上海三年级奥数 和倍、和差问题.doc

上海小学三年级奥数 和倍、和差问题一、 和倍问题1、特征：和倍问题，顾名思义就是书籍大小两个数的和以及这两个数之间的倍数问题，求这两个数分别是多少问题。2、涉及的量：和、一份数（或一倍量）、倍数、大数、小数。3、数量关系式：两数之和（大数份数+小数份数）一份数（小数）4、分析：解答这类应用题是把小数作为标准数（一份），再确定大数是几份，求出份数之和，最后求出大、小数。解答这类应用题常用方法是画线段图。例1、甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少个？思路分析：关键是确定1份这个标准量。如果把甲加工零件个数看作1份，则乙就应该是4个1份，甲和乙的份数之和就是5份（1+4），用两数之和除以两数之和可以求出1份量，就是甲是多少，然后再求出4份是多少，也就是乙加工的零件个数。解：（1）甲和乙加工零件份数之和是：1+45 （2）甲加工零件个数：100520 （3）乙加工零件个数：20480或1002080 综合算式：100（1+4）20（个） 20480（个） 答：甲加工零件20个，乙加工零件80个。例2、某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵数是女生植树棵数的2倍多10棵。男、女各植树多少棵？思路分析：女生植树棵数是1倍量，男生植树棵数还是女生整数倍2倍，而是还多10棵。如果从总数中去掉10棵，即16010150（棵），150棵对应的就是1+23倍，即可转化为例1形式，从而先求出女生植树棵数。解：（1）男、女整倍数对应的植树棵数：16010150（棵） （2）男、女生共植树份数之和：1+23 （3）女生植树多少棵：150350（棵） （4）男生植树多少棵：502+10110（棵） 综合算式：（16010）（1+2）150350（棵） 502+10110（棵） 答：女生植树50棵，男生植树110棵。评析：去掉多的部分，找出3倍对应的量。练习1、鸡和鸭共180只，其中鸡是鸭的3倍少20只。鸡和鸭各多少只？练习2、学校图书馆买来文艺书和科技书共480本，其中科技书比文艺书多2倍。文艺书和科技书各多少本？练习3、甲、乙两数之和是420，其中甲的个数是0，若把0去掉，则甲是乙的2倍。早、乙各是多少？练习4、哥哥有500元，弟弟有300元，哥哥给弟弟多少钱后，弟弟的钱数是哥哥钱数的3倍？例5、某工厂共有工人810人。甲车间工人人数是乙车间工人人数的2倍，丙车间工人人数是乙车间工人人数的3倍，甲、乙、丙三个车间各多少人？二、 差倍问题1、 特征：差倍问题，顾名思义就是已知两个数的差以及这两个数之间的倍数关系，求出这两个数各是多少的典型应用题。它是两数相差多少也就是这两个数相差几倍，从而推出一倍数是多少。2、 涉及的数量：差、倍数、大数、小数、1倍数几个概念。3、 数量关系式：差（倍数1）1倍数（小数） 小数倍数大数4、 分析：差倍问题的解题思路与和倍问题相似，先要确定1倍量，然后找到两数的差以及对应的份数，再用差除以它对应的份数，求出一份数，然后再求出另一个数。解题关键是找出两个数的差以及份数的差，求出一份是多少。例1、爸爸比小明大24岁，爸爸的年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明的年龄各是多少岁？思路分析：把小明年龄看成1倍量，爸爸的年龄就是4倍量，爸爸比小明多413（倍），又知道爸爸比小明多24岁。由此可知，多的3倍正好是24岁，就能求出1倍量是多少，也就是小明的年龄，然后再求出爸爸的年龄是多少岁。解：（1）爸爸的年龄比小明多的倍数：413 （2）小明年龄：2438（岁） （3）爸爸年龄：8432（岁） 综合算式：24（41）2438（岁） 8432（岁）或8+2432（岁）答：爸爸的年龄是32岁，小明年龄是8岁。例2、鸡的只数比鸭的只数多250只，鸡的只数是鸭的只数的3倍多50只，鸡、鸭各多少只？思路分析：把鸭的只数看作1倍量，如果把鸡的只数减去50只，那么鸡的只数就比鸭的只数多25050200（只），鸡比鸭多312倍，200只对应的是2倍，可以求出1倍量即鸭的只数，进而求出鸡的只数。解：（1）鸡的只数减去50只后，鸡比鸭多多少只：25050200（只） （2）鸭的只数：200（31）100（只） （3）鸡的只数：1003+50350（只） 综合算式：（25050）（31）100（只） 1003+50350（只） 答：鸡有350只，鸭有100只。评析：将不是整倍量想办法转化为整倍量，再求出1倍量。练习1、苹果树比梨树多28棵，而且苹果树比梨树的3倍少12棵。苹果树、梨树各多少棵？练习2、第一根电线长36米，第二根长24米。两根电线用去同样的长度后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍。两根电线各剩下多少米？练习3、甲桶内各有油120千克，乙桶内有30千克。现在给甲、乙加入同样多的油后，甲桶内油的重量是乙桶内油的重量的3倍。甲、乙各加入多少千克油？练习4、有两包同样多的糖，第一包用去25块糖，第二包用去15块糖后，