高一数学同步测试(5)映射与函数.doc

高一数学同步测试（5）映射与函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内。1在下列各对应关系中，是从A到B的映射的有（ ）A B C D2在上题中，是从A到B的一一映射的有（ ）A B C D3给出下列对应关系， A=R、B=R、xA, 对应法则f: x|x|；A=R、B=y|yR且y1，xA,对应法则f: xy=x22x2. 则可以判断 （ ）A是从A到B的映射，是从A到B的一一映射B是从A到B的一一映射，是从A到B的映射C 、都是是从A到B的映射D不是从A到B的映射，是从A到B的映射，但不是一一映射4点(x,y)在映射f下的象是(2xy,2xy)，则点（4，6）在映射f下的原象是（ ）A B C D5己知集合A =1,2,3,k , B = 4,7 ,a4 ,a2+3a ,且aN* , xA ,y B , 使B中元素 y =3x+1 和A中的元素 x 对应，则a、 k的值分别为 （ ）A2，3 B3，4 C3，5 D2，5 6判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A、 B、 C D、7若函数f(x)= 的定义域为R,则实数m的取值范围是（ ）A(,+) B(0,) C(,+)D0, 8函数y=2的值域是 （ ） A2,2 B1,2 C0,2 D , 9若函数y=x23x4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是（ ） A B ,4 C ,3 D ,+10若函数f(x)的定义域是0,1,则f(x+a) f(xa)(0a)的定义域是 （ ） A Ba,1a Ca,1+a D0,1二、填空题：请把答案填在题中横线上。11函数的定义域为 ； 12已知，则= 13己知函数f(x) = ，a、b为常数，且ab2，若对一切x恒有f(x) f() = k (k为常数)则k=_. 14有下列对应： ，：； ，：； ，：； ， ：，：，：，：其中是从到的映射的为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？为什么？设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则：；设，对应法则：除以2得到的余数；设，：的倒数；，：；，：的最大质数；，：被3除所得余数。16已知的定义域为，求下列函数的定义域：；。17求下列函数的值域：（）；。18（1）已知二次函数与轴的两交点为，且，求； （2）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，求； （3）已知，求； （4）函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。19把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一边长的函数关系式，并求出的最大值。20通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用表示学生接受概念的能力（的值愈大，表示接受的能力愈强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的公式：，开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？高一数学同步测试（5）参考答案一、选择题：DCDAD CDCCB3解：0A, 0|0|=0B, 故不是映射x22x2=(x1)211，对任意xR都成立，即对任意xR，都有惟一确定的y值与之对应，故f:AB是映射；又f(0)=f(2)=2,故不为一一映射思考：如何改变（2）中的条件，使之成为一一映射6提示：、均为定义域不同，的值域不同，的定义域、值域都不同。只有当两个函数的三要素都相同是，这两个函数才是同一个函数。二、填空题：11注：1在求函数定义域时，不能先变形，再求定义域2求定义域常见问题有：分母不为零；偶次根式中，被开方数为非负数；y=x中x0以及实际问题的实际意义12 ； 13； 14、。三、解答题：15解：依据映射的定义，可得：都是到的映射，不是到的映射。因为中，由对应法则：知：集合中的元素在集合B中没有元素与之对应，故不是到的映射。16解：的定义域为， 即的定义域为； 的定义域为， 即的定义域为；的定义域为， 说明：若的定义域为，则的定义域是的解集；已知的定义域，则当时的函数值的取值的集合就是的定义域。17解：，根据图象可得：当时， 当时， 当时，值域为说明：函数的定义域不同，值域也不同； 求二次函数的区间值域的步骤：配方、作图、求值域。 （2） 又，从而函数值域为说明：形如 的值域为令 （），则， ， 由函数图象可知，当时，函数的值域为18解：由题意设 ， 又， 得， 由题意设 ， 又图象经过原点， 得，说明：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法； 基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。法一（配凑法）： 法二（换元法）：令，则， 说明：已知的解析式，求时，把用代替；已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。19解：设矩形一边长为，则另一边长为， （），。， 时，的最大值为。说明：在解决实际问题时，求