21.3.2学案设计.docx

学案设计 第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)学习目标1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求解,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.2.熟练掌握“增长率”型问题的解题规律,会检验所得结果是否合理,培养分析问题、解决问题的能力.学习过程一、设计问题,创设情境1.上节课我们学习了“连续传播”的问题,感受了“一传十,十传百,百传千千万”的威力.也学习了用一元二次方程来解决实际问题这一数学模型及在解决问题的过程中需要哪些必要的步骤.2.今天我们继续来探究这类问题的新类型,请同学们思考四个小问题.(1)某厂2015年1月份的总产量为100吨,平均每月增长20%,则二月份总产量为吨;三月份总产量为吨.(填具体数字)(2)某厂2015年1月份的总产量为500吨,设平均每月增长率是x,则二月份总产量为吨;三月份总产量为吨.(填含有x的式子)(3)某种商品原价是100元,平均每次降价10%,则第一次降价后的价格是元;第二次降价后的价格是元.(填具体数字)(4)某种商品原价是100元,平均每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格是元;第二次降价后的价格是元.(填含有x的式子)3.通过上面四个小问题的探究发现,请同学们小显身手试一试:(1)某种商品原价是100元,经过两次提价后的价格是120元,求平均每次提价的百分率.设平均每次提价的百分率为x,下列所列方程中正确的是()A.100(1+x)2=120B.100(1-x)2=120C.120(1+x)2=100D.120(1-x)2=100(2)上海世博会的某种纪念品原价是168元,连续两次降价百分率x后售价为128元.下列方程中正确的是()A.168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.128(1+x)2=168D.128(1-x)2=168二、信息交流,揭示规律1.通过对比前面的题组练习,对于平均增长率(或平均减少率)问题你有什么发现?我们会发现:2.探究二:两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元,生产1吨乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元,生产1吨乙种药品的成本是3 600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?问题:你是如何理解下降额与下降率的?它们之间的联系与区别是什么?试举例说明.3.在该题中,设甲种药品的年平均下降率是x,乙种药品的年平均下降率是y,请填写下表:两年前的成本两年后的成本年平均下降率根据题意列出方程甲种药品乙种药品三、运用规律,解决问题1.某市第四中学初一开学时就参加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之后逐年增加,三年级结束有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.2.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)四、变式训练,深化提高1.要求同桌之间一名同学编写一道关于增长率或下降率的实际问题,让另一人解决,并选择学生成果展示.2.题组练习:(1)某人在银行存了400元钱,两年后连本带息一共取款484元,设年利率为x,则列方程为,解得年利率是.(2)某商品连续两次降价10%后为m元,则该商品原价为()A.m1.12元B.1.12m元C.m0.81元D.0.81m元(3)某商场2015年1月份的营业额为400万元,2月份的营业额比1月份增加10%,4月份的营业额达到633.6万元,求2月份到4月份营业额的平均增长率.(4)随着国家的发展,社会的进步,张明家的年收入也在逐年增加,2012年的年收入为4万元,年收入连续增加两年,到2014年三年的收入共有20万元,求每年张明家的年收入平均增长率.五、反思小结,观点提高1.增长率问题中体现了怎样的规律?怎样用式子表达?2.在解决本课出现的实际问题时你有什么收获?特别是在验根时值得注意的地方有哪些?3.在本课的学习过程中还有哪些迷惑者难点呢?参考答案一、设计问题,创设情境1.审设列解验答2.(1)120144(2)500(1+x)500(1+x)2(3)9081(4)100(1-x)100(1-x)23.(1)A(2)B二、信息交流,揭示规律1.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b.2.(1)成本的年下降额=前一年成本-本年成本;(2)成本的年下降率=(前一年成本-本年成本)前一年成本.3.两年前的成本两年后的成本年平均下降率根据题意列出方程甲种药品5 0003 000x5 000(1-x)2=3 000乙种药品6 0003 600y6 000(1-y)2=3 600解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,依题意得:5 000(1-x)2=3 000,解得:x10.225x21.775(舍去).则甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.设乙种药品成本的年平均下降率为y,依题意得:6 000(1-y)2=3 600,解得:x10.225,x21.775(舍去).则乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.答:两种药品成本的年平均下降率相等.三、运用规律,解决问题1.解:设这两年中得奖人次的平均年增长率为x,依题意得:48(1+x)2=183,解得:x10.95,x2-2.95(舍去).答:这两年中得奖人次的平均年增长率为95%.2.解:设每次降价的百分率为x,依题意得:(1-x)2=0.5,解得:x10.293,x21.707(舍去).答:每次降价的百分率为29.3%.四、变式训练,深化提高(1)400(1+x)2=4840.1(2)C(3)解:设2月份到4月份营业额的平均增长率为x,依题意得:400(1+10%)(1+x)2=633.6,解得:x1=0.2,x2=-2.2(舍去).答:2月份到4月份营业额的平均增长率为20%.(4)解:设每年张明家的年收入平均增长率为x,依题意得:4(1+x)2=20,解得:x11.236,x2-3.236(舍去).答:每年张明家的年收入平均增长率为123.6%.五、反思小结,观点提高总结与归纳:(1)若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,