甘肃省甘谷一中高一数学 第1 2章暑假作业3 必修2.doc

甘肃省甘谷一中高一数学暑假作业3（必修二第1，2章）一、选择题1、下列说法中正确的是( ) a.棱柱的侧面可以是三角形 b.正方体和长方体都是特殊的四棱柱c.所有的几何体的表面都能展成平面图形 d.棱柱的各条棱都相等2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) a.一个圆台、两个圆锥 b.两个圆台、一个圆柱c.两个圆台、一个圆柱d.一个圆柱、两个圆锥3、过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( ) a. b. c. d.4、如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是( ) 5、若圆台两底面周长的比是14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( ) a.116 b.327 c.13129 d.391296、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是( ) a. b. c. d.7、已知高为3的直棱柱abc-a1b1c1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥b1-abc的体积为( ) a. b. c. d.8、向高为h的水瓶中注水，注满为止.如果注水量v与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的( ) 9.以下命题（其中表示直线，表示平面）若 若若若其中正确命题的个数是 （ ）a.3个 b.2个 c.1个 d.0个10.在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）a. b.c.角 d.角11.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有 （ ）a.1 b.2 c.3 d.412.直线与平面满足，以下四个命题：；其中正确的两个命题是 （ ）a. b. c. d.二、填空题13、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的； 棱柱的所有的棱长都相等；棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形； 棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；棱柱的上、下底面形状、大小相等正确的有_.14、一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_. 15.是三条直线，是平面，若，且（填上一个条件即可），则有。16正方体中，平面和平面的位置关系。三、解答题17、画出图中两个几何体的三视图.18.已知正三棱锥侧棱两两垂直，且都等于，求棱锥的体积。19.设是空间四边形，求证：。20.降水量是指水平地面上单位面积的降水深度。如果用上口直径为，底面直径为，深为的圆台形水桶来测量降水量，在一次降水过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的，求此次降水量（精确到）。21.已知是正三角形所在平面外一点，且边上的高，分别是的中点，试证明：/平面。22.已知如图点是二面角的两平面外的一点，垂足为，垂足为，且。试求二面角的大小。pbao试卷三答案一、选择题1.b2.d3. 解析：设球半径为r，截面半径为r. 则r2=r2,r2=.4. 解析：由几何体的直观图画法及主体图形中虚线的使用，知a正确. 答案：a5. 解析：由题意设上、下底面半径分别为r，4r，截面半径为x，圆台的高为2h，则有 ,.答案：d主要考察知识点:简单几何体和球6. 解析：用共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为,故剩下的凸多面体的体积为. 答案：d主要考察知识点:简单几何体和球7. 解析：. 答案：d主要考察知识点:简单几何体和球8. 解析：如果水瓶形状是圆柱，v=r2h,r不变，v是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符.由已知函数图可以看出，随着高度h的增加v也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积v的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小. 答案：b主要考察知识点:简单几何体和球9.d；点拨：均为假命题。10.d11.b；点拨：正确。12.d二、填空题13. 解析:主要考察知识点:简单几何体和球14. 解析：由三视图知正三棱柱的高为2 cm,由侧视图知正三棱柱的底面三边形的高为 cm. 设底面边长为a，则,a=4.正三棱柱的表面积s=s侧+2s底=342+24=8(3+)(cm)答案：8(3+)(cm).主要考察知识点:简单几何体和球15.。16.平行。三、解答题17. 解析：(1)如下图 (2)如下图主要考察知识点:简单几何体和球18.解：设正三棱锥的侧棱两两垂直。19. 证明：设的中点为，连结。abcde因为，同理，又， 又。20.解：桶中雨水深，雨水上底面半径。因为，而水桶上口的面积为，所以降雨量为。21. 证明：