高考数学一轮复习 第五章 数列 5.3 等比数列课件 理.ppt

第五章数列 第三节等比数列 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 等比数列的有关概念 1 定义 文字语言 从 起 每一项与它的前一项的 都等于 一个常数 符号语言 n n q为非零常数 2 等比中项 如果a g b成等比数列 那么 叫做a与b的等比中项 即 g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 g2 ab 第2项 比 g 同 2 等比数列的有关公式 1 通项公式 an a1qn 1 3 等比数列的性质 1 通项公式的推广 an am qn m m n n 2 对任意的正整数m n p q 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则 3 若等比数列前n项和为sn 则sm s2m sm s3m s2m仍成等比数列 即 s2m sm 2 m n 公比q 1 4 数列 an 是等比数列 则数列 pan p 0 p是常数 也是 数列 5 在等比数列 an 中 等距离取出若干项也构成一个等比数列 即an an k an 2k an 3k 为等比数列 公比为 等比 am an ap aq sm s3m s2m qk 微点提醒1 等比数列的概念的理解 1 等比数列中各项及公比都不能为零 2 由an 1 qan q 0 并不能断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 3 等比数列中奇数项的符号相同 偶数项的符号相同 小 题 快 练一 走进教材1 必修5p68b组t1 1 改编 等比数列 an 各项均为正数 且a5a6 a4a7 18 则log3a1 log3a2 log3a10 a 12b 10c 8d 2 log35 解析 a4a7 a5a6 a5a6 9 又log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a10 log3 a5a6 5 log395 10 故选b 答案 b 二 双基查验1 等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6等于 a 4b 8c 16d 32 解析 a2 a6 a 16 故选c 答案 c 2 已知等比数列 an 满足a1 a2 3 a2 a3 6 则a7 a 64b 81c 128d 243 3 2016 四川高考 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司2015年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 a 2018年b 2019年c 2020年d 2021年 4 等比数列 an 的前n项和为sn 若s3 3s2 0 则公比q 解析 s3 3s2 0 a1 a2 a3 3 a1 a2 0 a1 4 4q q2 0 a1 0 q 2 答案 2 5 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e5 则lna1 lna2 lna20 解析 解法一 各项均为正数的等比数列 an 中a10a11 a9a12 a1a20 则a1a20 e5 lna1 lna2 lna20 ln a1a20 10 lne50 50 解法二 各项均为正数的等比数列 an 中a10a11 a9a12 a1a20 则a1a20 e5 设lna1 lna2 lna20 s 则lna20 lna19 lna1 s 2s 20ln a1a20 100 s 50 答案 50 微考点大课堂 考点例析对点微练 反思归纳等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式 并能灵活运用 尤其需要注意的是 在使用等比数列的前n项和公式时 应根据公比的取值情况进行分类讨论 此外在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算 典例2 1 对任意等比数列 an 下列说法一定正确的是 a a1 a3 a9成等比数列b a2 a3 a6成等比数列c a2 a4 a8成等比数列d a3 a6 a9成等比数列 2 已知数列 an 的前n项和为sn a1 1 sn 1 4an 2 n n 若bn an 1 2an 求证 bn 是等比数列 母题变式 1 在本典例 2 的条件下 求 an 的通项公式 反思归纳 1 证明一个数列为等比数列常用定义法或等比中项法 其他方法只用于选择题 填空题中的判定 若证明某数列不是等比数列 则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 2 利用递推关系时要注意对n 1时的情况进行验证 典例3 1 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a10等于 a 4b 5c 6d 7 2 各项均为正数的等比数列 an 的前n项和为sn 若sn 2 s3n 14 则s4n等于 a 80b 30c 26d 16 反思归纳等比数列性质的应用可以分为三类 1 通项公式的变形 2 等比中项的变形 3 前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 微考场新提升 考题选萃随堂自测 2 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初步健步不为难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走了378里路 第一天健步行走 第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了6天后到达目的地 则该人最后一天走的路程为 a 2