高考数学一轮复习 第二十二章 概率统计 22.2 条件概率及相互独立事件、n次独立重复试验的模型及二项分布课件.ppt

高考数学 江苏省专用 22 2条件概率及相互独立事件 n次独立重复试验的模型及二项分布 考点一条件概率及相互独立事件1 2015课标 改编 4 5分 投篮测试中 每人投3次 至少投中2次才能通过测试 已知某同学每次投篮投中的概率为0 6 且各次投篮是否投中相互独立 则该同学通过测试的概率为 五年高考 统一命题 省 区 市 卷题组 答案0 648 解析该同学通过测试的概率p 0 62 0 4 0 63 0 432 0 216 0 648 2 2014课标 改编 5 5分 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 答案0 8 解析由条件概率可得所求概率为 0 8 3 2014大纲全国 20 12分 设每个工作日甲 乙 丙 丁4人需使用某种设备的概率分别为0 6 0 5 0 5 0 4 各人是否需使用设备相互独立 1 求同一工作日至少3人需使用设备的概率 2 x表示同一工作日需使用设备的人数 求x的数学期望 解析记ai表示事件 同一工作日乙 丙中恰有i人需使用设备 i 0 1 2 b表示事件 甲需使用设备 c表示事件 丁需使用设备 d表示事件 同一工作日至少3人需使用设备 1 d a1 b c a2 b a2 c p b 0 6 p c 0 4 p ai 0 52 i 0 1 2 3分 所以p d p a1 b c a2 b a2 c p a1 b c p a2 b p a2 c p a1 p b p c p a2 p b p a2 p p c 0 31 6分 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 则p x 0 p a0 p p a0 p 1 0 6 0 52 1 0 4 0 06 p x 1 p b a0 a0 c a1 p b p a0 p p p a0 p c p p a1 p 0 6 0 52 1 0 4 1 0 6 0 52 0 4 1 0 6 2 0 52 1 0 4 0 25 p x 4 p a2 b c p a2 p b p c 0 52 0 6 0 4 0 06 p x 3 p d p x 4 0 25 p x 2 1 p x 0 p x 1 p x 3 p x 4 1 0 06 0 25 0 25 0 06 0 38 10分 数学期望ex 0 p x 0 1 p x 1 2 p x 2 3 p x 3 4 p x 4 0 25 2 0 38 3 0 25 4 0 06 2 12分 4 2013陕西理 19 12分 在一场娱乐晚会上 有5位民间歌手 1至5号 登台演唱 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手 其中观众甲是1号歌手的歌迷 他必选1号 不选2号 另在3至5号中随机选2名 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱 因此在1至5号中随机选3名歌手 1 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率 2 x表示3号歌手得到观众甲 乙 丙的票数之和 求x的分布列及数学期望 解析 1 设a表示事件 观众甲选中3号歌手 b表示事件 观众乙选中3号歌手 则p a p b 事件a与b相互独立 观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为p a p a p p a 1 p b 2 设c表示事件 观众丙选中3号歌手 则p c x可能的取值为0 1 2 3 且取这些值的概率分别为p x 0 p p x 1 p a p b p c p x 2 p ab p ac p bc p x 3 p abc x的分布列为 x的数学期望ex 0 1 2 3 5 2014山东 18 12分 乒乓球台面被球网分隔成甲 乙两部分 如图 甲上有两个不相交的区域a b 乙被划分为两个不相交的区域c d 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球 规定 回球一次 落点在c上记3分 在d上记1分 其他情况记0分 对落点在a上的来球 队员小明回球的落点在c上的概率为 在d上的概率为 对落点在b上的来球 小明回球的落点在c上的概率为 在d上的概率为 假设共有两次来球且落在a b上各一次 小明的两次回球互不影响 求 1 小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率 2 两次回球结束后 小明得分之和 的分布列与数学期望 解析 1 记ai为事件 小明对落点在a上的来球回球的得分为i分 i 0 1 3 则p a3 p a1 p a0 1 记bi为事件 小明对落点在b上的来球回球的得分为i分 i 0 1 3 则p b3 p b1 p b0 1 记d为事件 小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上 由题意得 d a3b0 a1b0 a0b1 a0b3 由事件的独立性和互斥性 得p d p a3b0 a1b0 a0b1 a0b3 p a3b0 p a1b0 p a0b1 p a0b3 p a3 p b0 p a1 p b0 p a0 p b1 p a0 p b3 所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为 2 随机变量 可能的取值为0 1 2 3 4 6 由事件的独立性和互斥性 得p 0 p a0b0 p 1 p a1b0 a0b1 p a1b0 p a0b1 p 2 p a1b1 p 3 p a3b0 a0b3 p a3b0 p a0b3 p 4 p a3b1 a1b3 p a3b1 p a1b3 p 6 p a3b3 可得随机变量 的分布列为 所以数学期望e 0 1 2 3 4 6 考点二n次独立重复试验的模型及二项分布1 2017课标全国 理 13 5分 一批产品的二等品率为0 02 从这批产品中每次随机取一件 有放回地抽取100次 x表示抽到的二等品件数 则dx 答案1 96 解析本题主要考查二项分布 由题意可知x b 100 0 02 由二项分布可得dx 100 0 02 1 0 02 1 96 2 2016四川理 12 5分 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 当至少有一枚硬币正面向上时 就说这次试验成功 则在2次试验中成功次数x的均值是 答案 解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币 至少有一枚硬币正面向上的概率为1 且x b 均值是2 评析判断x服从二项分布是解题的关键 3 2015广东 13 5分 已知随机变量x服从二项分布b n p 若e x 30 d x 20 则p 答案 解析因为x b n p 所以e x np 30 d x np 1 p 20 解得n 90 p 4 2014陕西 19 12分 在一块耕地上种植一种作物 每季种植成本为1000元 此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性 且互不影响 其具体情况如下表 1 设x表示在这块地上种植1季此作物的利润 求x的分布列 2 若在这块地上连续3季种植此作物 求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率 解析 1 设a表示事件 作物产量为300kg b表示事件 作物市场价格为6元 kg 由题设知p a 0 5 p b 0 4 利润 产量 市场价格 成本 x所有可能的取值为500 10 1000 4000 500 6 1000 2000 300 10 1000 2000 300 6 1000 800 p x 4000 p p 1 0 5 1 0 4 0 3 p x 2000 p p b p a p 1 0 5 0 4 0 5 1 0 4 0 5 p x 800 p a p b 0 5 0 4 0 2 所以x的分布列为 2 设ci表示事件 第i季利润不少于2000元 i 1 2 3 由题意知c1 c2 c3相互独立 由 1 知 p ci p x 4000 p x 2000 0 3 0 5 0 8 i 1 2 3 3季的利润均不少于2000元的概率为p c1c2c3 p c1 p c2 p c3 0 83 0 512 3季中有2季利润不少于2000元的概率为p c2c3 p c1c3 p c1c2 3 0 82 0 2 0 384 所以 这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0 512 0 384 0 896 评析本题考查了离散型随机变量的分布列 相互独立事件 二项分布等知识 考查应用意识 分类讨论的意识 运算求解的能力 一 填空题 每题5分 共5分 1 2015江苏泰州五校模拟 在4次独立重复试验中 随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率 则事件a在一次试验中发生的概率p的取值范围是 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 35分钟分值 40分 答案 解析由题意得p 1 p 3 p2 1 p 2 又0 p 1 所以 p 1 二 解答题 共35分 2 2017南京 盐城高三第一次模拟 某年级星期一至星期五每天下午排3节课 每天下午随机选择1节作为综合实践课 上午不排该课程 张老师与王老师分别任教甲 乙两个班的综合实践课程 1 求这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率 2 设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数 为x 求x的概率分布列与数学期望e x 解析 1 这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率为p 1 2 x的可能取值为0 1 2 3 4 5 由题意得x b p x k k 0 1 2 3 4 5 则p x 0 p x 1 p x 2 p x 3 p x 4 p x 5 所以x的概率分布列为 所以x的数学期望e x 1 2 3 4 5 或e x 5 3 2017江苏如皋高三上学期教学质量调研 三 23 已知两个城市之间由7条网线并联 这7条网线能够通过的信息量分别为1 2 2 2 3 3 3 现从中任选三条网线 设能够通过的信息总量为x 若能够通过的信息总量不小于8 则可以保持线路通畅 1 求线路通畅的概率 2 求线路通过信息量的概率分布及数学期望 解析 1 记 线路通畅 为事件a 则事件a包含x 8和x 9两个事件 且它们互斥 p x 8 p x 9 所以p a p x 8 p x 9 2 x的可能取值为5 6 7 8 9 则p x 5 p x 6 p x 7 p x 8 p x 9 所以x的分布列为 故e x 5 6 7 8 9 4 2015江苏泰州二模 22 某班组织的数学文化节活动中 通过抽奖产生了5名幸运之星 这5名幸运之星可获得a b两种奖品中的一种 并规定 每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品 骰子的六个面上的点数分别为1点 2点 3点 4点 5点 6点 抛掷点数小于3的获得a奖品 抛掷点数不小于3的获得b奖品 1 求这5名幸运之星中获得a奖品的人数大于获得b奖品的人数的概率 2 设x y分别为获得a b两种奖品的人数 并记 x y 求随机变量 的分布列及数学期望 解析这5名幸运之星中 每人获得a奖品的概率为 获得b奖品的概率为 1 当获得a奖品的人数大于获得b奖品的人数时 获得a奖品的人数可能为3 4 5 所求概率为p 2 的可能取值为1 3 5 p 1 p 3 p 5 所以 的分布列为 e 1 3 5 解答题 共35分 1 2017无锡高三上学期期末 23 某小区停车场的收费标准如下 每车每次停车时间不超过2小时免费 超过2小时的部分每小时收费1元 不足1小时的部分按1小时计算 现有甲 乙两人来停车场停车 各停车一次 且两人停车时间均不超过5小时 设甲 乙两人停车时间 小时 与取车概率如表所示 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 35分 1 求甲 乙两人所付停车费相同的概率 2 设甲 乙两人所付停车费之和为随机变量 单位 元 求 的分布列和数学期望e 解析 1 由题意得 3x 1 x y 0 1 y 记甲 乙两人所付停车费相同为a事件 则p a 所以甲 乙两人所付停车费相同的概率为 2 的所有可能取值为0 1 2 3 4 5 p 0 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 的分布列为 的数学期望e 0 1 2 3 4 5 思路分析 1 由概率和为1求出x y的值 进而求得结果 2 随机变量 的所有取值为0 1 2 3 4 5 然后分别求概率 列出分布列 再由期望的公式求期望即可 2 2016江苏扬州中学模拟 23 甲 乙两支排球队进行比赛 约定先胜3局者获得比赛的胜利 比赛随即结束 除第五局甲队获胜的概率是外 其余每局比赛甲队获胜的概率都是 假设各局比赛结果相互独立 1 分别求甲队以3 0 3 1 3 2获胜的概率 2 若比赛结果为3 0或3 1 则胜利方得3分 对方得0分 若比赛结果为3 2 则胜利方得2分 对方得1分 求甲队得分x的分布列及数学期望 解析 1 记甲队以3 0 3 1 3 2获胜分别为事件a b c 由题意得p a p b p c 2 x的可能值为0 1 2 3 p x 3 p a p b p x 2 p c p x 1 p x 0 1 p x 1 p x 2 p x 3 所以x的分布列为 从而e x 0 1 2 3 3 2016江苏扬州一模 23 某商场举办 迎新年摸球 活动 主办方准备了甲 乙两个箱子 其中甲箱中有四个球 乙箱中有三个球 每个球的大小 形状完全相同 每一个箱子中只有一个红球 其余都是黑球 若摸中甲箱中的红球 则可获奖金m元 若摸中乙箱中的红球 则可获奖金n元 活动规定 参与者每个箱子只能摸一次 一次摸一个球 可选择先摸甲箱 也可先摸乙箱 如果在第一个箱子中摸到红球 则可继续在第二个箱子中摸球 否则活动终止 1 如果参与者先在乙箱中摸球 求其恰好获得奖金n元的概率 2 若要使得该参与者获奖金额的期望较大 请你帮他设计摸箱子的顺序 并说明理由 解析 1 设参与者先在乙箱中摸球 且恰