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江苏省徐州师范大学附属中学九年级数学直线与圆的位置关系教案 苏科版 一、教学目标1.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线与圆的位置关系。2.理解直线与圆的三种位置关系(相离、相交、相切)与相应的直线与圆的方程所组成的二元二次方程组的解(无解、有唯一解、有两解)的对应关系。3.能利用线与圆的方程研究与圆有关的问题，提高学生的思维能力。二、教学重点判断直线与圆的位置关系。三、教学难点求圆的切线方程时要注意对斜率的讨论。四、教学过程(一) 复习:1.直线方程的一般式为:_2.圆的标准方程为： 圆心为 半径为 3.圆的一般方程为： 圆心为 半径为 （二）问题情境：1、引例：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径长为30的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响？ 2、列表归纳直线与圆的三种位置关系的判断方法，师生共同总结，完成表格：相离相切相交没有公共点有一个公共点有两个公共点方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解（三）数学运用：例1：（1）直线与圆的位置关系为_(2).直线与圆的位置关系为 例2：过点作圆的切线，求直线的方程。解：由题可知点在圆上，切线，即变题1：（1）过圆上任意一点的切线方程是 （2）过圆上任意一点的切线方程是 解：（1）；（2）变题2：若将点的坐标变为呢？解：由可知，点在圆外，过可作圆的两条切线，（1） 直线的斜率存在时，设切线方程为，则圆心到切线的距离，解得：，所以，切线方程为（2） 直线的斜率不存在时，综上，切线方程为或练习：求直线被圆截得的弦长。方法一：联立解得交点坐标为，再利用两点间的距离公式求出弦长。方法二：设直线交圆于两点，弦的中点为，则，在中，所以，弦长思考题：已知圆，直线，当为何值时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1？（可以让学生分组讨论，出变题）（四）课堂小结：1、判定直线与圆的位置关系的方法有“数”与“形”两种，但几何方法更简单。 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形
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