三角函数的简单应用_第1页
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三角函数的图像与性质复习提纲西航一中 张续梅一、课标、考纲解读1、能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，2、了解三角函数的周期性.3、借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2，正切函数在（/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；4、命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图像与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图像与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.5、学习重点、难点三角函数的性质，特别是单调性以及最值。二、基础知识梳理1正弦函数、余弦函数、正切函数一个周期的图像 2、三角函数的性质函 数ysinxycosxytanx定义域值 域单调性最大(小)值探究 : 1、形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作一个整体，由 (kZ)求得函数的增区间，由 (kZ)求得函数的减区间 函数y=Asin(x+)+b最值： （A0,w0）： 。 2、辅助角公式 Asinx+Bcosx=sin(x+),其中tan=.如:sinx-cosx= ,sinx+cosx= 三、典例探究，题型归类：学生探究题型一：三角函数的定义域和值域 (1)求函数 的定义域 (2)求函数 的值域学生探究题型二：单调区间和最值问题 已知函数 (1) 求函数 f(x)的单调递增区间； (2) 求函数f(x)在区间 上的最值，并求出取最值时x的值。四、课堂练习，反馈纠错：1、求函数 的定义域；2、求函数 的单调减区间和最值。五、综合提高：(11年北京）已知函数 求f(x)在区间 上的最大值和最小值六、知识整理，归纳小结：(1)知识方面：借助三角函数的图象理解三角函数的性质 ；了解三角函数的图像和有关性质；求有关三角函数定义域；求函数y=Asin(x+)+b的值域；求单调区间和最值。(2)方法方面：重视数形结合、等价转换思想在解题中的应用。(3)高考导航：近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查。预测会从以下几个方面命题：继续考查与三角函数图象有关的问题；继续考查
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