高考数学总复习 2.7 函数的图象课件 文 新人教B版.ppt

2 7函数的图象 考纲要求 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图象法 列表法 解析法表示函数 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式解的问题 1 利用描点法作函数图象基本步骤是列表 描点 连线 首先 1 确定函数的定义域 2 化简函数解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 答案 1 2 3 4 5 答案 d 2 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为 a f x ex 1b f x ex 1c f x e x 1d f x e x 1 解析 与y ex图象关于y轴对称的函数为y e x 依题意 f x 图象向右平移一个单位 得y e x的图象 f x 的图象由y e x的图象向左平移一个单位得到 f x e x 1 e x 1 答案 d 答案 d 4 教材改编 点p从点o出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 o p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图 那么点p所走的图形是 答案 c 解析 当x 0时 0 2x 1 所以由图象可知要使方程f x a 0有两个实根 即函数y f x 与y a的图象有两个交点 所以由图象可知0 a 1 答案 0 1 2 将函数y log2x的图象向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 方法规律 函数图象的画法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 2 转化法 含有绝对值符号的函数 可脱掉绝对值符号 转化为分段函数来画图象 3 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 题型二识图与辨图 例2 1 2015 课标全国 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 2 2016 课标全国 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 2 利用导数研究函数y 2x2 e x 在 0 2 上的图象 利用排除法求解 f x 2x2 e x x 2 2 是偶函数 又f 2 8 e2 0 1 故排除a b 设g x 2x2 ex 则g x 4x ex 又g 0 0 g 2 0 g x 在 0 2 内至少存在一个极值点 f x 2x2 e x 在 0 2 内至少存在一个极值点 排除c 故选d 答案 1 b 2 d 方法规律 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 跟踪训练2 1 2017 南昌二模 现有四个函数 y xsinx y xcosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 a b c d 2 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足为m 将点m到直线op的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 的图象大致为 解析 1 由于函数y xsinx是偶函数 由图象知 函数 对应第一个图象 函数y xcosx是奇函数 且当x 时 y 0 故函数 对应第三个图象 函数y x cosx 为奇函数 故函数 与第四个图象对应 函数y x 2x为非奇非偶函数 与第二个图象对应 综上可知 选d 答案 1 d 2 c 2 2015 北京 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 2 作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 结合图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 故选c 答案 1 b 2 c 方法规律 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 不等式f x g x 的解集是函数f x 的图象位于g x 图象下方的点的横坐标的集合 体现了数形结合思想 跟踪训练3已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求当x 1 5 时函数的值域 3 f x 的单调递减区间是 2 4 4 由图象可知 f x 0的解集为 x 0 x 4或x 4 5 f 5 5 4 由图象知 函数在 1 5 上的值域为 0 5 高频小考点3高考中的函数图象及应用问题一 已知函数解析式确定函数图象 典例 2017 北京海淀区期中测试 函数f x 2x sinx的部分图象可能是 思维点拨 根据函数的定义域 值域 单调性 奇偶性和特征点确定函数图象 答案 a 温馨提醒 1 确定函数的图象 要从函数的性质出发 利用数形结合的思想 2 对于给出图象的选择题 可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除 二 函数图象的变换问题 典例 2017 河南平顶山二模 已知函数y a sinbx b 0且b 1 的图象如图所示 那么函数y logb x a 的图象可能是 答案 c 温馨提醒 1 对图象的变换问题 从f x 到f ax b 可以先进行平移变换 也可以先进行伸缩变换 要注意变换过程中两者的区别 2 图象变换也可利用特征点的变换进行确定 由图象可知 当a 0时 y f x g x 恰有两个不同的零点 当0 a 1时 y f x g x 恰有两个不同的零点 当a 1时 y f x g x 只有一个零点 当a 1时 y f x g x 没有零点 综上 实数a的取值范围是 0 0 1 答案 d 温馨提醒 1 本题求解利用了数形结合的思想 数形结合的思想包括 以形助数 或 以数辅形 两个方面 本题属于 以形助数 是指把某些抽象的问题直观化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 解释数学问题的本质 2 利用函数图象也可以确定不等式解的情况 解题时可对方程或不等式适当变形 选择合适的函数进行作图 方法与技巧1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 2 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数