高考数学总复习 6.5 热点专题——数列的热点问题课件 文 新人教B版.ppt

6 5热点专题 数列的热点问题热点一等差 等比数列的综合问题等差 等比数列的综合问题多以解答题的形式出现 涉及等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式 难度适中 求解此类问题要重视方程思想的应用 方法规律 1 正确区分等差数列和等比数列 其中公比等于1的等比数列也是等差数列 2 等差数列和等比数列可以相互转化 若数列 bn 是一个公差为d的等差数列 则 abn a 0 a 1 就是一个等比数列 其公比q ad 反之 若数列 bn 是一个公比为q q 0 的正项等比数列 则 logabn a 0 a 1 就是一个等差数列 其公差d logaq 变式训练1 2016 临沂八校联考 已知数列 an 是公差不为零的等差数列 a1 2 且a2 a4 a8成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 若 bn 1 nan 是等比数列 且b2 7 b5 71 求数列 bn 的前n项和tn 解析 1 设数列 an 的公差为d d 0 因为a1 2 且a2 a4 a8成等比数列 所以 3d 2 2 d 2 7d 2 可得d 2 故an a1 n 1 d 2 2 n 1 2n 解析 1 由已知 sn 1 qsn 1 sn 2 qsn 1 1 两式相减得到an 2 qan 1 n 1 又由s2 qs1 1得到a2 qa1 故an 1 qan对所有n 1都成立 所以数列 an 是首项为1 公比为q的等比数列 从而an qn 1 由a2 a3 a2 a3成等差数列 可得2a3 a2 a2 a3 所以a3 2a2 故q 2 所以an 2n 1 n n 方法规律 1 一般数列的通项往往要构造数列 此时要从证的结论出发 这是很重要的解题信息 2 根据数列的特点选择合适的求和方法 本题选用的是错位相减法 常用的还有分组求和 裂项求和 变式训练2 2016 合肥模拟 已知数列 an 1 an 的前n项和sn 2n 1 2 a1 0 1 求数列 an 1 an 的通项公式 2 求数列 an 的通项公式 解析 1 设an 1 an bn 当n 2时 bn sn sn 1 2n 1 2 2n 2 2n 当n 1时 b1 s1 2 满足n 2时bn的形式 所以an 1 an bn 2n 2 由 1 得an 1 an 2n 则an 2 an 1 2n 1 两式相减得an 2 an 2n 当n为奇数时 an a1 a3 a1 a5 a3 an 2 an 4 an an 2 0 21 23 2n 4 2n 2 热点三数列与不等式的综合问题数列与不等式的综合问题是高考的热点且多出现在解答题中 考查方式主要有三种 1 判断数列问题中的一些不等关系 2 以数列为载体 考查不等式的恒成立问题 3 考查与数列问题有关的不等式的证明 解析 1 由已知sn 2an a1 有an sn sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 从而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因为a1 a2 1 a3成等差数列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以数列 an 是首项为2 公比为2的等比数列 故an 2n 方法规律 1 以数列为背景的不等式恒成立问题 多与数列求和相联系 最后利用函数的单调性求解 2 以数列为背景的不等式证明问题 多与数列求和有关 有时利用放缩法证明 热点四数列与函数的综合问题数列是特殊的函数 以函数为背景的数列综合问题体现了在知识交汇点处的命题特点 难度多为中等或中等偏上 多涉及求数列的通项公式 数列的前n项和 数列的最值问题等 例4 设等差数列 an 的公差为d 点 an bn 在函数f x 2x的图象上 n n 方法规律 求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系 将条件进行准确转化 对于函