江西省横峰中学高中数学 综合测试 新人教A版选修21.doc

江西省横峰中学高中数学教学案：选修2-1综合测试一、选择题1. 若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则与的关系是（a）互为逆命题 (b)互为否命题 (c)互为逆否命题 (d)不能确定 2. 已知正方体中，点是侧面的中心，若，则等于（a）(b) (c) (d) 3. 已知、，则下列各向量中是平面的一个法向量的是（a）(b)(c)(d) 4. 设，若命题，命题，那么命题是命题的（a）充分不必要条件 (b) 必要不充分条件 (c) 充要条件(d)既不充分又不必要条件5. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（a） (b) (c) (d) 6. 设为双曲线的离心率，且，则实数的取值范围为（a） (b)(c) (d) 7. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点若，则（a）或 (b) (c) (d)8. 已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是（a）(b)(c)(d)9. 椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线为，焦点是,与的一个交点为，则的值等于（a）(b)(c) (d)10. 抛物线与直线交于两点、，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（a）(b) (c)(d)二填空题： 11. 写出命题“”的否定： 12. 已知，若，则实数 ；若，则实数 （第空分，第空分）三解答题： 17.设双曲线的方程为，直线的方程是，当为何值时，直线与双曲线（）有两个公共点？（）仅有一个公共点？（）没有公共点？18.设，命题，命题（）当时，试判断命题是命题的什么条件；（）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件19.如图，在四棱锥中，已知底面为正方形，（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值 20.已知正方体的棱长为（）问在棱上是否存在点，使异面直线与所成角的余弦为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由；（）当点在棱上，且时，求二面角的余弦值a1b1d1ac1aabcd21.已知点，动点到点的距离比到轴的距离多（）求动点的轨迹方程；（）在轴上是否存在这样的点，过点的任意直线与点的轨迹相交于、两点时，使得线段的中点到原点的距离恒为长度的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由xyf22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，过其右焦点作斜率为的直线，交椭圆于、两点，若椭圆上存在一点，使四边形为平行四边形（）求椭圆的离心率；（）若的面积为，求这个椭圆的方程选修2-1参考答案12345678910bbdacdccba11； 12、 ；13； 1415； 16x24y21； 17.解：把代入得： （*）当，即时，方程（*）为一次方程，只有一解当且，即且时，方程（*）有两个不等实根当且，即时，方程（*）有两个相等实根当且，即或时，方程（*）没有实根因此，（）当且时，直线与双曲线有两个公共点；（）当或时，直线与双曲线仅有一个公共点；（）当或时，直线与双曲线没有公共点.18.解：， （）当时，当时，有，但时不能得出因此，命题是命题的必要但不充分条件（）当时，有，满足命题是命题的必要但不充分条件当时，要使，须，即当时，满足命题是命题的必要但不充分条件因此，的取值范围是19.（）证明：，有，则，底面，则由，得，因此，平面平面，平面平面（）法一：过作，垂足为，连底面，底面，又，平面，则平面因此，为与平面所成的角在直角中，,.法二：依（）可知， 底面以为坐标原点， 、所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则,，,.设平面的法向量为,令，解得zxya1b1d1ac1aabcd直线与平面所成角与向量和法向量所成角是互余关系直线与平面所成角的正弦值为20.解:（）如图所示，以点为坐标原点，、分别为、轴，建立空间直角坐标系设存在满足题意的点，且，那么， ，与所成角的余弦为，解得存在点，的坐标为或时，与所成角的余弦为 （）平面，为平面的法向量，记为 设平面的法向量为，取，解得，故 二面角的余弦值为 21.解：（）设点的坐标为，依题意，当时，化简，得；当时，化简，得因此点的轨迹方程为或（）当过原点时，满足条件，此时点的坐标为当线段的中点到点的距离为长度的一半时，为直角三角形，假设存在满足条件的点，点坐标为当过点的直线垂直于轴时，依题意有，则点的坐标为，点在抛物线上，下面证明点满足条件当过点直线不垂直于轴时， 设该直线的斜率为，则直线方程为，又设、两点的坐标为、，（1）把、代入（1）中，得 （2）由消去，得，则（2）的左边（2）式对任意恒成立因此，存在满足条件的点，点坐标为22.解：（）设椭圆方程为（），直线，、，中点为由 得则，四边形为平行四