六年级数学样卷解析.pdf

六年级样题解析六年级样题解析 一一 填空题填空题 I 每题 每题 4 分 共分 共 32 分 分 1 2014 年的日期可以写成一个八位数 比如 20140102 那么其中最大的一个 3 的倍数是 难度 答案 20141229 分析 某数是 3 的倍数即其数码和为 3 的倍数 2 盛盛玩一个游戏 每局只有输赢两个结果 赢一局得 10 分 输一局扣 5 分 他玩了 100 局后得了 100 分 那么他赢了 局 难度 答案 40 分析 若全赢得 100 分 每输一局少 15 分 所以输了 60 局 赢了 40 局 3 有一个装满水的底面半径 10 厘米的圆柱形水杯 往一些杯口半径 5 厘米 盛水部分高 5 厘米的空圆锥杯子里倒水 结果倒满了 120 杯 那么圆柱水杯的高是 厘米 难度 答案 50 分析 圆柱体积系数是圆锥的三倍 底面积是 4 倍 总体积是 120 倍 故而高应该是 10 倍 4 把 1 2014 写成一排成为一个多位数 1234 20132014 那么这个多位数除以 9 的余 数是 难度 答案 1 分析 该数除以 9 的余数即其数字和除以 9 的余数 也就是 1 加到 2014 除以 9 的余数 计算可得为 1 5 游客在动物园门口排起了长队 而且每分钟都会有固定数量的游客到来 老板算了一下 如果开 4 个售票窗口 则 10 分钟后恰好就没有人排队了 如果开 7 个售票窗口 那么 5 分钟后就没人排队了 那么要想 3 分钟就没人排队 至少需要开 个售票窗口 难度 答案 11 分析 设 1 个窗口 1 分钟进 1 个人 那么 7 个窗口 5 分钟进 35 人 4 个窗口 10 分钟进 40 人 作差可知每分钟会来 1 个人 可以求得原先人数为30535 人 所以 3 分钟进完这 些人需要 10 个窗口 外加一个窗口和来的人抵消 共 11 个 6 某班男生人数和女生人数比为 5 2 已知某次考试全班平均分为 85 分 男生平均分不少 于 90 女生平均分不少于 70 而且男女生平均分都是整数 那么男生平均分是 分 难度 答案 91 分析 男生超过 91 分的话 女生就会低于 70 男生 90 分的话女生不是整数 故而男生 平均 91 分 7 有三个小于 20 的不同自然数 它们的最大公约数是 1 但是两两均不互质 所有可能的 情况有 种 难度 答案 3 分析 要想满足题意 这三个数至少有三种不同质因数 每个数有其中两种 由于三个数 均小于 20 故而质因数只能是 2 3 5 所以有两个数一定是 10 15 另一个可以是 6 12 18 这三种情况 8 关于x的方程 6 12a xka 不论k去何值时 它的解总为 2 则 a 难度 答案 0 分析 将2x 代入原方程可得 2 0k a 因为方程的解与 k 无关 所以0a 二二 填空题填空题 II 每题 每题 6 分 共分 共 48 分 分 9 五个人去公园玩 准备站成一排合一张影 但是甲不愿意和乙站在一起 丙不愿意站在 两边的位置 丁不能站在丙和戊中间 那么有 种不同的排队方法 难度 答案 36 分析 分类讨论 如果丙在正中间 那么按顺序排位 甲有 4 种选择 乙有 2 种选择 丁有 2 种 乘法原理共 16 种 如果丙不在正中间 不妨设丙在左数第二个 那么若甲乙都不在最左边 那么甲乙有两种选 择 丁戊两种选择 共 4 种 若甲 乙有一个在最左边 选一个在最左边 另一个有三种选 择 丁戊两人位置即可确定 所以一共是16 324 2 种 综上所述 共 36 种 10 四个互不相同正整数的和是 2000 那么他们的最小公倍数至少是 难度 答案 960 分析 设最小公倍数是 M 那么这四个数都是 M 的约数 不妨设他们分别为 d M c M b M a M 则有2000 1111 dcba M 要想 M 最小 即四个分母最小 故而 分别为 1 2 3 4 这样有 M 960 11 如果一个数的除自己之外的所有约数和等于其本身 那么它就是一个 完美数 比如 最小的完美数是 6 因为 6 1 2 3 那么第二小的完美数是 难度 答案 28 分析 枚举或常识即可 学生都应该记住 28 是第二个完美数 12 小于 10000 的数中 有 个各位数码积为 84 的数 考点 组合 计数 难度 答案 72 分析 8422 3 7 由 4 个数字组成 4 4 4 4 22 42 841 26724 841 34724 84223 712 A A CA 共计24241260 个 由 3 个数字组成 3 3 3 3 842676 843476 A A 共计6612 个 共计 60 12 72 个 13 如右图 已知三角形 ABC 的面积是 D 是 AB 中点 E F 是 BC 边上三等分点 K M N 是 CA 边四等分点 图中阴影部分的面积是 难度 答案 20 分析 整体减空白的思想 需要求出 EQ QK 求 MQK S 连接FK MEFMFK EQ QKSS 而等高模型 2 MEFMFCMFK SSS 所以 2 1 MEFMFK EQ QKSS 111 905 1236 MQKEMK SS 同样 111 905 1236 MPNENM SS 所以305520S 阴 14 有这样三个人 有一个周一到周五只说真话 周末只说假话 有一个在周 1 3 5 7 说真话 2 4 6 说假话 还有一个在 2 4 6 说真话 1 3 5 7 说假话 某天三个人见 面 展开了如下的对话 盛盛 今明两天中有周末 昨天 今天 明天中有 2 天东东会撒谎 东东 明天我说真话 前天 今天 后天中有 2 天飞飞会撒谎 飞飞 昨天我说真话 大前天 今天 大后天中有 2 天盛盛会撒谎 那么今天是周几 填 1 7 中的一个数 难度 答案 7 分析 东东和飞飞的第一句话无论真假 都说明这两人在两天内说话的真假相同 所以今 天必须是周日或者周一 这样才会有两个人说出这种话 假设今天周一的话可推出矛盾 所 以是周日 15 表中列举了国外几个城市与北京的时差 带 的数表示同一时刻比北京早的时数 带 的数表示同一时刻比北京晚的时数 如 1 表示当北京是上午 8 00 时 东京是上午 9 00 城市时差 巴黎7 东京1 芝加哥14 现在是芝加哥时间是上午 6 点时 那么巴黎时间是 难度 答案 13 点 分析 芝加哥时间是上午 6 点时 北京时间为晚上 20 点 此时巴黎时间为下午 13 点 16 点P OQRS 表示某城市一条大街上的五个公交车站点 有一个人距Q站点1 1km 距R站点2km 那么他去 站坐车步行最少 难度 答案 P 分析 由已知可得此人在 P 点向右 0 2km 所以他去 P 站坐车近 三三 解答题 解答题 17 20题每题题每题10分 分 21 22题每题题每题15分 共分 共70 分 分 17 计算与方程 1 1111 1 2233 420102011 考点 计算 裂项 难度 答案 2010 2011 分析 原式 12010 1 20112011 2 222 12100 1 33 599 101 难度 答案 166700 分析 分别使用公式 原式 100 101 201 6 99 101 1033 6 166700 3 解方程 29 310 49 abc abc abc 难度 分析 消元 易知1 2 3 cba 4 18 1 11 1 1 2 1 4 x 求 x 的值 考点 计算 繁分数 难度 答案 1 1 4 分析 13123151 1 11 832444 2 1 4 4 x x x 18 请证明下面两个结论 10 分 1 任取两个正整数 请证明一定可以通过四则运算符号连接这两个数 让结果是 3 的倍 数 2 任取四个正整数 请证明一定可以通过四则运算符号和括号连接这 4 个数 让结果是 24 的倍数 难度 分析 1 两个数一个是 3 的倍数时相乘 除以 3 同余的话相减 一个余 1 一个余 2 时相 加 即可得到 3 的倍数 2 首先从四个数中找两个数得到 8 的倍数 四个数中有 2 个偶数的话 如果有 4 的倍数 和另一个偶数相乘即可得 8 的倍数 如果没有 4 的倍数 除以 8 的余数只能是 2 或 6 同余相减 不同相加即为 8 的倍数 有 3 个以上奇数的话 他们除以 8 的余数只能是 1 3 5 7 1 和 7 分为一组 3 和 5 分为 一组 3 个数必有两数在同一组 同组奇数同余相加 不同相减即为 8 的倍数 再根据第一问 剩下两个数一定能凑成 3 的倍数 两个结果相乘即为 24 的倍数 19 甲乙丙在一个环形跑道上匀速跑步 开始时乙在甲前面 100 米 丙在乙前面 100 米 当 甲第一次追上乙时 丙还差 100 米追上乙 当甲第二次追上乙时 乙和丙距离 25 米 乙又 跑了 100 米后 甲第一次追上了丙 此时甲一共走了多少米 难度 答案 1200 分析 设一圈为 x 米 按照题意 甲比乙多走了 100 时候 丙追了乙 x 200 米 甲比乙又 多跑一圈时 丙追了乙 125 米 按照比例相等 可得全程应该是 250 米 第一个过程甲追了 丙 50 米 第二个追了丙 125 米 所以第三个过程追了 25 米 得到三部分时间比例为 2 5 1 所以第一个过程乙走了 200 米 甲 300 丙 250 这样甲丙速度比为 6 5 甲追丙 200 米 应 该走了 1200 米 20 如图 面积为 630 的三角形 ABC 中 D E F G H I 是各边上的三等分点 回答 下列问题 1 AH BI 的交点是 X BI CG 的交点是 Y CG AH 的交点是 Z 参见左图 请求出 三角形 XYZ 的面积 2 请求出三角形 DEF 和三角形 XYZ 重叠部分 参见右图 即六边形 OPQRST 的面积 难度 答案 90 84 分析 1 连接 XC 设三角形 AXC 的面积为 1 份 根据燕尾模型 三角形 AXB 的面积是 2 份 进而三角形 BXC 的面积是 4 份 故 22 1247 AXBABCABC SSS 同理 2 7 BYCCZAABC SSS 故 2 1363090 7 XYZABCAXBBYCCZA SSSSS 2 所求部分的面积应为三角形 XYZ 的面积减去 3 个小三角形的面积 由于生成三个 小三角形所用到的比例是相同的 故这三个小三角形的面积是相同的 求出其中一个即 可 下求三角形 XPO 的面积 想求三角形 XPO 的面积 就要确定 X 点 O 点在线段 AH 上的分比 以及 P 点 O 点在线段 DF 上的分比 O 点的分比易求 三角形 ABC 内仅留下 DF AH 并连接 DH FH 见下图 易知 2 9 ADFHDFADHAFHABC SSSSS 其实 ADHF 是平行四边形 故 O 点是 AH DF 的中点 再求 X 点在 AH 上的分比 仅留下 BI AH 并连接 IH 见下图 由等高模型易知 1 3 ABIABC SS 而 2224 3339 HBIBCIABCABC SSSS 所以根据 风筝模型 有 3 4 AX XH 用类似的方法求 P 点在 DF 上的分比 仅留下 DF BI 并连接 DI BF 见下图 1 3 BIFABC SS 而 22 39 BIDABIABC SSS 所以根据风筝模型 有 2 3 PD PF 有了 O 点是 AH DF 的中点 3 4 AX XH 2 3 PD PF 便可在三角形 AOD 中利用鸟 头模型求出小三角形 XPO 的面积 1311 23427 OX OA 1211 22325 OP OD 故根据鸟头模型 1 11 5735 OPX ODA SOPOX SODOA 即 1112 2 3570709 OPXODAADFABC SSSS 故所求面积为902384 21 对于勾股定理大家都有所了解 它是 欧式几何 的拱心石 在初中数学中我们更要对 它大做文章 接下来我们就来认识一下其中的一个延伸 射影定理 直角三角形射影定理 又称 欧几里德定理 定理内容是直角三角形中 斜边上的高是 两直角边在斜边上射影的比例中项 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比 例中项 如图 在RT ABC 中 D是斜边AB上的高 则有 例题 在RT ABC 90ACB CDAB 6AC 3 6AD 求BC的值 解析 由已知得可得 2 ACADAB 6AC 3 6AD 2 63 6AB 36 10 3 6 AB 又 222 ABACBC 222 106BC 8BC 1 在RT ABC 中 90BAC ADBC 若3AC 4AB 则 BD 难度 答案 16 5 分析 易知5BC 根据射影定理 2 ABBDBC 所以 2 16 5 AB BD BC 2 在ABC 中 ADBC DEAB DFAC 9AB 5BE 12AC 求AF的长度 难度 答案 3 分析 在RTADB 中有 2 ADAEAB 其中AEABBE 所以 2 9 95 36AD 在RT ADC 中有 2 ADAFAC 所以 2 36 3