上册第一章第1-2节 生活中的立体图形、展开与折叠.doc

年 级初一学 科数学版 本北师大版内容标题立体图形、展开与折叠编稿老师马改静【本讲教育信息】一、教学内容：立体图形、展开与折叠1、生活中常见的立体图形（如圆柱、棱柱、圆锥、球等等）2、一些常见图形的展开图及用平面图形折叠成立体图形二、教学目标1、在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.2、体会点、线、面是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征.3、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.4、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形. 并 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.三、知识要点分析1、对不同的立体图形做出识别（这是重点）在生活中常见的立体图形有三大类，分别是柱体，锥体和球体，其中柱体包括棱柱和圆柱，锥体包括棱锥和圆锥，棱柱与圆柱的区别是棱柱是由平面组成，其中上下面是相同的多边形，圆柱是由两个圆和一个曲面组成；棱锥是一个多边形和与边数相同的三角形组成，圆锥是由一个圆和一个曲面组成.2、从动态的角度来分析立体图形的形成（这是重点）从动态的角度来分析立体图形的形成是培养学生空间观念思维的有效方法，由点动成线，线动成面，面动成体的角度可知，把一个长方形绕它的一边旋转一周得到一个圆柱.3、正确认识棱柱的组成棱柱的上下面是由两个形状和大小一样的多边形组成，侧面都是长方形，这个多边形有几条边，面与面相交的线叫棱，棱柱就有几个侧面，侧面与侧面相交的叫侧棱，有几条侧棱就叫几棱柱，如下图是一个四边形（也叫长方体）.4、立体图形的展开棱柱根据它的名称可以展开成几个长方形和两个与名称相同的平面几何图形组成的一个新平面图形，圆柱可以展开成一个长方形和两个圆，如下图是一个三棱柱的展开图.5、立体图形的折叠（这是难点）因为正方体是由六个小正方形组成，所以要想围成必须要有六个小正方形，其中四个做侧面，两个做底面，如下图中的几个图形都可以围成正方体.【典型例题】 考点一：立体图形的识别例1：下面所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由. 【思路分析】据它们的形状及几何体的特征，找出相互的对应关系. 在进行分类时，由于题目没有给出分类的标准，所以只要合理即可. 解：（1）类似长方体，（2）类似圆锥，（3）类似圆柱，（4）类似球，（5）类似棱柱，（6）类似棱锥. 分类：（答案不惟一，给出示范答案）可按是否有顶点分：（1）（2）（5）（6）一类，有顶点；（3）（4）一类，无顶点. 可按是否有曲面分：（1）（5）（6）一类，没有曲面；（2）（3）（4）一类，有曲面. 可按柱、锥、球划分：（1）（3）（5）一类，是柱体；（2）（6）一类，是锥体；（4）一类，是球体. 方法与规律总结：平时多多留意自己身边的一事一物，你会发现数学就在你身边，其实数学是一门与生活非常贴近的学科，在我们的生产、生活中常常都不知不觉地用到了数学.总的一句话“数学源于生活又服务于生活”.例2：图中的圆柱和棱柱分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【思路分析】圆柱中的侧面是曲面，且是一个整体，即只有一个侧面，则每个底面与侧面的交线也是一条曲线，棱柱中的面、线数一下即可.解：圆柱是由3个面组成，侧面是曲面，底面是平面，侧面与底面相交成两条线，是曲线. 棱柱是由6个面围成，它们都是平的. 侧面与底面相交成的8条线都是直的. 方法与规律总结： 在学习中注意圆柱与棱柱的区别与联系，正确掌握各种图形的特征.考点二：平面图形旋转成立体图形例3：将下列图形绕直线旋转后，可分别得哪几种几何体？【思路分析】（1）是长方形旋转，得到圆柱；（2）中是三角形沿直线旋转，虽然三角形倒放，旋转出来的仍然是圆锥；（3）是半圆沿直线旋转出来的是球. 解：（1）圆柱（2）圆锥 （3）球. 友情提示：掌握圆柱、圆锥和球是由哪些平面图形经过怎样的旋转得到的就能解决有关的问题.考点三：棱柱的识别例4：如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?侧面的面积和是多少?由此你可以猜想得出n棱柱有多少个面?（2）这个七棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?（3）这个七棱柱一共有多少个顶点?（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗?【思路分析】由于底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，七棱柱是有七个相同侧面和两个底面，两个底面是相同的七边形有14条棱和7条侧棱，共有14个顶点.解：（1）这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等. 要求侧面的面积只需求出一个长方形的面积，再乘以7即可：通过上面的分析可知，n棱柱有（n+2）个面. （2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长是5cm，其余棱长为2cm. （3）七棱柱一共有14个顶点. （4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱. 友情提示：通过对该节内容的学习，我们一定要养成善于观察，随时寻找规律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通. 本题就要求同学们要善于观察、思考.考点四：立体图形的展开与折叠例5：下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）【思路分析】由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形（且在平面图的两侧）和几个长方形组成的. 特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形（棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧），故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C.解：答案：C例6：左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是（）A. S和ZB. T和YC. U和YD. T和V【思路分析】由正方体的平面展开图，经过折叠后（如右图所示）的正方体，正方形ROXU作为背面，则OXYZ是底面，STUR成为上面，则剩余的三个面即为三个侧面，折叠过来后，P刚好与T和V重合. 因此应选D. 解：答案：D方法与规律总结：解决这类问题首先应掌握一些常见的立体图形的展开与折叠，并能够根据常见图形分析出其特点，通过侧面和上、下底面的关系来判定立体图形的展开与折叠.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述了生活中的立体图形及立体图形的展开与折叠，要求同学们掌握一些立体图形的名称及特点，对于圆柱、圆锥和球知道是通过怎样的平面图形旋转得到的，了解一些简单的立体图形的展开图，同时也能判断一个平面图形是否可以折叠成立体图形，发展同学们的空间想像能力.预习导学案（立体图形的视图与平面图形）一、预习前知棱柱的名称是怎么规定的？常见的立体图形的展开图是什么？二、预习导学探究与反思探究任务：立体图形的三视图1、主视图是从正面看这个几何体所得到的平面图形.2、左视图是从左面看这个几何体所得到的平面图形.3、俯视图是从上面看这个几何体所得到的平面图形【反思】从多边形的一个顶点出发能把多边形分成多少个三角形，这些三角形的个数与边数是否有关系？三、小试牛刀1、三种视图都是正方形的几何体是我们学的几何体是_.2、三种视图都是圆的几何体是我们学的几何体是_.3、如图，它的主视图是_，左视图是_，俯视图是_.4、下列图形中，是五边形的是（ ）.5、十边形有（ ）条边.A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1. 下面几种几何图形中，含有曲面的是 A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（2）（4）2. 下列空间图形中是圆柱的为（ ）3. 生活中的水桶的形状如下列哪个图形（ ）A. 圆锥 B. 长方体 C. 球 D. 圆柱*4. 下列说法正确的是（ ）A. 将长方形绕一边旋转一周可得到长方体B. 将直角三角形绕一直角边旋转一周可得到圆锥C. 将直角梯形绕一腰旋转一周可得到圆柱D. 将圆旋转一周可得到一个球5. 所示图形中不能围成三棱柱的展开图是（ ）6. 经过五棱柱的一个顶点的棱有（ ）. A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条*7. 下列图表中，不能围成正方体的是（ ） *8. 下列几何体能展成下图的是（ ）.A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥*9. 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）10. 圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（ ）二、填空题：11. 假如我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了_，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_.*12. 有七个面和十个顶点的立体图形是_. 13. 物体的形状类似于圆柱的有_；类似于圆锥的有_；类似于球的有_. *14. 由四个三角形和一个四边形所组成的立体图形是_.15. 一个六棱柱共有_条棱，共有_个面，共有_个顶点.*16. 一个正三棱柱的底面边长是4，侧棱长为6，则此三棱柱的侧面展开图的周长是_.三、计算题：*17. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是? 与“明”相对的面上的汉字是?*18. 三棱柱能切成三棱锥吗?如果能，至少需要多少刀?19. 如图所示，沿图中虚线把长方体的侧面展开，会得到什么图形？若长方体的底面边长为4厘米，高为5厘米，求侧面展开图的面积.*20. 如图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？【试题答案】一、1. B【思路分析】（1）是圆柱有一个曲面；（2）是三棱柱没有曲面；（3）是球有曲面；（4）是长方体没有曲面.即有曲面的只有（1）和（3）.2. A【思路分析】第一个图形为圆柱；第二个为圆锥；第三个是圆台；第四个是正方体.3. D 【思路分析】生活中的水桶的形状就类似一个圆柱.4. B【思路分析】根据面动成体，A得到的是圆柱而不是长方体，C是一个圆台，D圆绕直径旋转一周得到的是球.5. B【思路分析】B图形不能围成三棱柱，从棱柱的展开图我们知道应该有上下两个底面，而B中的两个面都在一边了，所以围不成棱柱.6. A 【思路分析】对于棱柱来说过每个顶点的棱都有三条，所以答案为A.7. C【思路分析】同学们常常会出现这样的错误，一看答案A可以围成正方体，就选A，请同学们看清楚题目，此题是要求选不能围成正方体的，所以答案是C，其它的都可以，请认真思考.8. A 【思路分析】因为展开图中有四个三角形，有四个面并且都是三角形的图形是三棱锥，所以答案为A.9. A【思路分析】B，C，D中的B选项的4与8是对立面，C、D选项的6与8是对立面，所以答案为A.10. D【思路分析】圆锥的侧面是曲面，展开后是扇形.二、11. 点动成线，线动成面，面动成体 12. 五棱柱【思路分析】根据立体图形的特点可知，七个面的有五棱柱或六棱锥，但六棱锥是七个顶点，所以这样的几何体是五棱柱.13. 水桶，漏斗，足球（答案不唯一） 14. 四棱锥【思路分析】棱锥的侧面都是三角形，底面是一个平面图形，它的底面是几边形，就是几棱锥，所以这个图形是四棱锥.15. 18，8，12 16. 36【思路分析】正三棱柱的侧面展开图是由三个边长分别为4，6的长方形组成的一个大长方形，所以大长方形的边为6，12，则周长为36.三、17. 【思路分析】对于确定正方体的对立面是以在横方向或纵方向上不相邻（或相隔一个）的两个正方形为对立面，“迎”的对立面是“文”，同样“明”的对立面是“奥”.18. 【思路分析】三棱柱的底面是三角形，而三棱锥的底面也是三角形，所以从侧面入手可以把三棱柱切成三棱锥，从上底面到下底面斜着切一刀即可，如图红线所示用刀切的方法. 解：答案：能，一刀.19. 【思路分析】长方体的底面是正方形，侧面展开以后是四个小长方形组成的大长方形，它的长是小正方形的周长，宽是长方体的高.解：长方体的侧面展开图是一个