 设复数z满足 z 2i 2 i 5 则z a 2 3ib 2 3ic 3 2id 3 2i 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 1 复数z a bi a b r 是由它的实部和虚部唯一确定的 两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法 对于一个复数z a bi a b r 既要从整体的角度去认识它 把复数看成一个整体 又要从实部 虚部的角度分解成两部分去认识 2 在复数的几何意义中 加法和减法对应向量的三角形法则 其方向是应注意的问题 平移往往和加法 减法相结合 3 在复数的四则运算中 加 减 乘运算按多项式运算法则进行 除法则需分母实数化 27 考点1 考点2 考点3 1 判定复数是不是实数 仅注意虚部等于0是不够的 还需考虑它的实部是否有意义 2 注意复数和虚数是包含关系 不能把复数等同为虚数 如虚数不能比较大小 但两个复数都为实数时 则可以比较大小 3 注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来 例如 若z1 z2 c 就不能推出z1 z2 0 z2 0在复数范围内有可能成立 28 思想方法 数形结合的思想在复数中的应用数形结合的思想是高考考查的基本思想之一 它是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来 可将代数问题几何化 几何问题代数化 其应用有两个方面 一是 以形助