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多题一法专项训练(二)换元法一、选择题1已知f(x3)lg x(x0),则f(4)的值为()A2lg 2 B.lg 2C.lg 2 D.lg 42已知函数f(x)2x(x1),则f(x)的最小值为()A2 B22C22 D23已知sin xsin y,则sin ycos2x的取值范围是()A. BC. D. 4函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为()A. B.C2 D.5已知函数f(x)4x2xtt1在区间(0,)上的图像恒在x轴上方,则实数t的取值范围是()A(22,) B(,22)C(0,22) D(22,8)二、填空题6已知f(x),则f(x)的最大值为_7设f(x21)loga(4x4)(a1),则f(x)的值域是_8已知数列an中,a11,an1anan1an,则数列的通项公式an_.9已知不等式ax的解集是(4,b),则a_,b_.三、解答题10求函数y34的值域11已知函数ysin2xasin x的最大值为2,求a的值12已知ABC的三个内角A,B,C满足:AC2B,求cos 的值答 案1选C令tx3,(t0),则x.f(t)lglg t.f(4)lg 4lg 2.2选Bf(x)2(x1)2,令x1t,则f(t)2t2,(t0),f(t)2222.当且仅当2t时等号成立,故f(x)的最小值为22,当且仅当2(x1),即x1时等号成立3选Dsin ycos2xsin xcos2x(sin x)2.又sin ysin x,1sin x1,解得sin x1,(sin x)2.即所求取值范围为,4选A令tsin xcos x,t,则yt2t(t1)21,t时,ymax.5选B令m2x(m1),则问题转化为函数f(m)m2mtt1在区间(1,)上的图象恒在x轴的上方,即t24(t1)0或解得tat2,即at2t1,即a2时,函数y2(a2a2)在1,1上单调递增,所以由ymax1aa2,得a.(3)当1,即a2时,函数y2(a2a2)在1,1上单调递减,所以由ymax1aa2,得a2(舍去)综上,可得a2或a.1
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