中考透视探究性试题的枚举.doc

中考透视探索性试题枚举关键词：图文信息 数字信息 规律 探索历年的中考试题设计，都注意以不同的教学知识为载体，注重考查应试者的思维能力，运算能力和空间想象能力 。2002年中考试题，特别以实验操作、探索推断作为考查重点，即通过几何图形和数量关系的变化，探索教学自身的规律性，这也是教学应用的一个重要方面。下面我就举几个中考题来说明。一、 探索图形的规律1、观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为_（2002年连云港市中考题）第1个 第2个 第3个 第4个解答：37个2、观察下列图形，并阅读图形下面的文字（如图）两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交最多有1个交点 最多有3个交点 最多有6个交点像这样，10条直线相交，最多交点的个数是（ ）A.40个 B.45个 C.50个 D.55个 （2001年荆门市中考题）解答：B。 当n(n为大于1的整数)条直线最多可有1+2+3+（n-1）=n(n-1) 个交点。3、观察下列各正方形图案，每条边上有n(n2)圆点，每个图案中圆点的总数是s . n=2 n=3 n=4 s=4 s=8 s=12 按此规律推断出s与n的关系是_.（2001年广西中考题）解答： s=4n-44、下列每个图是由若干盆花组成的形。如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n1)盆花，每个图案花盆总数为s（如图） n=2 n=3 n=4 s=3 s=6 s=9 按些规律推断，s与n的关系是_.（2000年山西省中考题）解答：s=3n-35、如图，是由长与宽分别为2和1的矩形及边长为1的正方形依次交替排列而成的，请观察图形并填写下表中的空格（n为正整数）。 矩形与长方形的总数1234562n-12n图形的周长68121418解答：20、6n、6n+26、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：（1） 按照要求填表：N1234S136（2） 写出当n=10时，s=_.（3） 根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。（4） 请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。（2002年常州市中考题）解答：（1）n=4时,s=10。（2）s=55（3）在二次函数图象上，函数解析式为s=n2+n上述几题都是近年来中考中常见的探索型试题，解决此类问题的关键都是由图形提供信息的，探索、猜想其数量关系。此类问题的解答必须认真观察图形、寻找图形中的特殊位置，在“一般”中见“特殊”，在“特殊”中寻求一般计数规律，探求规律是解决此类问题的核心，表达规律又是此类问题的难点。二、 探索数字规律：1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”， 如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数（1111）2转换成十制形式是（ ）(2002年扬州市中考题)A8 B.15 C.20 D.30解答：123+122+121+120=152、观察等式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，这些等式反映自然数间的某些规律，设n表示自然数，用关于n 的等式表示上述规律：_解答：(n+1)2-(n-1)2=4n3、观察：=（1-）+（-）=1-=+=（1-）+（-）+（-）=1-=计算：+=_。（2002年淮安市中考题）解答：+=（1-）+（-）+（-）+（-）=1-=4、观察下列各式：= 你能得到怎样的结论？并给出证明。解答：可得到：=5、观察： 各项系数之和 (a+b)1=a+b 1+1=21(a+b)2=a2+2ab+b2 1+2+1=4=22(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1+3+3+1=8=23(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1+4+6+4+1=16=24 猜想：(a+b)6=_,各项系数之和_.验证：设（x+1）10=a10x10+a9x9+a1x+a0(1)求证：a0+a1+a2+a10=210 (2)求a0+a2+a10的值解答：(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 各项系数之和为26（1）设x=1，则（1+1）10=210= a10+a9+a1+a0 （2）设x=-1，则（-1+1）10= a10-a9+-a1+a0=0+=2（ a0+a2+a10）=210a0+a2+a10=296、（1）如下表，方程1，方程2，方程3，是按照一定的规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填写在表的空白处；（2）若方程(ab)的解是x1=6,x2=10，求a、b的值。该方程是不是（1）中所给出的一列方程的一个方程？如果是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。（2000年山东中考题）序号方 程方程的解1x1=_,x2=_2x1=4,x2=63x1=5,x2=8解答：（1）x1=3,x2=4 （2）将x1=6,x2=10分别代入方程(ab)可得:a=12,b=5,所得方程，它是（1）中所给一列方程中的一个，是第4个。（3）这列方程的第n个方程为（n为大于等于1的整数）它的解为x1=n+2,x2=2(n+1).评析：解这个题目的最大困难在于找到方程规律的表达式。实际上就是找出(ab)中a与b的变化规律，这种规律体现在方程的序号n的关系上，对于a有6、8、10、的规律，对于b有2、3、4、的规律。显然b的规律符合自然数加1，而a是偶数，但是从6开始，即2（n+2），到这里难点转化为用代数式表示这种规律。同样，当把各个方程的解填出后，也就发现了同样的规律。因此，解这类题目的步骤是：（1）