中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第四单元 图形初步与三角形 16 等腰、等边与直角三角形课件.ppt

第16讲等腰 等边与直角三角形 考点一 考点二 考点三 考点一等腰 边 三角形的性质与判定 高频 1 等腰三角形 考点一 考点二 考点三 2 等边三角形 考点一 考点二 考点三 考点二直角三角形的性质与判定 考点一 考点二 考点三 考点三线段的垂直平分线 1 2014 安徽 8 4分 如图 rt abc中 ab 9 bc 6 b 90 将 abc折叠 使a点与bc的中点d重合 折痕为mn 则线段bn的长为 c 解析设bn x 则由折叠的性质可得dn an 9 x 根据中点的定义可得bd 3 在rt dbn中 根据勾股定理可得关于x的方程 解方程即可求解 设bn x 由折叠的性质可得dn an 9 x d是bc的中点 bd 3 在rt dbn中 x2 32 9 x 2 解得x 4 故线段bn的长为4 命题点1直角三角形的性质 命题点1 命题点2 2 2010 安徽 14 5分 如图 ad是 abc的边bc上的高 由下列条件中的某一个就能推出 abc是等腰三角形的是 把所有正确答案的序号都填写在横线上 bad acd bad cad ab bd ac cd ab bd ac cd 命题点1 命题点2 命题点2等腰三角形 解析 当 bad cad时 ad是 bac的平分线 且ad是bc边上的高 bac是等腰三角形 等腰三角形三线合一 延长db至e 使be ab 延长dc至f 使cf ac 连接ae af ab bd cd ac de df 又ad bc aef是等腰三角形 e f ab be abc 2 e 同理 得 acb 2 f abc acb 即ab ac abc是等腰三角形 命题点1 命题点2 在 abc中 ad bc 根据勾股定理 得ab2 bd2 ac2 cd2 即 ab bd ab bd ac cd ac cd ab bd ac cd ab bd ac cd 两式相加得 2ab 2ac ab ac abc是等腰三角形 命题点1 命题点2 考法1 考法2 考法1等腰 边 三角形的性质与判定 例1 2017 天津 如图 在 abc中 ab ac ad ce是 abc的两条中线 p是ad上的一个动点 则下列线段的长等于bp ep最小值的是 a bcb cec add ac答案 b解析 由ab ac 可得 abc是等腰三角形 根据 等腰三角形的三线合一性质 可知点b与点c关于直线ad对称 bp cp 因此bp cp的最小值为ce的长 故选b 考法1 考法2 方法总结等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系 由两边相等推导出两角相等 是证明两角相等常用的依据之一 等腰三角形的 三线合一 性质是证明两条线段相等 两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据 作高 或者顶角平分线 底边中线 是常用辅助线 1 2017 湖北荆州 如图 在 abc中 ab ac a 30 ab的垂直平分线l交ac于点d 则 cbd的度数为 b a 30 b 45 c 50 d 75 考法1 考法2 对应训练 解析 ab ac a 30 abc acb 75 ab的垂直平分线交ac于d ad bd a abd 30 bdc 60 cbd 180 75 60 45 考法1 考法2 2 2017 广西河池 已知等边三角形abc的边长为12 d是ab上的动点 过d作de ac于点e 过e作ef bc于点f 过f作fg ab于点g 当g与d重合时 ad的长是 c a 3b 4c 8d 9 解析 由题易知 def为等边三角形 x 2x 12 解得x 4 ad 2x 8 考法1 考法2 3 2017 湖南娄底 如图 在等腰直角三角形abc中 abc 90 ab cb 2 点d为ac的中点 点e f分别是线段ab cb上的动点 且 edf 90 若ed的长为m 则 bef的周长是m 2 用含m的代数式表示 考法1 考法2 解析 连接bd 在等腰直角三角形abc中 abc 90 ab cb 2 edf 90 edb fdc edb fdc de df be cf 若ed的长为m 则 bef的周长是m 2 考法1 考法2 考法2直角三角形的性质与判定例2 2016 湖北鄂州 如图 ab 6 o是ab的中点 直线l经过点o 1 120 p是直线l上一点 当 apb为直角三角形时 ap 考法1 考法2 解析当 apb 90 时 分两种情况讨论 情况一 如图1 ao bo po bo 1 120 aop 60 aop为等边三角形 oap 60 pba 30 ap ab 3 考法1 考法2 情况二 如图2 ao bo apb 90 po bo 1 120 bop 60 bop为等边三角形 obp 60 当 bap 90 时 如图3 1 120 aop 60 图2 图3 考法1 考法2 当 abp 90 时 如图4 1 120 bop 60 方法总结本题主要考查了勾股定理 含30 角直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线 利用分类讨论 数形结合是解答此题的关键 4 2017 辽宁大连 如图 在 abc中 acb 90 cd ab 垂足为d 点e是ab的中点 cd de a 则ab的长为 b 考法1 考法2 对应训练 5 2017 山东淄博 如图 在rt abc中 abc 90 ab 6 bc 8 bac acb的平分线相交于点e 过点e作ef bc交ac于点f 则ef的长为 c 考法1 考法2 考法1 考法2 解析 由题意 易得rt abc的内切圆半径为2 所以em eh 2 又易证四边形embn为正方形 所以bn 2 得到cn ch 6 设ef x 由ce平分 acb ef bc 得到 cef为等腰三角形 故ef fc x 所以hf 6 x 考法1 考法2 6 2017 甘肃庆阳 如图 有一张三角形纸片abc c 90 ac 8cm bc 6c