高考数学二轮复习 第二部分 专题一 常考小题点 1.4 平面向量题专项练课件 理.ppt

1 4平面向量题专项练 2 1 平面向量的两个定理及一个结论 1 向量共线定理 向量a a 0 与b共线当且仅当存在唯一一个实数 使b a 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中e1 e2是一组基底 3 三点共线的充要条件 a b c三点共线 存在实数 使 3 2 平面向量的数量积 1 若a b为非零向量 夹角为 则a b a b cos 2 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 两个非零向量平行 垂直的充要条件若a x1 y1 b x2 y2 则 1 a b a b b 0 x1y2 x2y1 0 2 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 4 利用数量积求长度 4 5 利用数量积求夹角若非零向量a x1 y1 b x2 y2 为a与b的夹角 则cos 当a b 0 或a b 0 时 则a与b的夹角为锐角 或钝角 或a与b方向相同 或方向相反 要注意夹角 0 或 的情况 5 一 选择题 二 填空题 a 1b 2c 3d 5 a 2 b 2 2a b 10 a b a b 2 6 a 2 b 2 2a b 6 由 得a b 1 故选a 2 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m d a 8b 6c 6d 8 解析 由题意可知 向量a b 4 m 2 由 a b b 得4 3 m 2 2 0 解得m 8 故选d 6 一 选择题 二 填空题 3 2017河南新乡二模 理3 已知向量a 1 2 b m 4 若 a b a b 0 则实数m等于 c a 4b 4c 2d 2 解析 a b a b 0 a b a b cos 0 cos 1 即a b的方向相反 又向量a 1 2 b m 4 b 2a m 2 7 一 选择题 二 填空题 4 2017辽宁鞍山一模 理5 已知向量a b满足 a 1 a b a 2a b b 则向量a b的夹角为 d 解析 设向量a b的夹角为 因为 a 1 a b a 2a b b 所以 a b a 1 b cos 0 2a b b 2 b cos b 2 0 8 一 选择题 二 填空题 5 2017河北唐山期末 理3 设向量a与b的夹角为 且a 2 1 a 2b 2 3 则cos a 解析 向量a与b的夹角为 且a 2 1 a 2b 2 3 9 一 选择题 二 填空题 6 2017河南商丘二模 理8 若等边三角形abc的边长为3 平面内 10 一 选择题 二 填空题 11 一 选择题 二 填空题 8 2017河南焦作二模 理10 已知p为矩形abcd所在平面内一点 a 5b 5或0c 0d 5 解析 p为矩形abcd所在平面内一点 ab 4 ad 3 ac 5 12 一 选择题 二 填空题 解析 设外接圆圆o的半径为r 13 一 选择题 二 填空题 a 4b 1c 1d 4 14 一 选择题 二 填空题 11 已知a b是单位向量 且a b 若平面向量p满足p a p b 则 p b 解析 设a与b的夹角为 p a p b p a b 0 p a b 可知向量p与向量a b的夹角相等 15 一 选择题 二 填空题 12 2017全国 理12 已知 abc是边长为2的等边三角形 p为平 解析 以bc所在的直线为x轴 bc的垂直平分线ad为y轴 d为坐标原点建立平面直角坐标系 如图 16 一 选择题 二 填空题 13 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m 8 解析 由题意可知 向量a b 4 m 2 由 a b b 得4 3 m 2 2 0 解得m 8 14 2017全国 理13 已知向量a b的夹角为60 a 2 b 1 则 a 2b 2 解析 因为 a 2b 2 a 2b 2 a 2 4 a b cos 17 一 选择题 二 填空题 18 一 选择题 二 填空题 16 2017山西晋中二模 理13 若两个非零向量a b满足 a b a b 2 a 则向量